向量法求異面直線的夾角、線面角和二面角的平面角及距離-展示頁
2025-05-26 22:58本頁面
【正文】 面 β的夾角為 θ， n 為平面 β的 法向量 , A g1 n 與向量 BA 的夾角為銳角 g1 當 12 g? ?θ= β C B A θ n g2 n 與向量 BA 的夾角為鈍角 g2 當 22?g ?θ= b a l q n1 n2 g 的夾角與二面角的平面角的關(guān)系 設(shè) ? , ?= g n1 n2 設(shè) a — l — b的平面 角為 q q ??－ g b a l q n1 n2 g g 兩個平面的 法向量 在二面角內(nèi) 同時 指向 或 背離 。 二：向量法求距離 A B 已知 A(x1 , y1, z1), B(x2 , y2, z2) |AB|= ABAB ? ? ? ? ? ? ? 212212212 zzyyxx ??????? ? ? ? ? ? 212212212, zzyyxxd BA ??????其中 dA,B表示 A與 B兩點間的距離，這就是 空間 兩點間 的 距離 公式 。 n | | n d= α B C A n β a 3. 直線和它平行平面的距離 n 已知直線 a∥ 平面 β,求 a到平面 β的距離 A B 在 a和平面 β上分別任取一點 A和 B n 是平面 β的一個 法向量 直線 a和它平行平面 β的距離為 | | AB n | | n d= A、 B分別是 a、 β上的任意點， n 是平面 a、 β的一個 法向量 a b a b A B 只需在兩條異面直線 a 、 b上 分別任取一點 A、 B。 a =0 n n | | n d= 求兩條異面直線的距離 1 G K F E A B 1 C 1 D 1 C D B A z y x 例 1：棱長為 1的正方形 ABCD— A1B1C1D1中 ,E,F,G,K分別是 棱 AD,AA1,A1B1 , D1D的中點， ①求 A1D與 CK的夾角； ②求點 B到平面 EFG的距離； ③二面角 G— EF— D1的大小 （用三角函數(shù)表示） ④ DD1與平面 EFG所成的角； （用三角函數(shù)表示） ⑤求 A1D與 CK之間的距離。 G K F E A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A z y x ① ∵ A1(1,0,1) D(0,0,0) C
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1