運(yùn)籌學(xué)02對(duì)偶理論1線性規(guī)劃的對(duì)偶模型,對(duì)偶性質(zhì)-展示頁(yè)
2025-05-24 15:05本頁(yè)面
【正文】 ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??1 2 31 2 31 2 3m in ( , , ) ( 3 6 , 4 0 , 7 6 )3 5 9( , , ) ( 3 2 , 3 0 )4 4 8( , , ) 0Tw y y yy y yy y y?? ???? ??? ?????m a x0Z C XAX bX??????m in0w Y bY A CY??????Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 線性規(guī)劃問(wèn)題 ()就是原線性規(guī)劃問(wèn)題 ()的對(duì)偶線性規(guī)劃問(wèn)題，反之， ()的對(duì)偶問(wèn)題就是 ()． 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual model of LP m a x( )0Z C XAX bX??????m in( 3 .2)0w Y bY A CY??????原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題有如下 關(guān)系 (假設(shè)原問(wèn)題 ())： (1)原問(wèn)題的 約束個(gè)數(shù) (不含非負(fù)約束 )等于 對(duì)偶變量的個(gè)數(shù) (2)原問(wèn)題的 目標(biāo)函數(shù)系數(shù) 對(duì)應(yīng)于對(duì)偶問(wèn)題的 右端項(xiàng) (3)原問(wèn)題的 右端項(xiàng) 對(duì)應(yīng)于對(duì)偶問(wèn)題的 目標(biāo)函數(shù)系數(shù) (4)原問(wèn)題的 約束矩陣轉(zhuǎn)置 就是對(duì)偶問(wèn)題 系數(shù)矩陣 (5)原問(wèn)題求 最大 ，對(duì)偶問(wèn)題是求 最小 (6)原問(wèn)題不等式約束符號(hào)為“ ≤” ,對(duì)偶問(wèn)題不等式約束符號(hào)為“ ≥” Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 【 例 】 寫(xiě)出下列線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題 1 2 31 2 31 2 31 2 3m a x 5 2 3447 5 1, , 0Z x x xx x xx x xx x x? ? ?? ? ???? ? ?????【 解 】 設(shè) Y=(y1， y2 )， 則有 1 2 1 2121 2 1 2 1 24m in ( , ) 414 1 1( , )1 7 5( 4 , 7 5 ) ( 5 , 2 , 3 )w Y b y y y yY A y yy y y y y y??? ? ? ???????? ????? ? ? ? ? ? ?－－， 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual model of LP 1 2 31231 2 3m a x ( 5 , 2 , 3 ) ( , , )4 1 1 41 7 5 1( , , ) 0TTZ x x xxxxx x x??? ???? ? ? ?? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ??????? ??從而對(duì)偶問(wèn)題為 1212121212m i n 44572530 , 0Z y yyyyyyyyy??????? ? ???? ? ??? ???Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 【 例 】 寫(xiě)出下列線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題 1212121212m a x 4 3567 5 83 100 , 0Z x xxxxxxxxx?????????????? ???【 解 】 該線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題是求最小值 ， 有三個(gè)變量 且非負(fù) , 有兩個(gè) “ ≥” 約束 , 即 ?????????????????3,2,1,03354751086m i n321321321iyyyyyyyyyywi 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual model of LP Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 線性規(guī)劃問(wèn)題的 規(guī)范形式 (Canonical Form 或叫 對(duì)稱形式 ) ： 定義： 目標(biāo)函數(shù)求 極大值 時(shí)，所有約束條件 為 ≤號(hào) ， 變量非負(fù) ； 目標(biāo)函數(shù)求 極小值 時(shí)，所有約束條件 為 ≥號(hào)，變量非負(fù) 。 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual model of LP 價(jià)格不可能小于零 ， 即有 yi≥0(i=1, … ,4), 從而企業(yè)的資源價(jià)格 模型為 Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 注： 以上兩問(wèn)題是同一組數(shù)據(jù)參數(shù)，只是位置有所不同，所描述的問(wèn)題實(shí)際上是從兩個(gè)不同的角度去描述。 企業(yè)生產(chǎn)一件
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1