時間序列趨勢外推預(yù)測講義-展示頁
2025-01-25 10:46本頁面
【正文】 tt yyMSE 11 143)?(71 1262 ???? ??ttt yyMSE例 2 某商業(yè)企業(yè)季末庫存的資料如下表，試用簡單移動平均法對該企業(yè)下一季末的庫存進(jìn)行預(yù)測 ttyy ??ty?觀察期季末庫存 n=3 n=5 — — — — — — — — — — — — 12 12 t? tt yy ??? 解： 分別取 n=3， n=5同時計算移動平均預(yù)測值，如表所示。 ? 當(dāng) N=3時 ? 當(dāng) N=5時 ? 計算結(jié)果表明： N=5時， MSE較小，故選取N=5。試用簡單移動平均法，預(yù)測下年 1月的銷售量。 ? ? 滑動平均預(yù)測 ? 對時間序列 要外推預(yù)測值為 記 ? N為滑動平均時段長，預(yù)測值隨 n的變化而變化，稱為滑動平均預(yù)測值，通過滑動平均可以清除干擾，顯示趨勢，得到趨勢外推預(yù)測值。則： ? 預(yù)測誤差為： 方差為： ??^11 n ttyyn? ????? _1111 0nnt l t l t l t t l tttE E y y E y y Enn? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ?2111 1 1v a r v a r 1nnt l t t l tttn n n? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ??? ??? ? ? ???? 由于 未知，所以 使用估計值代替 ? 則統(tǒng)計量服從 t分布： ? 則預(yù)測區(qū)間為： ? 2? ? ?22^11 2 nttyyn??????? ??? ???? ?? ?^1^2111tlytnn????? ???????2? ? ? ? ?11^^2222111 1 1tlP t y tnn??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 預(yù)測校正： ? 如果得到新的觀測值后，要進(jìn)行新的預(yù)測就必須根據(jù)新得到的數(shù)據(jù)信息，對原來的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行校正，作為新的預(yù)測值。 ? ? ? ? _^ 12 nt y y yy l yn? ? ???理論模型－常數(shù)均值模型 ? 上述方法的理論基礎(chǔ)是時間序列的常數(shù)均值模型 ? 服從經(jīng)典假設(shè) ? 該模型可以分成兩種 ? 已知，則系列的最小均方差預(yù)測值為 ? 預(yù)測誤差為： tty ????? ? ?^tyl ?? ? ?^t l t lty y l ?????? 由于 ，所以預(yù)測值為無偏預(yù)測。 ? 已知現(xiàn)在的時刻為 t，求在 t＋ 1時刻的預(yù)測值 23456780 20 40 60 80 1 00TYY vs . T樸素預(yù)測法 ? 所謂樸素預(yù)測法就是直接以本月的銷售額做為下月銷售額的預(yù)測值： ? L稱為預(yù)測期 ? 樸素預(yù)測法的優(yōu)點是簡單，成本低，如果序列的變化穩(wěn)定，波動小就具有一定的預(yù)測精度，缺點就是未能充分使用歷史的數(shù)據(jù)信息，受隨機(jī)波動影響大 ? ?^ lty l y?^ 1 ltyy? ?平均數(shù)預(yù)測法 ? 將樣本算術(shù)平均數(shù)作為預(yù)測值。 ? 時間序列分析預(yù)測法 ? 時間序列分析預(yù)測法是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢 ,外推預(yù)測目標(biāo)的未來值。時間序列趨勢外推預(yù)測 ? 時間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值，按時間先后順序排列起來的數(shù)列。 ? 時間序列是時間 t的函數(shù)，若用 Y表示，則有： ? Y=Y（ t）。 ? 我們對以下幾種序列進(jìn)行分析預(yù)測：具有水平趨勢的數(shù)據(jù)序列、具有非水平趨勢的序列、具有線性趨勢的數(shù)據(jù)序列和具有線性趨勢和季節(jié)波動的數(shù)據(jù)序列 具有水平趨勢的時間序列的外推預(yù)測 ? 假設(shè)某種商品的銷售額在某一水平下上下波動。 ? 這種方法較樸素預(yù)測法具有更高的精度，克服了易受隨機(jī)干擾的影響，充分使用了歷史信息，樣本越大，精度越高。預(yù)測方差為 ? 預(yù)測區(qū)間為： ? ?^ 0t l t ltE y y l E ?????? ? ????? ? ? 2^ 22tltl ty y l E ???? ? ? ?? ?22 1tlP U y U??? ? ? ? ??? ? ? ?? 若 未知，那么 可以通過最小二乘法求估。 ? 假定對時間序列 作出的預(yù)測值為 ? 現(xiàn)在新增觀測值，要在 n＋ 1的基礎(chǔ)上對 作出預(yù)測，預(yù)測值記為 ? 或者 12 ny y y? ?^ 12ny? ? ?^1 1ny?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?^^1 2 111^1111111111nnnnnny y yy n y ynnn yynn????? ? ??? ??? ? ??? ?????????? ??? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?^ ^ ^^1111 1 1111nn n nn nn y y y yyyyynn???????? ? ????????? ? ??????? 有非水平趨勢樣本序列的趨勢外推法 ? 如果時間序列是均值緩慢變動的，則使用局部均值模型。 12 ny y y? ?^ 1ny1ny? ? ? ? ?^ 111 n n n Nny y yy N? ? ?? ? ??? 例 1 某市汽車配件銷售公司某年 1月至 12月的化油器銷售量如表所示。 化油器銷售量及移動平均預(yù)測值表 單位：只 月份 t 實際銷售量 3個月移動平均預(yù)測值 5個月移動平均預(yù)測值 1 423 — — 2 358 — — 3 434 — — 4 445 405 — 5 527 412 — 6 429 469 437 7 426 467 439 8 502 461 452 9 480 452 466 10 384 469 473 11 427 456 444 12 446 430 444 — — 419 452 ? 解：分別取 N=3和 N=5， 按預(yù)測公式： ? 計算 3個月和 5個月移動平均預(yù)測值 。預(yù)測下年 1月的化油器銷售量為 452只。 ? 計算平均絕對誤差： ? n=3時， ? n=5時， ? 很明顯 n=5 時的預(yù)測誤差大于 n=3時的預(yù)測誤差，所以取移動平均期數(shù) n=3。 )( 萬元????? n yyMAE tt )(9596? 萬元?????nyy tt)(33? 12131415 萬元??????? yyyy? 設(shè)時間序列為： ? 加權(quán)移動平均公式為 ? 式中： Mtw為 t期加權(quán)移動平均數(shù)； Wt為 的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的 y在加
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