運(yùn)籌學(xué)課件第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析-wenkub
2023-05-25 22:15:59 本頁(yè)面
【正文】 得產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大 。因此，我們需要確定的價(jià)格是 使工廠合算的最低價(jià)格，故應(yīng)建立目標(biāo)函數(shù)： min w=15y1+24y2+5y3 項(xiàng)目 產(chǎn)品 Ⅰ 產(chǎn)品 Ⅱ 每天可用能力 設(shè)備 A(h) 設(shè)備 B(h) 調(diào)試工序 (h) 0 6 1 5 2 1 15 24 5 利潤(rùn) (元 ) 2 1 運(yùn)籌學(xué)教程 考察原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的解，給作決策的管理者另一個(gè)自由度； ?怎樣通過(guò)增加更多的資源來(lái)增加利潤(rùn)？ ?怎樣使用不同類型的資源來(lái)增加利潤(rùn)？ 對(duì)應(yīng)第一個(gè)約束條件 對(duì)應(yīng)第二個(gè)約束條件 （ P） max Z = 2X1 + X2 5X2 ≤ 15 對(duì)應(yīng)第一個(gè)對(duì)偶變量 y1 6X1 + 2X2 ≤ 24 對(duì)應(yīng)第二個(gè)對(duì)偶變量 y2 X1 + X2 ≤ 5 對(duì)應(yīng)第三個(gè)對(duì)偶變量 y3 X1 ， X2 ≥ 0 （ D） min w = 15y1 + 24y2 + 5y3 6y2 + y3 ≥ 2 5y1 + 2y2 + y3 ≥ 1 y1， y2， y3 ≥ 0 運(yùn)籌學(xué)教程 二 、 原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系 對(duì)稱形式的對(duì)偶關(guān)系 （ 1）定義：若原問(wèn)題是 ??????????????????????????0,..21221122222112112121112211nmnmnmmnnnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcMa x Z????????運(yùn)籌學(xué)教程 則定義其對(duì)偶問(wèn)題為 ??????????????????????????0,..21221122222112112211112211mnnmnnnnmmmmmyyycyayayacyayayacyayayatsybybybM i n W???????? 這兩個(gè)式子之間的變換關(guān)系稱為“ 對(duì)稱形式的對(duì)偶關(guān)系 ” 。2139。2211321333323213123232221211313212111332211,0,0)()(.m a x,0,0.m a xxxxxxxybxaxaxaybxaxaxaybxaxaxaybxaxaxastxcxcxcxcZxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxastxcxcxcZ自由??????????????????????????????????????????????????????????,0,0.m i n0,0,0,0.m i n32133332231132332222112133122111133221139。223113339。222112139。2211yyycyayayacyayayacyayayastybybybWyyyycyayayayacyayayayacyayayayacyayayayastybybybybW自由y2=y2’y2’’ y3=y3’ 非對(duì)稱形式的對(duì)偶關(guān)系： （ 1） 原問(wèn)題 對(duì)偶問(wèn)題 運(yùn)籌學(xué)教程 （ 2） 怎樣寫出非對(duì)稱形式的對(duì)偶問(wèn)題 ？ 把一個(gè)等式約束寫成兩個(gè)不等式約束 ，再根據(jù)對(duì)稱形式的對(duì)偶關(guān)系定義寫出； 按照原 對(duì)偶表直接寫出 ； （ 3） 原 對(duì)偶表 運(yùn)籌學(xué)教程 項(xiàng)目 原問(wèn)題 （對(duì)偶問(wèn)題） 對(duì)偶問(wèn)題 （原問(wèn)題） 目標(biāo)函數(shù)類型 max min 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)與右邊項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 目標(biāo)函數(shù)各變量系數(shù)對(duì)應(yīng)約束條件右邊項(xiàng)的系數(shù) 右邊項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)系數(shù) 變量個(gè)數(shù)與約束條件個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 變量個(gè)數(shù) n 約束條件個(gè)數(shù) m 約束條件個(gè)數(shù) n 變量個(gè)數(shù) m 原問(wèn)題變量類型與對(duì)偶問(wèn)題約束條件類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ≥0 (對(duì)稱 ) 變量類型 ≤0 (非對(duì)稱 ) 自由 ≥(對(duì)稱 ) 約束條件類型 ≤ (非對(duì)稱 ) = 原問(wèn)題約束條件類型與對(duì)偶問(wèn)題變量類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ≥ (非對(duì)稱 ) 約束條件類型 ≤ (對(duì)稱 )
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1