【正文】 ???????? ??ttmnStxxxnSxcniix1,2%95)(1112?16 例 1 請你根據(jù)食鹽在 2023年 ~2023年的每月銷售量見表 61所示，預(yù)測 2023年的每月銷售量。 13 算術(shù)平均法： 設(shè)時間序列為： 期；為 nxxxx nn 。32112 第二節(jié) 平均數(shù)預(yù)測法 平均數(shù)法是一種傳統(tǒng)的趨勢變動分析預(yù)測法，它通過計算時間序列一定項數(shù)的平均數(shù)，來估計模型參數(shù)，建立趨勢變動分析預(yù)測模型進行外推預(yù)測 。 為不規(guī)則變動。四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型： 11 對于一個具體的時間序列，由哪幾類變動組合，采用哪種組合形式，應(yīng)根據(jù)所掌握的資料、時間序列、及研究的目的來確定。例如，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害、地震、意外事故的改變所引起的變動都屬于突然變動；而隨機變動是由隨機因素所產(chǎn)生的影響。 9 不規(guī)則變動 (Irregular Variety) 它是由各種偶然性因素引起的無周期變動。 季 銷 售 額 年銷售額 時間 時間 圖 62 時間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線 圖 63 時間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線 8 循環(huán)變動 (Alternation variety ) 如圖 63所示。例如，農(nóng)作物的生長季節(jié)影響，導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)的季節(jié)變動。 如圖所示。例如，手機銷售量受到居民的收入、質(zhì)量，功能、價格等因素的影響。 表示，其中 t表示時間。而 時間序列預(yù)測法 是市場預(yù)測中一個重要方法之一。Market survey Forecast 市場調(diào)查與預(yù)測 (6) 1 第六章 時間序列預(yù)測法 在我們的生活中，有時候需要對未來的經(jīng)濟現(xiàn)象進行預(yù)測。而預(yù)測的依據(jù)就是已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟現(xiàn)象，當(dāng)把歷史數(shù)據(jù)按照時間順序排列進行分析、歸納、總結(jié)，就可從中得到一些規(guī)律東西，并利用這些規(guī)律進行預(yù)測。 2 第一節(jié) 時間序列概述 一、時間序列分析 時間序列一般用： y1,y2,…,y t …。 在時間序列中，每個時期變量數(shù)值的大小，都受到許多不同因素的影響。因此，時間序列按性質(zhì)不同分成一下四類： 6 長期趨勢 (Longterm Tend) 指 受某種根本性因素的影響，時間序列在較長時間內(nèi)朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向 。 時間 時間 時間 銷售額 銷售額 銷售額 （ a）上升變動趨勢圖 (b) 下降變動趨勢圖 (c) 水平變動趨勢圖 圖 61 時間序列數(shù)據(jù)長期趨勢變化曲線 . . . . . 7 季節(jié)變動 (Seasons Variety) 指由于 自然條件和 社會條件 的影響，時間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起某一因子呈周期性的變動。 季節(jié)變動的周期比較穩(wěn)定，一般周期為一年。 循環(huán)變動與季節(jié)變動有相似之處，時間序列都會在周期內(nèi)有波動，而季節(jié)波動的時間序列周期長短固定；而循環(huán)變動的時間序列波動較長、周期長短不一，少則一兩年，多則數(shù)年甚至是數(shù)十年，周期不好預(yù)測。又可分為 突然變動 和 隨機變動 。 10 二、時間序列的組合形式 時間序列是由長期變動 、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動 四類因素組成。下面，我們將要分別介紹這類問題的預(yù)測方法。