【正文】 ???????????????????????????3131231341107011313131341 NB32 CB XB cj 2 3 3 0 0 ? xj b x1 x2 x3 x4 X5 0 x4 3 1 1 1 1 0 0 x5 9 1 4 7 0 1 2 x1 1 1 0 1 4/3 1/3 3 x2 2 0 1 2 1/3 1/3 －Ｚ 8 0 0 1 5/3 1/3 32*（ 1） 3*2=1 33 CB XB cj 2 3 3 0 0 ? xj b x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 3 1 1 1 1 0 0 x5 9 1 4 7 0 1 2 x1 1 1 0 1 4/3 1/3 3 x2 2 0 1 2 1/3 1/3 －Ｚ 8 0 0 1 5/3 1/3 價值系數(shù) CN發(fā)生改變 C3 C34 如果 C34,則目前解不再是最優(yōu)解 ,應該用單純形方法繼續(xù)求解 ,否則解不變。 26 更進一步，為了防止在各類狀況發(fā)生時，來不及隨時對其變化作出反應，即所謂“計劃不如變化快”，企業(yè)應當 預先了解 ，當各項因素變化時，應當作出什么樣的反應。 模型求解 19 模型求解 reduced cost值表示當該非基變量增加一個單位時（ 其他非基變量保持不變 ） 目標函數(shù)減少的量 (對max型問題 ) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 也可理解為： 為了使該非基變量變成基變量 ，目標函數(shù)中對應系數(shù)應增加的量 20 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 原料無剩余 時間無剩余 加工能力剩余 40 max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end 三種資源 ―資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 結果解釋 21 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 結果解釋 最優(yōu)解下“資源”增加 1單位時“效益”的增量 時間加 1單位 , 利潤增 2 影子價格 35元可買到 1桶牛奶，要買嗎？ 35 48, 應該買！ 聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？ 2元！ 22 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 最優(yōu)解不變時目標系數(shù)允許變化范圍 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes x1系數(shù)范圍 (64,96) x2系數(shù)范圍 (48,72) A1獲利增加到 30元 /千克，應否改變生產(chǎn)計劃 x1系數(shù)由 24?3= 72 增加 為 30?3= 90，在 允許范圍內(nèi) 不變！ (約束條件不變 ) 結果解釋 23 結果解釋 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 影子價格有意義時約束右端的允許變化范圍 原料最多增加 10 時間最多增加 53 35元可買到 1桶牛奶，每天最多買多少？ 最多買 10桶？ (目標函數(shù)不變 ) 注意 : 充分但可能不必要 24 靈敏度分析 25 在生產(chǎn)計劃問題的一般形式中 ， A代表企業(yè)的技術狀況 ， b代表企業(yè)的資源狀況 ，而 C代表企業(yè)產(chǎn)品的市場狀況 ， 在這些因素不變的情況下企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)計劃和最大利潤由線性規(guī)劃的最優(yōu)解和最優(yōu)值決定 。 影子價格是對應最優(yōu)基來說的 ， 如果約束的改變使得最優(yōu)基發(fā)生改變 ， 當前的影子價格也就沒有任何意義了 。 影子價格是一種靜態(tài)的資源最優(yōu)配置價格 ， 不能表現(xiàn)資源在不同時期動態(tài)配置時的最優(yōu)價格 ， 只反映某種資源的稀缺程度和資源與總體積極效益之間的關系 ， 不能代替資源本身的價值 。 如果把資源 A的量由 7增加到 8， 會導致什么結果呢 ？ 影子價格：在最有情況下 ， y1的值就是資源 A的影子價格 ， 所以要把影子價格與資源 A的市場價格做比較 ， 如果影子價格大于市場價格 ， 考慮出售部分資源以獲得更大利潤 ， 否則 ， 則從市場買進該資源 。 產(chǎn)品 II， III同理 。因企業(yè)生產(chǎn)任務，產(chǎn)品的結構等情況發(fā)生變化，資源的影子價格也隨之改變。用單純形法求得 10 ? 繼續(xù)比較 任何一種商品的市場價格都不可能為 0 影子價格可以為 0，當資源過剩是，其影子價格為 0 市場價格為已知數(shù)，相對比較穩(wěn)定。 它的制定是個比較復雜的過程，不存在統(tǒng)一的計算公式。 隨著經(jīng)濟結構的變化而變化，同一資源在不同的經(jīng)濟結構中影子價格不同。 如果目前市場上材料的價格低于1/3， 則企業(yè)可以購進材料來擴大生產(chǎn) ， 反之可以賣掉部分材料 。, = 0jjjja y ca y c????????mj i j1mi j j1若 x 〉 ， 則 有若 則 有 x7 ? 定理 2： 在某項經(jīng)濟活動中，在資源得到最優(yōu)配置條件下， （ 1）若第種資源供大于求，即 則該項資源的影子價格為 0 （ 2）若第種資源供求平衡，即 則該項資源的影子價格大于等于 0。 （ 2）如果生產(chǎn)一個單位的第 j種產(chǎn)品按所消耗資源的影子價格計算的支出大于銷售一個單位該產(chǎn)品得到的收入，則不宜生產(chǎn)此產(chǎn)品。 單純形表中松弛變量所對應的檢驗數(shù)的相反數(shù)是在該經(jīng)濟結構中的影子價格， 也可以說對偶問題的最優(yōu)解向量是結構中的影子價格。 5 ? 影子價格是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻而作出的估價，這種估價不是資源的市場價格。 分析 ： 1. y1=5/3說明在現(xiàn)有的資源限量的條件下， 增加一個單位第一種資源可以給企業(yè)帶來 5/3元 的利潤；如果要出售該資源，其價格至少在成本 價上加 5/3元。 當 B是原問題的最優(yōu)基時， Y=CBB1就是影子價格向量 。1 影子價格 2 對偶最優(yōu)解的經(jīng)濟含義 ―― 影子價格 **22*11* mm ybybybZ ???? ? 代表著當?shù)?i個右端常數(shù)增加一個單位時，最優(yōu)目標函數(shù)值的相應增量。 其含義是在目前已給定的情況下，最優(yōu)目標值隨資源數(shù)量變化的變化率； 其 經(jīng)濟含義 是為約束條件所付出的代價。 iiZ yb??? ??3 A B C 擁有量 工 時 1 1 1 3 材 料 1 4 7 9 單件利潤 2 3 3 12m in 3 9W y y?? 12121212243..730 , 0yyyystyyyy???????????? ???影子價格舉例 4 y*1=5/3, y*2=1/3 即工時的影子價格為 5/3，材料的影子價格為1/3。 如果 y1為 0，則表示增加第一種資源不會增加利潤，因為第一種資源還 沒有用完。 它反映了在最優(yōu)經(jīng)濟結構中，在資源得到最優(yōu)配置前提下，資源的邊際使用價值。 6 ? 定理 1：在某項經(jīng)濟活動中，在資源得到最優(yōu)配置條件下， 此定理的經(jīng)濟意義： （ 1）若生產(chǎn)一個單位第 j種產(chǎn)品按消耗資源的影子價格計算的支出等于銷售一個單位該產(chǎn)品所得收入，則可生產(chǎn)此產(chǎn)品。 i=i=0。 ■ 影子價格越大，說明這種資源越是相對緊缺（ 根據(jù)影子價格確定資源采購 ,當市場價格低于影子價格，就買進資源，當市場價格高于影子價格，就賣出資源 ） ■ 影子價格越小，說明這種資源相對不緊缺 ■ 如果最優(yōu)生產(chǎn)計劃下某種資源有剩余，這種資源的影子價格一定等于 0