【正文】 值是一致的，即最后一個(gè)觀察期的 a、 b值。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 線性二次移動(dòng)平均法 （ 2）計(jì)算方法 線性二次移動(dòng)平均法的通式為： 1 2 1...t t t t Nt x x x xSN? ? ? ?? ? ? ?? ?1 2 1...t t t t Nt S S S SS N? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?2t t ta S S? ????? ?2 1t t tb S SN ? ?????t m t tF a b m? ??m為預(yù)測(cè)超前期數(shù) （ ） （ ） （ ） （ ） 回總目錄 回本章目錄 （ ）式用于計(jì)算一次移動(dòng)平均值； （ ）式用于計(jì)算二次移動(dòng)平均值； （ ）式用于對(duì)預(yù)測(cè)（最新值）的初始點(diǎn)進(jìn) 行基本修正，使得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值 之間不存 在滯后現(xiàn)象； （ ）式中用 其中： 12N?? ?ttSS? ???除以 ，這是因?yàn)? 移動(dòng)平均值是對(duì) N個(gè)點(diǎn)求平均值，這一平均值應(yīng)落在 N個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)。 該公司第 17期銷售量的預(yù)測(cè)值為： 回總目錄 回本章目錄 1 7 1 6 1 6( 1 )0 .1 9 5 0 .9 9 6 .2 19 6 .0 9 ( )F x F??? ? ?? ? ? ?? 萬(wàn) 元 一、 線性二次移動(dòng)平均法 （ 1） 基本原理 為了避免利用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)有趨勢(shì)的數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差 ， 發(fā)展了線性二次移動(dòng)平均法 。并計(jì)算均方誤差，選擇使其最小的 α進(jìn)行預(yù)測(cè)。 結(jié)果列入下表： 回總目錄 回本章目錄 時(shí)間 序號(hào) 實(shí)際觀測(cè)值 指數(shù)平滑法 α= α= α= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 — — — 回總目錄 回本章目錄 α =， α =， α = ， 均方誤差分別為： MSE= MSE= MSE= 因此可選 α = 。 并計(jì)算均方誤差選擇使其最小的 α 進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 問(wèn)題之一便是力圖找到最佳的 α 值 ， 以使均 方差最小 ， 這需要通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)確定 。 由一次指數(shù)平滑法的通式可見(jiàn)： 回總目錄 回本章目錄 一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法： ? 取第一期的實(shí)際值為初值； ? 取最初幾期的平均值為初值。 它既不需要存儲(chǔ)全部歷史數(shù)據(jù) ， 也不需要 存儲(chǔ)一組數(shù)據(jù) ， 從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)問(wèn) 題 ， 甚至有時(shí)只需一個(gè)最新觀察值 、 最新預(yù)測(cè) 值和 α 值 ， 就可以進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 回總目錄 回本章目錄 ? [例 2] 下表是某產(chǎn)品 1～ 11月的月銷售量，試選用 N=3和 N=5，采用一次移動(dòng)平均法對(duì) 12月的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。 例題分析 時(shí)間 序號(hào) 實(shí)際觀測(cè)值 三個(gè)月移動(dòng)平均值 五個(gè)月移動(dòng)平均值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 下表是我國(guó) 19801981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用 N=3和 N=5用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 回總目錄 回本章目錄 只能用于平穩(wěn)時(shí)間序列的短期預(yù)測(cè)。 設(shè)時(shí)間序列為 1 , 2 , .. .,xx移動(dòng)平均法可以表示為： ? ?1 1 111.. . / tt t t t N itNF x x x N xN? ? ? ???? ? ? ? ? ?式中： tx 為最新觀察值； 1tF?為下一期預(yù)測(cè)值； 回總目錄 回本章目錄 （ 2） 移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn) ? 計(jì)算量少； ? 移動(dòng)平均線能較好地反映時(shí)間序列 的趨勢(shì)及其變化 。 