季節(jié)性時(shí)間序列分析方法-展示頁
2025-01-13 19:42本頁面
【正文】 t S tX B B a?? ? ? ( 7 . 3 . 6 ) 上式可以等價(jià)地寫成 1111( 1 ) ( 1 )( 1 )mSt m S tm S S S mm S S m S tX B B B aB B B B B a? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 這樣就可以求出自相關(guān)函數(shù)。 一、季節(jié) 性 MA 模型的 自相關(guān)函數(shù) 季節(jié)性 MA 模型 ：假定某一季節(jié)性時(shí)間序列的季節(jié)性，即各周期點(diǎn)之間的相關(guān)性表示為：( 1 )St S tX B e???, () 而te又適合一個(gè) MA(1) 模型： 1( 1 )tte B a???, () 則得到一個(gè)周期為 S 的 季節(jié)性 MA(1) 模型，即(0 , 0 , 1 ) (0 , 0 , 1 )S?模型 1( 1 ) ( 1 )St S tX B B a??? ? ? ( 7 . 3 . 3 ) 1( 1 ) ( 1 )St S tX B B a??? ? ? ( 7 . 3 . 3 ) 將（ ）式展開，可得 1 1 1 1t t t S t S S t SX a a a a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ( 7 . 3 . 4 ) 當(dāng) 12S ? 時(shí)，有 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 3t t t t tX a a a a? ? ? ?? ? ?? ? ? ? () （ ）式是一個(gè) MA(13) 模型，其自相關(guān)系數(shù)計(jì)算為 2 2 2 2 2 2 2 20 1 1 2 1 1 2 1 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )aa? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 2 11 2 2 21 1 2 1( 1 ) ( 1 ) 1? ? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? 2 1 00?? ? ? ? 1 1 211 221 1 2( 1 ) ( 1 )???????? 221 1 2 1 2 1 212 2 2 21 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 1? ? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? 1 1 213 221 1 2( 1 ) ( 1 )???????? 1 4 1 50?? ? ? ? 可見，1?實(shí)際上是模型（ ）的一階自相關(guān)系數(shù)，而12?則是模型（ 7 . ）的一階自相關(guān)系數(shù)。 更一般的是模型（ 7. ）和（ 7 . ）中的周期長度 12可以用 S 替代。 (2) 1( 1 )tte B a??? ( . 6 b) 表示同年不同月之間幾乎不存在依賴關(guān)系，但受前一期擾動(dòng)的影響 。 2 . 1 2 1 21 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ttB X B B a??? ? ? ? ( . 6 ) 模型由兩個(gè)模型組合而成。 (2) 1( 1 ) ( 1 )ttB e B a?? ? ? ( b) 刻畫同年不同月的資料之間的相關(guān)關(guān)系。 二、常用的隨機(jī)季節(jié)模型 1. 1 2 1 21 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )ttB B X B B a??? ? ? ? ? (7. ) 模型由兩個(gè)模型組合而成。故乘積季節(jié)模型也稱為疏系數(shù)模型。 上式是一個(gè)( 0 ,1 , 1 )S ?階的 ARIMA 模型，且系數(shù)中有許多為零，即1 1 2 1 1 1 1 1, 0 , ,S S Svv? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?。 將（ ）式展開，則可得到一般的 ARIMA 模型。二者結(jié)合起來便同時(shí)刻畫了兩個(gè)因素的作用。 第二節(jié) 乘積季節(jié)模型 一、乘積季節(jié)模型的一般形式 在隨機(jī)季節(jié)模型 ( ) ( )S D SS t tU B X V B e?? () 中，由于te不是獨(dú)立的，因此不妨假設(shè)te適合一個(gè)ARIMA(n,d, m ) ：( ) ( )dttB e B a? ? ? ?， ( 7 . 2 . 1 ) 這里ta為白噪聲序列。這是因?yàn)橥恢芷诘牟煌芷邳c(diǎn)之間也可能有一定的相關(guān)關(guān)系。 記( 1 )SDttW B X??，則 一階自回歸季節(jié)模型 1t t S tW W e????，或1( 1 )SttB W e??? 還原為tX序列，有 1( 1 )SDS t tB X e?? ? ? 一階移動(dòng)平均季節(jié)模型 1t t t SW e e????，或1( 1 )SttW B e??? 還原為tX序列，有 1( 1 )DSS t tX B e?? ? ? 一般的季節(jié)性 A RMA 模型 ( ) ( )SSttU B W V B e? 或 ( ) ( )S D SS t tU B X V B e?? 其中 1( ) 1S S
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