為循環(huán)變動；為季節(jié)變動；為長期趨勢；為時間序列的變動；其中：）混合型：（）乘法型：（）加法型：（tttttttttttttttttttttttttICSTyICTSyICSTyICSTyICSTy????????????????。 一、全列算術(shù)平均法 (Average) 是移動平均法的一種，它含有 算術(shù) 平均法、幾何平均法、加權(quán)平均法等。, 21 ?? ttiniixynxxnxx???????11?,預(yù)測公式為：14 用此公式應(yīng) 注意 ： （ 1） 時間序列波動較小的情況下使用； （ 2） 預(yù)測值 可用最后一年的每月平均值或數(shù)年的每月平均值； （ 3） 當(dāng) 觀察期的長短不同，預(yù)測值也隨之不同（誤差） 若誤差過大，就會使預(yù)測失去意義，因此，預(yù)測時應(yīng)確定合理的誤差， 誤差公式為： 15 （ 4） 當(dāng)時間序列波動較小時，預(yù)測期可短一些；反之，可長一些。 18 表 61 食鹽 20232023的銷售量及平均值 單位：千元 月 年 2023年 2023年 2023年 2023年 1 328 330 298 335 2 331 324 317 321 3 360 348 328 346 4 318 360 330 363 5 324 327 323 329 6 294 342 348 327 7 342 360 342 368 8 348 357 351 350 9 357 321 318 341 10 321 297 336 312 11 330 318 354 327 12 348 354 358 351 全年平均 4001 4038 4003 4070 19 解： 由表可知， 方法（ 1） 以 2023年 ~2023年的 4年的月平均值作為 2023年的預(yù)測值，則有： )()()()()(3144?22221220 05???????????????????????niixxxBBSxy其中：標(biāo)準(zhǔn)差為：（千元）20 在 95%的置信度下，確定 2023年每月預(yù)測區(qū)間為： 千元。 （千元） 1221 ????? xxxx ?~2023%95)(111122121預(yù)測區(qū)間為：年每月預(yù)測區(qū)間為的可靠程度下，在其中：標(biāo)準(zhǔn)差為：???????????iixxxBBS22 某商店汗衫的銷售量如表所示，試預(yù)測第第五年每月的銷售量。 （ 2）汗衫銷售量還出現(xiàn)長期變動趨勢（每一年的銷售量逐年增加） 在這種情況下，用算術(shù)平均法求第四年每月的平均值，顯然誤差較大，就不能用這種方法 24 幾何平均 (Geometry Mean ) nn n xxxxxG ????? ?321(1)n個變量值乘積的 n次根 。 (3)主要用于計算平均增長率 。 25 問題 1 某水泥廠 1999年的水泥產(chǎn)量為 100萬噸， 2023年與 1999年相比增長率為 9%， 2023年與 2023年相比增長率為 16%， 2023年與 2023年相比增長率為 20%，求各年的平均增長率。 %4%%%%:%%%%%:344321???????????????GxxxxG算術(shù)平均增長率幾何平均增長率27 間隔數(shù)。 幾何平均預(yù)測法 28 觀察期（年） 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 銷售額 (萬元 ) 71 81 83 90 89 87 92 96 100 95 145 105 120 142 某企業(yè) 1991~2023年的銷售額資料如表所示，預(yù)測該企業(yè) 2023年的銷售額 表 63某企業(yè) 1991~2023年的銷售額 問題 3 29 解 : （方法一）由預(yù)測公式直接計算 (略 ) (方法二 )由環(huán)比指數(shù)進行預(yù)測 預(yù)測步驟如下： （ 1）以上年度的基數(shù)分別求各年的環(huán)比指數(shù)?？捎脙煞N方法： 30 ①直接用所求得的環(huán)比指數(shù)，求平均發(fā)展速度 )(2023%20 051321萬元年的銷售額為：預(yù)測平均增長速度為：????????????yxxxGnn??31 ② 采用對數(shù)運算，求得的環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，見表 64。 兩種方法所得結(jié)果梢有差異，是由于計算中四舍五入誤差導(dǎo)致的原因。 