運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)對(duì)偶線性規(guī)劃(2)-展示頁(yè)
2025-05-09 12:05本頁(yè)面
【正文】 限定向量（右邊項(xiàng)）目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）≥變量 ≤≥無(wú)限制約束 ≤＝目標(biāo)函數(shù)最小化（ ）個(gè)約束個(gè)變量目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）≥約束 ≤≤＝變量 ≥無(wú)限制y1 , y2 , y3 ≥ 0 5y1 +2y2 +y3 ≥1 原問(wèn)題為 minS的線性規(guī)劃問(wèn)題對(duì)偶關(guān)系表 原問(wèn)題 （或?qū)ε紗?wèn)題） 對(duì)偶問(wèn)題 （或原問(wèn)題） 目標(biāo)函數(shù)最小化 (minS) n 個(gè)變量 m 個(gè)約束 約束條件限定向量（右邊項(xiàng)） 目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量 ≥ 0 變量 ≤ 0 ≥ 無(wú)限制 約束 ≤ ＝ 目標(biāo)函數(shù)最大化（ maxZ ） n 個(gè)約束 m 個(gè)變量 目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)） 約束條件限定向量 ≤ 約束 ≥ ≥ 0 ＝ 變量 ≤ 0 無(wú)限制 同號(hào) 反號(hào) 原問(wèn)題 對(duì)偶問(wèn)題 目標(biāo)函數(shù) min 目標(biāo)函數(shù) max ???????無(wú)約束個(gè)量變00n件條束約個(gè)????????n????????個(gè)件條束約 m量變無(wú)約束個(gè)???????00m原問(wèn)題 (minS) 與對(duì)偶之關(guān)系 ： 原問(wèn)題 (minS)口訣 : 約束決定變量是同號(hào) 原問(wèn)題 (minS)口訣 : 變量決定約束是反號(hào) 解： 由原模型三個(gè)約束條件確定對(duì)偶模型有三個(gè)變量 y1,y2,y3 3 2 1 3 4 max y y y Z ? ? . 1 2 3 2 1 ? y y 2y 3 3 2 1 ? ? y 4y 4 2 3 2 1 ? ? ? y y y （還可依對(duì)偶問(wèn)題寫(xiě)出原問(wèn)題） 例 2 寫(xiě)出下列問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題： 3 2 1 4 3 Min x x x S ? ? . 1 3 2 1 ? ? 4 x x 2x 4 2 3 3 2 1 ? ? ? x x x 3 2 3 1 ? ? x x x1,x2,x3 ?? 變量決定約束是反號(hào) ,約束決定變量是同號(hào) 0 1 ? y ， 0 2 ? y 0 3 ? y ， 原問(wèn)題原問(wèn)題 （或?qū)ε紗?wèn)題） 對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題 （或原問(wèn)題）目標(biāo)函數(shù)最小化 ( m i nS )n 個(gè)變量m 個(gè)約束約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量≥ 0變量 ≤ 0 ≥無(wú)限制約束 ≤＝目標(biāo)函數(shù)最大化（ m ax Z ）n 個(gè)約束m 個(gè)變量目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）約束條件限定向量≤約束 ≥≥ 0＝變量 ≤ 0無(wú)限制原問(wèn)題原問(wèn)題 （或?qū)ε紗?wèn)題） 對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題 （或原問(wèn)題）目標(biāo)函數(shù)最小化個(gè)變量個(gè)約束約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量≥變量 ≤≥無(wú)限制約束 ≤＝目標(biāo)函數(shù)最大化（ ）個(gè)約束個(gè)變量目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）約束條件限定向量≤約束 ≥≥＝變量 ≤無(wú)限制練習(xí) ： 試求下列線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題 3 2 1 3 4 2 max x x x Z ? ? . 10 3 2 1 ? ? x x x 5 3 4 3 2 1 ? ? x x x 8 5 2 3 3 2 1 ? ? x x x 0 1 ? x ， 0 2 ? x 原問(wèn)題原問(wèn)題 （或?qū)ε紗?wèn)題） 對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題 （或原問(wèn)題）目標(biāo)函數(shù)最大化 ( m ax Z )n 個(gè)變量m 個(gè)約束約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）≥ 0變量 ≤ 0 ≥無(wú)限制約束 ≤＝目標(biāo)函數(shù)最小化（ m i nS ）n 個(gè)約束m 個(gè)變量目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）≥約束 ≤≤ 0＝變量 ≥ 0 無(wú)限制原問(wèn)題原問(wèn)題 （或?qū)ε紗?wèn)題） 對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題 （或原問(wèn)題）目標(biāo)函數(shù)最大化個(gè)變量個(gè)約束約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）≥變量 ≤≥無(wú)限制約束 ≤＝目標(biāo)函數(shù)最小化（ ）個(gè)約束個(gè)變量目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）≥約束 ≤≤＝變量 ≥無(wú)限制????????????????????無(wú)約束432143242143214321x,0x,x,0x6xxx4xx2x25xx3xxxx5x3x2fm i n 原問(wèn)題原問(wèn)題 （或?qū)ε紗?wèn)題） 對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題 （或原問(wèn)題）目標(biāo)函數(shù)最小化 ( m i nS )n 個(gè)變量m 個(gè)約束約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量≥ 0變量 ≤ 0 ≥無(wú)限制約束 ≤＝目標(biāo)函數(shù)最大化（ m ax Z ）n 個(gè)約束m 個(gè)變量目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）約束條件限定向量≤約束 ≥≥ 0＝變量 ≤ 0無(wú)限制原問(wèn)題原問(wèn)題 （或?qū)ε紗?wèn)題） 對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題 （或原問(wèn)題）目標(biāo)函數(shù)最小化個(gè)變量個(gè)約束約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量≥變量 ≤≥無(wú)限制約束 ≤＝目標(biāo)函數(shù)最大化（ ）個(gè)約束個(gè)變量目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)）約束條件限定向量≤約束 ≥≥＝變量 ≤無(wú)限制練習(xí) ： 試求下列線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題 答案： 3 2 1 3 4 2 max x x x Z ? ? . 10 3 2 1 ? ? x x x 5 3 4 3 2 1 ? ? x x x 8 5 2 3 3 2 1 ? ? x x x 0 1 ? x ， 0 2 ? x 3 2 1 8 5 10 min y y y S ? ? . 2 3 3 2 1 ? ? y y y 4 2 4 3 2 1 ? ? ? y y y 3 5 3 3 2 1 ? y y y 0 1 ? y ， 0 3 ? y 原問(wèn)題原問(wèn)題 （或?qū)ε紗?wèn)題） 對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題 （或原問(wèn)題）目標(biāo)函數(shù)最大化 ( m ax Z )n 個(gè)變量m 個(gè)約束約束條件限定向量（右邊項(xiàng)）目標(biāo)函數(shù)價(jià)值向量（系數(shù)
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