回總目錄 回本章目錄 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時(shí) ， 宜選用較大的 N， 這樣有利于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來(lái)的嚴(yán)重偏差；反之 ， 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時(shí) ， 宜選用較小的 N， 這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化 ， 并且預(yù)測(cè)值滯后的期數(shù)也少 。每 出現(xiàn)一個(gè)新觀察值，就要從移動(dòng)平均中減 去一個(gè)最早觀察值，再加上一個(gè)最新觀察 值，計(jì)算移動(dòng)平均值，這一新的移動(dòng)平均 值就作為下一期的預(yù)測(cè)值。第一節(jié) 一次移動(dòng)平均法 第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 第三節(jié) 線性二次移動(dòng)平均法 第四節(jié) 線性二次指數(shù)平滑法 第五節(jié) 二次曲線指數(shù)平滑法 第六節(jié) 溫特線性與季節(jié)指數(shù)平滑法 第五章 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法 回總目錄 ? 一次移動(dòng)平均方法是收集一組觀察值 ， 計(jì)算這組觀察值的均值 ， 利用這一均值 作為下一期的預(yù)測(cè)值 。 回總目錄 回本章目錄 第一節(jié) 一次移動(dòng)平均法 ? 在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過(guò)去觀察值 的實(shí)際個(gè)數(shù)，必須一開(kāi)始就明確規(guī)定。 回總目錄 回本章目錄 （ 1）移動(dòng)平均法有兩種極端情況 ? 在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過(guò)去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù) N=1， 這時(shí)利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測(cè)值； ? N=n， 這時(shí)利用全部 n個(gè)觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測(cè)值 。 回總目錄 回本章目錄 由 移動(dòng)平均法計(jì)算公式可以看出 ， 每一新預(yù)測(cè)值是對(duì)前一移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值的修正 ， N越大平滑效果愈好 。 回總目錄 回本章目錄 （ 3） 移動(dòng)平均法的兩個(gè)主要限制 ? 限制一：計(jì)算移動(dòng)平均必須具有 N個(gè)過(guò) 去觀察值 ， 當(dāng)需要預(yù)測(cè)大量的數(shù)值時(shí) ， 就必須存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)； 回總目錄 回本章目錄 ? 限制二： N個(gè)過(guò)去觀察值中每一個(gè)權(quán)數(shù) 都相等 ， 而早于 （ tN+1） 期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于 0， 而實(shí)際上往往是最新觀察值 包含更多信息 ， 應(yīng)具有更大權(quán)重 。 ? 例 1 分析預(yù)測(cè)我國(guó)平板玻璃月產(chǎn)量 。計(jì)算結(jié)果列入表中。 回總目錄 回本章目錄 月份 銷售額（萬(wàn)元） 預(yù)測(cè)值（ N=1） 預(yù)測(cè)值（ N=3） 預(yù)測(cè)值（ N=5） 1月 — — — 2月 — — 3月 — — 4月 — 5月 — 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 — 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測(cè)值 tF代替 ntx ? 得到預(yù)測(cè)的通式，即 ： ttt FxF )1(1 ?? ????回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法 是一種 加權(quán)預(yù)測(cè) ， 權(quán)數(shù)為 α 。 它提供的預(yù)測(cè)值 是前一期預(yù)測(cè)值加上前期預(yù)測(cè)值中產(chǎn)生的誤差 的修正值 。 一次指數(shù)平滑法比較簡(jiǎn)單 ， 但也有問(wèn)題 。 回總目錄 回本章目錄 ? [例 1] 利用下表數(shù)據(jù)運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對(duì)1981年 1月我國(guó)平板玻璃月產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè) （ 取α =， ， ） 。 擬選用 α =， α =， α =。 1981年 1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為： 由上表可見(jiàn)： 5 4 5 ????