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季節(jié)性時間序列分析方法-在線瀏覽

2025-02-08 19:42本頁面
  

【正文】 p SpU B u B u B? ? ? ? 1( ) 1S S q SqV B v B v B? ? ? ? et內(nèi)容與性質(zhì) : (1) te是原序列消除了不同周期的同一周期點之間相關(guān)部分(即季節(jié)分量)之后的剩余序列。隨機季節(jié)模型,是對季節(jié)性隨機序列中不同周期之間相關(guān)關(guān)系的擬合。這樣做不僅有助于加深理解序列的周期特性,而且有助于形成建模思想和理解季節(jié)模型的結(jié)構(gòu)。通常根據(jù)周期長度及其作用程度稱之為主周期、諧波、次諧波等。 S 為周期長度,一個周期內(nèi)所包含的時間點稱為周期點。第七章 季節(jié)性時間序列分析方法 第一節(jié) 簡單隨機時序模型 一、 季節(jié)時間序列 定義 在一個時間序列中,若經(jīng)過 S 個時間間隔后呈現(xiàn)出相似性,就說該序列具有以 S 為周期的周期特性。具有周期特性的序列就稱為季節(jié)性序列。 有的時間序列可能同時含有長度不同的若干周期。 對于季節(jié)性時間序列通常按周期進(jìn)行重新排列,得到一個以周期點為行、以周期為列的二維表(見 P182 表 和表 )。 二、隨機季節(jié)模型 在確定性時序分析中,常用的處理方法是對季節(jié)時間序列的季節(jié)分量擬合一個三角函數(shù)模型或求一個固定的季節(jié)指數(shù)。 如周期為 12 個月的月份資料,就是研究不同年份的同一個月份的觀察值之間的記憶性。 (2) te不一定相互獨立。因此季節(jié)性模型有一定的不足,在一定程度上講,它是一個不完備的模型。 在( 7. )式兩端同 乘以()dB??,得 ( ) ( ) ( ) ( )S d D S dS t tB U B X V B B e? ? ? ? ? ? (. 2) 根據(jù)( )式,即有 ( ) ( ) ( ) ( )S d D SS t tB U B X V B B a? ? ? ? ? (7. ) ( ) ( ) ( ) ( )S d D SS t tB U B X V B B a? ? ? ? ? (7. ) 在( )中,()dtBX??僅表示同一周期內(nèi)不同周期點的相關(guān)關(guān)系;而()SDSUB ?則描述不同周期的同一周期點上的相關(guān)關(guān)系。另一方面,從( 7 . )式結(jié)構(gòu)形式上看,它是隨機性季節(jié)模型與 ARIMA 模型的結(jié)合式,故稱 為乘積季節(jié)模型,其階數(shù)用( , , ) ( , , )Sn d m p d q?來表示。例如對于階數(shù)為( 1 , 0 , 1 ) (0 , 0 , 1 )S?的乘積季節(jié)模型 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 )SttB X B v B a?? ? ? ?, 展開得 11 1 1 1( 1 ) ( 1 )SSttB X B v B v B a???? ? ? ? ???梢姡M管模型的階數(shù)很高,但除了11,SS? ? ??外,其他系數(shù)均為零,而且1 1 1Sv?????,所以實際上只有兩個自由參數(shù)。 ARIMA 模型 是 乘積 季節(jié) 模型 的 一個 特例 。 (1) 1 2 1 212( 1 ) ( 1 )ttB X B e?? ? ? ( .5a) 只考慮不同年份同月的資料之間的相關(guān)關(guān)系。 這種模型最早用于國際航運資料,故也稱為 Ai rline 模型,是一個 應(yīng)用最廣的季節(jié)模型。 (1) 1 2 1 212( 1 ) ( 1 )ttB X B e?? ? ? ( . 6 a) 只考慮不同年份同月的資料之間的相關(guān)關(guān)系。 即時間序列資料消除了季節(jié)因素之后適合于一個 MA(1) 模型。 3 . 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )SSt S tB X C B B a??? ? ? ? ? 4. ( 1 ) ( 1 )St S tB X B a?? ? ? 5. ( 1 ) ( 1 )SSt S tB X B a?? ? ? 6. 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )SSt S tB B X B a??? ? ? ? 7. 11( 1 ) ( 1 )SttB X C B a??? ? ? ? 8. 22( 1 ) ( )St S tB X C B a?? ? ? 第 三 節(jié) 季節(jié) 時序 模型 的建立 積型季節(jié)模型的識別、定階、參數(shù)估計及適應(yīng)性檢驗,基本上也是以隨機序列的樣本自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)為依據(jù)的。 因此,不難求出1 1 2,??的估計式。 這種做法可以推廣到更一般的情形: ( ) ( )SttX B V B a??, 其中 212( ) 1S S S q SqV B v B v B v B? ? ? ? ?。 由此可求得偏自相關(guān)函數(shù)。 根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)在周期點的截尾性來 判定模型的階數(shù)。 二、季節(jié)性模型的 建模方法 利用 B J 建模方法來建立季節(jié)性時間序列模型,首先需要判明周期性,即 S 的取值,然后根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)提供的信息來判斷模型的類型和階數(shù),最后進(jìn)行參數(shù)估計和檢驗。 第二步,計算差分后序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù),選擇一個暫定(嘗試性的)模型。 第四步,對估計得到的暫定模型的剩余平方和進(jìn)行適應(yīng)性檢驗,決定是否接受暫定模型。 注意 : (1) 盡管從理論上講季節(jié)差分的階數(shù) D 可以是任意數(shù)字,但從實際建模經(jīng)驗來看, B J 曾指出:通常 D 不會超過 1 階。 (2) 在具體建模過程中,要特別注意利用自相關(guān)函數(shù)提供的信息。 如果一個序列適合上述模型,則其理論自相
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