向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分-展示頁(yè)
2025-05-26 22:58本頁(yè)面
【正文】 a） 二維向量值函數(shù)的情形 （ b） 三維向量值函數(shù)的情形 Dept. Math. amp。 向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 內(nèi)容小結(jié)與作業(yè) 空間曲線的切線及法平面方程 Dept. Math. amp。 向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 ● 167。第九章 向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分 ● 167。 向量值函數(shù)及其極限與連續(xù) ★ 167。 向量值函數(shù)的不定積分與定積分 167。 Sys. Sci. 應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室 高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué) A2班教學(xué)課件 1．向量值函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的概念 義，如果極限 ()t?rr定義 設(shè)向量值函數(shù) 在 t 的某鄰域內(nèi)有定 00( ) ( )l im l imttt t ttt? ? ? ?? ? ? ????r r r存在， 則稱向量值函數(shù) r(t) 在 t 處可導(dǎo)， 并稱極限值為 向量值函數(shù) r(t) 在 t 處的導(dǎo)數(shù)， ()t?r d.dtr記為 或者 明顯地， ()t?r 也是一個(gè)向量值函數(shù)．如果向量值函 數(shù) r(t) 在 t 處可導(dǎo)，則 r(t) 在 t 處連續(xù) . 向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 Dept. Math. amp。 Sys. Sci. 應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室 高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué) A2班教學(xué)課件 ( ) ( )PQ t t t? ? ? ?rr如果點(diǎn) P 和 Q 的位置向量為 r(t) 與 r(t+?t), 那么 這個(gè)向量可以看作是割線向量． ()t? ?r 0,0t??當(dāng) 時(shí) , 割線向量 ()t?r如果 存在，且 趨于曲線在點(diǎn) P 處 的切線向量． 線．這樣 , 曲線 r(t) 在點(diǎn) P處的切向量為 ( ) ( ) .tt??Tr則稱 為曲線 r(t) 在點(diǎn) P 處的切向量 , 過(guò) P ()t?r點(diǎn)且以 為方向向量的直線為曲線 r(t) 在點(diǎn) P處的切 ()t?rDept. Math. amp。 Sys. Sci. 應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室 高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué) A2班教學(xué)課件 ( ) ( ) ( ) ( ) ,t f t g t h t? ? ?r i j k( ) ( ) ( ) ( ) .t f t g t h t? ? ? ?? ? ?r i j k( ) ( ) ( ) ( ) .t f t g t h t?? ?? ?? ??? ? ?r i j k向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可通過(guò)計(jì)算其分量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得到 . 其中各分量函數(shù)在點(diǎn) t 處可導(dǎo) , 則 r(t) 在點(diǎn) t 處可導(dǎo) , 且 定理 設(shè)三維向量值函數(shù)
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