最小 回總目錄 回本章目錄 ? [例 2] 運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對(duì)某公司第 17期的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)（取 α=， ， ）。 ? [解答 ] α=,α=,α=， 均方誤差分別為： MSE=, MSE=, MSE= 因此，可選 α=。 這種方法的基礎(chǔ)是計(jì)算二次移動(dòng)平均 ， 即在對(duì)實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上 ， 再進(jìn)行一次移動(dòng)平均 。 回總目錄 回本章目錄 某地區(qū)某種商品的銷售量資料 期數(shù) 銷售量，Yt（噸） 一次移動(dòng)平均值 n=3 Mt（ 1） n=3 Mt（ 2） Ft+1 1 10 2 12 3 17 4 20 5 22 6 27 7 25 8 29 9 30 10 34 11 33 12 37 Ft+T= at + btT 小結(jié) ? 一次移動(dòng)平均值和二次平均值并不是直接運(yùn)用于預(yù)測(cè)，只是用以求出線性預(yù)測(cè)模型的平滑系數(shù)。 ? 二次移動(dòng)平均法解決了一次移動(dòng)平均法只能向未來(lái)預(yù)測(cè)一期問(wèn)題。不但可以用于短期預(yù)測(cè)，也可以用于近期預(yù)測(cè)。 第四節(jié) 線性二次指數(shù)平滑法 一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法 ? 其基本原理與線性二次移動(dòng)平均法相似 ，因?yàn)楫?dāng)趨勢(shì)存在時(shí)，一次和二次平滑值都滯后于實(shí)際值，將一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，則可對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行修正。 回總目錄 回本章目錄 ? ? ? ?111t t t tS x S b?? ??? ? ? ?? ? ? ?111t t t tb S S b?? ??? ? ? ?t m t tF S b m? ?? 計(jì)算公式： （ ） （ ） （ ）式是利用前一期的趨勢(shì)值 1tb?直接修正 tS（ ）式用來(lái)修正趨勢(shì)項(xiàng) tb，趨勢(shì)值用相鄰兩次平 滑值之差來(lái)表示。對(duì)于這種非線性增長(zhǎng)的時(shí)間序列，采用二次曲線指數(shù)平滑法可能要比采用線性指數(shù)平滑法更為有效。 回總目錄 回本章目錄 ? 二次曲線指數(shù)平滑法的計(jì)算過(guò)程共分以下七個(gè)步驟： 回總目錄 回本章目錄 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法的基本原理 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法利用三個(gè)方 程式，其中每一個(gè)方程式都用于平滑模型的三 個(gè)組成部分（平穩(wěn)的、趨勢(shì)的和季節(jié)性的）， 且都含有一個(gè)有關(guān)的參數(shù)。 ? ?t m t t t L mF S b m I? ? ???回總目錄 回本章目錄 使用此方法時(shí)一個(gè)重要問(wèn)題是如何確 定 α 、 β 和 γ 的值 ， 以使均方差達(dá)到最小 。 回總目錄 回本章目錄 第六章 自適應(yīng)過(guò)濾法 第一節(jié) 自適應(yīng)過(guò)濾法概述 第二節(jié) 自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用 第三節(jié) 電子計(jì)算機(jī)在自適應(yīng) 過(guò)濾法中的應(yīng)用（略） 回總目錄 其中， 代表調(diào)整后第 i 期的權(quán)數(shù)； 代表調(diào)整前第 i 期的權(quán)數(shù)； k 代表調(diào)整系數(shù)，也稱學(xué)習(xí)常數(shù)； xti+1代 表第 ti+1 期的觀察值； 代表第 t+1期 的預(yù)測(cè)誤差。 ? 應(yīng)用準(zhǔn)則：主要適用于水平數(shù)據(jù)，對(duì)有線性趨勢(shì)的數(shù)據(jù)可應(yīng)用差分方法來(lái)消除數(shù)據(jù)趨勢(shì)。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過(guò)濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 假設(shè)某商品最近 5年的銷售額資料如下： 利用自適應(yīng)過(guò)濾法預(yù)測(cè) 202 2022年該商品的銷售額。 m a x212?1k?????????iix 回總目錄 回本章目錄 1? 2? p12122 53501＋第二節(jié) 自適應(yīng)過(guò)濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過(guò)濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計(jì)算 t=2時(shí) t+1期的預(yù)測(cè)值： （ 1） =44 （ 2） = 4844=4 （ 3） 根據(jù) =