【正文】 值作為該月的值。 6 簡單的移動平均公式 時間序列數(shù)據(jù) y = {y1, y2, … , yT} ， T 為樣本長度，在時點 t 上的 2k+1項移動平均值 MAt 的一般表示為 () 式中的 k為正整數(shù)，此時移動平均后的序列 {MA}的始端和末端各欠缺 k項值，需要用插值或其它方法補齊。 2. 互相獨立的不規(guī)則變動得到平滑。 移動平均方法 移動平均法 (Moving Averages)的基本思路是很簡單的，是算術(shù)平均的一種。因此，在進行經(jīng)濟增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的 “ 季節(jié)調(diào)整 ” (Seasonal Adjustment)。經(jīng)濟統(tǒng)計中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動因素， 以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性波動。 一、經(jīng)濟時間序列的分解 3 5 1 1 . 4 71 6 3 1 . 4 82 7 5 1 . 4 93 8 7 1 . 4 94 9 9 1 . 5 01981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997單位：億元60 6. 0515 05 .5 924 05 .1 233 04 .6 642 04 .2 01981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997單位：億元0 . 7 60 . 8 60 . 9 61 . 0 61 . 1 61981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 19970 . 8 90 . 9 51 . 0 01 . 0 61 . 1 11981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997圖 1 我國工業(yè)總產(chǎn)值的時間序列 Y 圖形 圖 2 工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢 季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個周期變動到另一個周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動。 循環(huán)要素 (C ): 是以數(shù)年為周期的一種周期性變動。 2 經(jīng)濟指標(biāo)的 月度或季度 時間序列包含 4種變動要素：長期趨勢要素 T、循環(huán)要素 C、季節(jié)變動要素 S 和不規(guī)則要素 I。1 第二章 經(jīng)濟時間序列的 季節(jié)調(diào)整、分解與平滑 本章主要介紹經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方法。時間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法。 長期趨勢要素 (T ): 代表經(jīng)濟時間序列長期的趨勢特性。 季節(jié)要素 (S ): 是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動，以 12個月或 4個季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。 不規(guī)則要素 (I ): 又稱隨機因子、殘余變動或噪聲，其變動無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法令更改和預(yù)測誤差等。循環(huán)要素 TC 圖形 圖 3 工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動要素 S 圖形 圖 4 工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素 I 圖形 4 二、季節(jié)調(diào)整的概念 季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會引起季節(jié)變動。經(jīng)濟時間序列的季節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和宏觀經(jīng)濟形勢的分析造成困難和麻煩。 5 167。它具有如下特性： 1. 周期（及其整數(shù)倍）與移動平均項數(shù)相等的周期性變動基本得到消除 。 這兩條特性可以證明。 kTkktykMAkkiitt ?????? ???? ,...,2,1,1217 例如，常用的三項移動平均 () 兩端補欠項： () () ?????1131iitt yMA? ?211 231 yyMA ??? ?1231 ??? TTT yyMA1,2 ?? Tt ? 中心化移動平均 考慮消除季節(jié)變動時，最簡單的方法是對月度數(shù)據(jù)進行 12個月移動平均。 8 () 因為 12是偶數(shù)，通過求平均值可以達到中心化，即中心化移動平均值為 () 中心化移動平均的一般公式為 () MA y y y y y y7 1 2 12 2 3 1312 12 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???MA y y y6 5 1 2 12 12. ( ) /? ? ? ??? ?MA y y y7 5 2 3 13 12. ( ) /? ? ? ??? ?MA y yt t i t iii? ???????? ?? ?? ???12 112 1126556? ? ???????? ? ?? ??112 12 126 655y y yt t i ti6,8,7 ?? Tt ?9 需要指出的是由于采用 12個月中心化移動平均后，序列的兩端各有 6個欠項值，需要用插值或其它數(shù)值計算方法將其補齊。 10 除了上述移動平均方法外， X11季節(jié)調(diào)整法中還采用亨德松 (Henderson)的 5, 9, 13和 23項加權(quán)移動平均。 11 1. 季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展 1954年美國商務(wù)部國勢普查局 (Bureau of Census， Depart ment of Commerce)在美國全國經(jīng)濟研究局 (NBER)戰(zhàn)前研究的移動平均比法 (The RatioMoving Average Method)的基礎(chǔ)上，開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計算機程序，開始大規(guī)模地對經(jīng)濟時間序列進行季節(jié)調(diào)整。 1960年，發(fā)表了 X3方法，X3方法和以前的程序相比，特異項的代替方法和季節(jié)要素的計算方法略有不同。X10方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算季節(jié)要素的移動平均項數(shù)。 經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整方法 12 X11方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機因素大小，采用不同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。正因為如此， X11方法受到很高的評價，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機構(gòu) (IMF)等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。 14 X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的 X11季節(jié)調(diào)整程序。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季節(jié)調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。把 Yt 分解為趨勢循環(huán)項 TCt 、季節(jié)項 St 和不規(guī)則要素 It 。共分為三個階段： 3． X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法 16 ① 通過中心化 12項移動計算平均趨勢循環(huán)要素的初始估計 () ② 計算 SI項的初始估計 () ③ 通過 3 3移動平均計算季節(jié)因子 S的初始估計 () ④ 消除季節(jié)因子中的殘余趨勢 () ⑤ 季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計 () 第一階段 季節(jié)調(diào)整的初始估計 12/)2121( 6556)1( ???? ??????? tttttt YYYYYTC ??)1()1( ttt TCYSI ??9/)232(? )1( 24)1( 12)1()1( 12)1( 24)1( ???? ????? tttttt SISISISISIS24/)??2?2?(? )1( 6)1( 5)1( 5)1( 6)1()1( ???? ?????? tttttt SSSSSS ?)1()1( ttt SYT C I ??17 ① 利用 Henderson移動平均公式計算暫定的趨勢循環(huán)要素 () ② 計算暫定的 SI項 () ③ 通過 3 5項移動平均計算暫定的季節(jié)因子 () ④ 計算最終的季節(jié)因子 () ⑤ 季節(jié)調(diào)整的第二次估計結(jié)果 () 第二階段 計算暫定的趨勢循環(huán)要素和最終的季節(jié)因子 ??????HHjjtHjt T C IhTC)1()12()2()2()2( ttt TCYSI ??15/)23332(? )2( 36)2( 24)2( 12)2()2( 12)2( 24)2( 36)2( ?????? ??????? tttttttt SISISISISISISIS24/)??2?2?(? )2( 6)2( 5)2( 5)2( 6)2()2( ???? ?????? tttttt SSSSSS ?)2()2( ttt SYT C I ??18 ① 利用 Henderson移動平均公式計算最終的趨勢循環(huán)要素 () ② 計算最終的不規(guī)則要素 () 第三階段 計算最終的趨勢循環(huán)要素和最終的不規(guī)則要素 )2()12()3(jtHHjHjt T C IhTC ??????)3()2()3( ttt TCT C II ??19 本節(jié)主要介紹利用 EViews軟件對一個月度或季度時間序列進行季節(jié)調(diào)整的操作方法。 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 (EViews軟件 ) 20 一、 X11方法 X11法是美國商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法 (乘法模型、加法模型 )，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢 不規(guī)則要素項）與季節(jié)項