以 1991年銷售額為 x0（基數(shù)）， …… ， 2023年銷售額為 xn （當(dāng)前期），那么其環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)為： 35 %7114213 13011201????????GnnxxxxxxxxG nnnnn，有：題中次方。 特點： 加權(quán)后的平均值包含了長期趨勢變動 。為觀察期資料相應(yīng)的權(quán)為觀察期的資料；設(shè)：加權(quán)平均法 38 ω的選擇原則 : 由表達式可知 , ω的選擇不同，近期數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)權(quán)重選擇大一些 。 表 2023~2023年銷售額及賦權(quán)權(quán)值 單位： 萬元 觀察期 銷售額 Xi 權(quán)重 ωi ωiXi 2023 40 1 40 2023 60 2 120 2023 55 3 165 2023 55 4 300 2023 75 5 425 ∑ 315 15 1050 問題 : 40 分析 :由表可知 ,隨著時間的推移 ,銷售額逐年穩(wěn)步的增加 ,若用算術(shù)平均或幾何平均 ,其預(yù)測值較小 ,不能刻化時間序列的長期趨勢 .而 加權(quán)平均法 只要 ω選取的好 ,就能較好的反映長期趨勢 ,故選用加權(quán)平均法進行預(yù)測 . 41 第三節(jié) 移動平均預(yù)測方法 P165 是將觀察期的數(shù)據(jù)，按 時間先后順序排列 ， 由遠及近，以一定的跨越期進行移動的平均，求得的平均值 ,即： x1,x2,…,x n， 方法： 每次移動平均總是在上次移動平均的基礎(chǔ)上，去掉一個最遠的數(shù)據(jù)，增加一個緊挨跨越期后面的新數(shù)據(jù)新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前移動一步，逐項移動，滾動前移。 問題： 移動平均法中 n的大小比較 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 銷售量 423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446 45 由圖可知：銷售量的隨機波動較大，經(jīng)過平均移動法計算后，隨機波動顯著減少 ，即較大程度消除了隨機因素的影響。但對實際銷售量的真實變化趨勢反應(yīng)也愈遲鈍；反之， N的取值愈小，對實際銷售量的真實變化趨勢反應(yīng)也愈靈敏。故 N的取值很重要。 在實際應(yīng)用中，是取幾個 N值進行試算，比較他們的預(yù)測誤差的大小。 48 討論 2 由前面的討論可知： N的取值大小，決定了對實際情況描述誤差的大 小。 N應(yīng)取多大，才能基本反應(yīng)真實情況應(yīng)視具體情況而定。具體方法如下： 49 移動平均法特點 : 所求得的各序列平均值，不僅構(gòu)成了 新的時間序列 ，而且新的時間序列與原時間序列相比較， 削弱了季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動的影響，具有明顯的修復(fù)效果，同時又保持了原時間序列的長期趨勢變動 ,正是它具有這種特點，因此，移動平均法在市場預(yù)測這被非常廣泛的應(yīng)用。但實際上是放在跨越期末的位置。 )1(tM1 (n+1)/2 n 2 一次移動產(chǎn)生滯后偏差的原因 51 一次移動平均法預(yù)測的步驟 (1)繪制散點圖（根據(jù)收集的資料） (2) 選擇跨越期并計算移動平均值 (3)計算趨勢變動值 (4)當(dāng)年趨勢變動值 =當(dāng)年移動平均值 —上年的移動平均值 = )1( 1)1( ?? tt MM52 注意 在以下情況，趨勢變動情況可分別處理 ： ①當(dāng)各年的趨勢變動值 比較平穩(wěn)時 ，可直接采用 最后一 年的趨勢變動值進行預(yù)測。 53 應(yīng) 用 1 我國 1983~2023年的發(fā)電總量基本呈直線上升趨勢，具體資料如表所示，請你預(yù)測 2023年和 2023年的發(fā)電總量？ 我國發(fā)電總量及一次移動平均值計算表 55 年份 發(fā)電總 量 yt N=7時 趨勢變動值 移動平均趨勢變動值 1983 676 1984 825 1985 774 1986 716 ★ 1987 940 1988 1159 1989 1384 1990 1524 ★ 1991 1668 1992 1668 199