直線和平面所成的角與二面角第1課時(shí)-展示頁(yè)
2025-05-22 21:38本頁(yè)面
【正文】 平面 AEF所成的角為 θ，則 ，所以 所以 θ=arcsin . 故 AC與平面 AEF所成的角是 arcsin . PBPBAC 36A C PBA C PB? ?363a r c c o s26θ ?? 33s in c o s a r c c o s66θ ()??3636點(diǎn)評(píng)： 直線與平面所成的角 ， 其實(shí)質(zhì)就是直線與其在平面上的射影所成的角 .找直線在平面上的射影是關(guān)鍵 ， 然后把題中條件轉(zhuǎn)化到某些三角形中去 ， 再利用解三角形的知識(shí)求得所求角 .如果用向量法來(lái)解 ， 則關(guān)鍵是求平面的法向量 . 如圖， l l2是互相垂直的異面直線， MN是它們的公垂線段，點(diǎn) A、 B在 l1上，C在 l2上， AM=MB=MN. (1)證明： AC⊥ NB。 D. 90176。 B. 45176。 解： 本題易誤選 D，因?yàn)樾本€和 α內(nèi)所有不過(guò)斜足的直線為異面直線，故最大角為 90176。 C. 90176。 ，則此斜線和 α內(nèi)所有不過(guò)斜足的直線中所成的角的最大值為 ( ) A. 30176。 ， 如圖， BB1=1 tan60176。二面角的平面角的取值范圍 ______. 8. 平面的斜線和平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線所成的角中 _______. ∠ PBA 直角 [0,π] [ 0 , ] 2?最小的角 ABCDA1B1C1D1的底面邊 長(zhǎng)為 1， AB1與底面 ABCD成 60176。 0176。第九章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體 第 講 （第一課時(shí)） 考點(diǎn) 搜索 ●直線和平面所成的角的概念與計(jì)算 ●二面角、二面角的平面角的概念，平面角大小的計(jì)算高考 高考 猜想 1. 利用幾何或向量方法求直線和平面所成的角、二面角的平面角 . 2. 轉(zhuǎn)化角的條件，探求角的范圍 . 1. 一個(gè)平面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的_____的夾角 ， 叫做斜線和平面所成的角；如果直線和平面垂直 ， 則直線和平面所成的角為 ____。如果直線在平面內(nèi)或與平面平行 ，則直線和平面所成的角為 ____. 2. 從一條直線出發(fā)的 __________所組成的圖形叫做二面角 ， 這條直線叫做二面角的____， 每個(gè)半平面叫做二面角的 ____. 射影 90176。 兩個(gè)半平面 棱 面 棱為 l，兩個(gè)平面分別為 α、 β的二面角記為 ________. 3. 一個(gè)平面垂直于二面角 αlβ的棱且與兩個(gè)半平面的交線分別是射線 OA、 OB， O為垂足，則 ∠ AOB叫做二面角 αlβ的_______. 4. 從二面角 αlβ的棱上任取一點(diǎn) O，分別在二面角的兩個(gè)面 α、 β內(nèi)作 _______ 的射線 OA、 OB,則 _____為二面角的平面角 . αlβ 平面角垂直于棱 ∠ AOB 5. 從二面角 αlβ的一個(gè)面 α內(nèi)取一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P作 β的垂線，垂足為 A，過(guò)點(diǎn) A作棱 l的垂線，垂足為 B，則 _____為二面角的平面角 (或其補(bǔ)角 ). 6. 平面角是 _____的二面角叫做直二面角 . 7. 直線和平面所成的角的取值范圍 ______。 角，
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