【正文】 80 65 80 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 A1 A2 銷量 90 70 100 200 80 65 80 250 100 150 200 運價（元 /噸） 設(shè) xij表示產(chǎn)地 Ai運往銷地 Bj煤的數(shù)量 (i=1,2。 ? 線性規(guī)劃模型？ LP模型： 121212112m i n 2 33502 60 0..1250 , 0Z x xxxxxstxxx????????????? ???設(shè) :配制生產(chǎn)甲飲料 x1升 ,乙飲料 x2升 . 某集團有 1000000元資金供投資，該集團有 5個可供選擇的投資項目，其中各種資料如下表： 投資項目 風險， % 紅利， % 增長， % 信用度 1 10 5 10 11 2 6 8 17 8 3 18 7 14 10 4 12 6 22 4 5 4 10 7 10 該集團的目標為：投資風險最小，每年紅利至少 80000元，最低平均增長率 14%，最低平均信用度 6，請用線性規(guī)劃方法描述該問題 。此外，下月有一位客戶已預(yù)定甲飲料 125升。問應(yīng)該如何安排生產(chǎn)獲利最大？ 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 資源限制 勞動力（工時） 設(shè)備（臺時） 原材料（公斤） 9 4 3 4 5 10 360 200 300 單位產(chǎn)品利潤（元） 70 120 LP模型： ?????????????????0,03 0 01032 0 0543 6 049..1 2 070m ax2121212121xxxxxxxxtsxxZ設(shè) :安排生產(chǎn) A產(chǎn)品 x1個單位， B產(chǎn)品 x2個單位 . 例 4：飲料配制計劃 ? 大眾酒吧自行配制生產(chǎn)甲，乙兩種飲料，管理層決定下月總產(chǎn)量至少達到 350升。 線性規(guī)劃 正是解決有約束的最優(yōu)化問題的一種常用的方法，其涉及的主要概念包括： ◆ 目標（ Objective） :所要達到的最優(yōu)結(jié)果（最 大或最小）； ◆ 約束條件（ Constraints） :對所能產(chǎn)生結(jié)果的 限制。這就需要管理者利用一些科學的方法進行協(xié)調(diào)，以使資源達到最大的效用。而需要這些資源的活動也可以是各類生產(chǎn)活動，例如產(chǎn)品生產(chǎn)、營銷、在不同媒體做廣告、金融活動、進行資金投資或其他一些活動。 這樣的問題通常有兩類，一類是如何合理地使用有限的勞動力、設(shè)備、資金等資源，以 最大化效益 ；另一類是為了達到一定的目標，應(yīng)如何組織生產(chǎn)，或合理安排工藝流程，或調(diào)整產(chǎn)品的成分 …… 以 使資源消耗最少 。大到一個國家、一個地區(qū)，小到一個企業(yè)、一個車間、一個班組都有運用線性規(guī)劃后提高經(jīng)濟效益的例子。自 1947年丹齊格（ ） 提出了求解線性規(guī)劃的一般方法－－單純形法以來，線性規(guī)劃在理論上趨向成熟，日臻完善，尤其是計算機處理問題的規(guī)模及運算速度提高后，線性規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。第 1章 線性規(guī)劃 ? 本章要求： 題 關(guān)于“線性規(guī)劃 ” ? 英文名： Linear Programming,縮寫為 LP ? 自 1947年丹齊格提出求解一般線性規(guī)劃的有效方法 —— 單純形法后，得到迅速發(fā)展，成為運籌學應(yīng)用最廣泛的分支。 ? 特點： 線性規(guī)劃是運籌學的重要組成部分，也是最基礎(chǔ)的部分。無論工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運輸、軍事、經(jīng)濟計劃和管理決策等領(lǐng)域都有應(yīng)用。 簡介 問題的提出 在生產(chǎn)管理和經(jīng)營活動中，組織常常必須對如何向不同的活動 分配資源 的問題做出決策，以便最好地達成組織的目標。 向不同的活動分配的資源可以是資金、不同的人員以及機器、設(shè)備。 由于所有活動都要求一定資源作支撐，而資源卻是有限的，這必然導致活動間的沖突與矛盾。 顯然，上述活動所引起的問題是一類 有約束的最優(yōu)化問題（ Constrained Optimization） 。 例 1 基本問題 .1 基本模型的建立 例 2 例 3：生產(chǎn)計劃問題 ? 某廠計劃安排生產(chǎn) A， B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品的利潤與所需的勞動力，設(shè)備臺時及原材料的消耗如圖所示。甲飲料每升的制造成本為 2元，制造時間需 2小時，乙飲料每升的制造成本為 3元，制造時間需 1小時，下月總生產(chǎn)時間為 600小時。試為管理層制定滿足客戶要求且制作成本最小的生產(chǎn)計劃。 例 5 投資 問題 [分析建模 ]：決策變量為各項目的投資數(shù)額，設(shè)為 xi（ i =1,2,3,4,5）。j=1,2,3). 運輸表 1311 1221 22 2311 12 1321 22 2311 2112 2213 23m in 90 70 10 080 65 80200250100..1502000 1 , 2 。因此，一般線性規(guī)劃模型可表示為 ??????????????????????????????njxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatsxcxcxcZjmnmnmmnnnnnn,2,1,0),(),(),(..m a x ( m i n )221122222121112121112211????????????????? 線性規(guī)劃模型的一