運籌學課件第二章線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析-展示頁
2025-05-26 22:15本頁面
【正文】 in w = 15y1 + 24y2 + 5y3 6y2 + y3 ≥ 2 5y1 + 2y2 + y3 ≥ 1 y1， y2， y3 ≥ 0 運籌學教程 二 、 原問題和對偶問題的關系 對稱形式的對偶關系 （ 1）定義：若原問題是 ??????????????????????????0,..21221122222112112121112211nmnmnmmnnnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcMa x Z????????運籌學教程 則定義其對偶問題為 ??????????????????????????0,..21221122222112112211112211mnnmnnnnmmmmmyyycyayayacyayayacyayayatsybybybM i n W???????? 這兩個式子之間的變換關系稱為“ 對稱形式的對偶關系 ” 。 被兼并人 :該工廠的底線：最低可接受價格，指按這種價格轉讓資源比自己生產產品 Ⅰ 、 Ⅱ 合算的價格。 按時下最流行的一個詞，叫什么來著 ———— 運籌學教程 對偶問題 Min w=YbT=YTb . ATY ≥ CT Y ≥0 原始問題 max z=CX . AX ≤ b X ≥0 ≤ max b A C CT AT bT ≥ min m n m n 運籌學教程 換個角度審視生產計劃問題 例 要求制定一個生產計劃方案，在設備A,B和調試三種資源限制下，使得產品的總利潤最大 。 W是資源出租租金總收入。 Z是家具銷售總收入（總利潤）。 價格嘛 …… 好商量， 好商量。 王老板做家具賺了 大錢，可惜我老李有 高科技產品，卻苦于沒有 足夠的木工和油漆工 咋辦？只有租咯。那么， 對偶問題是怎樣提出的，為什么會產生這樣一種問題呢？ …… 運籌學教程 線性規(guī)劃的對偶理論 引例 —— 倆家具制造商間的對話： 唉 !我想租您的木工和油漆工一 用。運籌學教程 第二章 線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析 運籌學教程 一、對偶問題的提出 對偶思想舉例 周長一定的矩形中 ， 以正方形面積最大；面積一定的矩形中 ， 以正方形周長最??； 第一節(jié) LP的 對偶問題 運籌學教程 3 對偶 理論是線性規(guī)劃中最重要的理論之一，是深入了解線性規(guī)劃問題結構的重要理論基礎。同時，由于問題提出本身所具有的經濟意義，使得它成為對線性規(guī)劃問題系統進行經濟分析和敏感性分析的重要工具。咋樣？價格嘛 …… 好說， 肯定不會讓您兄弟吃虧訕。 Hi： 王老板，聽說 近來家具生意很好， 也幫幫兄弟我哦 ! 家具生意還真賺錢，但 是現在的手機生意這么好， 不如干脆把我的木工和油漆 工租給他，又能 收租金又可做生意。只是 …... 家具 王 總 李 總 桌子 椅子 能力 木工 4 3 120 漆工 2 1 50 價格 50 30 運籌學教程 線性規(guī)劃的對偶理論 王老板的 家具生產模型 ： x1 、 x2是桌、椅生產量。 max Z = 50x1 + 30x2 . 4x1+3x2 ≤ 120（ 木工） 2x1+ x2 ≤ 50 （ 油漆工） x1， x2 ≥ 0 原始線性規(guī)劃問題，記為（ P） 王老板的 資源出租模型 ： y y2單位木、漆工出租價格。 min W =120y1 + 50y2 . 4y1+2y2 ≥ 50 3y1+ y2 ≥ 30 y1， y2 ≥ 0 對偶線性規(guī)劃問題，記為（ D） 桌子 椅子 能力 木工 4 3 120 漆工 2 1 50 價格 50 30 運籌學教程 線性規(guī)劃的對偶理論 王老板按（ D） 的解 y1 、 y2出租其擁有的木、漆工資源，既保證了自己不吃虧（出租資源的租金收入并不低于自己生產時的銷售收入），又使得出租價格對李老板有極大的吸引力（李老板所付出的總租金 W最少）。 maxZ=2x1+x2 5x2≤15 6x1+2x2≤24 x1+x2≤5 x1,x2≥0 st. 運籌學教程 轉換思路 : 投資人 :如果某投資公司準備購買該工廠，它至少應付出多大的代價，才能使工廠自己放棄生產產品 Ⅰ 、 Ⅱ ，而將可利用的資源都出讓。 設 y1,y2， y3為代表單位時間這三
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