【正文】 t YYYG a p ??? 100圖 通貨膨脹率 (藍(lán)線 ) 產(chǎn)出缺口 Gap (紅線 ) 65 167。本例的潛在產(chǎn)出 Y*，即趨勢利用 HP濾波計(jì)算出來的 {YtT}來代替， GDP的循環(huán)要素 {YtＣ }序列由式 ()計(jì)算： () Tttct YYY ?? Tt ,2,1 ??圖 藍(lán)線表示 GDP_TC 、 紅線表示趨勢序列 GDP_T 圖 GDP的循環(huán)要素 序列 64 圖 GDP的循環(huán)要素 {YtC}序列實(shí)際上就是圍繞趨勢線上下的波動(dòng)，稱為 GDP缺口序列。 59 圖 藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額 TC序列、 紅線表示趨勢 T序列 、綠線表示循環(huán) C序列 例 利用 HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢項(xiàng) T 先做季節(jié)調(diào)整得到趨勢 循環(huán)要素序列，記為 TC，然后利用 HP濾波方法求中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列 (1990:1— 2021:6) 60 圖 藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、 紅線表示趨勢 T序列 61 首先對(duì)季度 GDP做季節(jié)調(diào)整，然后對(duì)得到的趨勢 循環(huán)序列 利用 HP濾波方法求中國 GDP季度時(shí)間序列的趨勢項(xiàng) (1997:1— 2021:6)。點(diǎn)擊 OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取 100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取 1600和 14400。 HP濾波增大了經(jīng)濟(jì)周期的頻率 ， 使周期波動(dòng)減弱 。一般經(jīng)驗(yàn)地， ? 的取值如下： ??????月度數(shù)據(jù)，季度數(shù)據(jù)，年度數(shù)據(jù)144001600100?57 HP濾波的運(yùn)用比較靈活 ， 它不象階段平均法那樣依賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定 。這里存在一個(gè)權(quán)衡問題，要在趨勢要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個(gè)選擇。則 () 計(jì)算 HP濾波就是從 {Yt}中將 {YtT} 分離出來 。我們簡要介紹這種方法的原理。 HodrickPrescott（ HP） 濾波 在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長期趨勢， HodrickPrescott濾波是被廣泛使用的一種方法。本節(jié)主要介紹 HP濾波方法和 BP濾波方法。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。 53 167。這兩個(gè)程序是由Victor Gomez 和 Agustin Maravall 開發(fā)的。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型來對(duì)時(shí)間序列中不可觀測成分進(jìn)行估計(jì)。 51 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來估計(jì)和預(yù)測具有缺失觀測值、非平穩(wěn) ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。 ② 其他診斷 （ Other Diagnostics） 還可以選擇顯示各種診斷輸出 。 Sliding spans 移動(dòng)間距 檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的移動(dòng)樣本上的變化； 然而，必須在 X11步驟中作了貿(mào)易日 /節(jié)日調(diào)整，才能在 X11步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整； 47 在 ARIMA步驟中有 4種外部調(diào)整： 附加的外部調(diào)整； 水平變換； 暫時(shí)的水平變化； 彎道影響。在對(duì)序列進(jìn)行預(yù)調(diào)整的同時(shí)得到外部影響調(diào)整是 X12ARIMA模型的特殊能力。附加的外部沖擊 (AO)調(diào)整是指對(duì)序列中存在的奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，水平變換 (LS)是指對(duì)水平上發(fā)生突然變化的序列的處理。 Easter 復(fù)活節(jié) Labor 美國 、 加拿大的勞工節(jié) ， 九月第一個(gè)星期一 Thanksgiving 感恩節(jié) （ 在美國為 11月第 4個(gè)星期 4；加拿大為 10月第 2個(gè)星期 1） Christmas 圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對(duì)美國 ， 不能應(yīng)用于其他國家 。 Holiday effects 僅對(duì)流量序列做節(jié)假日調(diào)整 。 存量序列僅對(duì)月度序列進(jìn)行調(diào)整 ， 需給出被觀測序列的月天數(shù) 。 Trading Day Effects消除貿(mào)易日影響有 2種選擇 ， 依賴于序列是流量序列還是存量序列 （ 諸如存貨 ） 。 （ 2）節(jié)假日影響的調(diào)整 42 可以在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和利用 ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前 /向后預(yù)測值之前 ， 先去掉確定性的影響 （ 例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響 ） 。在 X12方法中，可以對(duì)不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除它們。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當(dāng)周或前一周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)量。然后用回歸分析求出星期一，星期二， …… ，星期日的相應(yīng)權(quán)重，從而可以將 ID 分解為真正的不規(guī)則要素 I 和貿(mào)易日要素 D。在調(diào)整的內(nèi)容中，形成了又一個(gè)分解要素：貿(mào)易日要素 D。貿(mào)易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。二月份殘留的影響被稱為潤年影響。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生“月長度”影響。例如，對(duì)于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。 38 (3) 回歸因子選擇 （ Regressors） 允許在 ARIMA模型中指定一些外生回歸因子 ， 利用多選鈕可選擇常數(shù)項(xiàng) ， 或季節(jié)虛擬變量 ， 事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響 。 有 2個(gè)選擇： Select from file 選擇 X12將從一個(gè)外部文件提供的說明集合中選擇 ARIMA模型 。 下面是一些例子： (1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) ttyL ?? ?? )1(tt LyL ?? )1()1( ???ttss LyLL ???? )1()1)(1( 1 ???? 注意在模型中總的 AR、 MA、和差分的系數(shù)不超過 25；AR或 MA參數(shù)的最大延遲為 24；在 ARIMA因子中的最大差分階數(shù)不超過 3。 2. ARIMA選擇 （ ARIMA Option） 33 點(diǎn)擊 ARIMA Option標(biāo)簽，可出現(xiàn)下列對(duì)話框 ： X12允許在季節(jié)調(diào)整前對(duì)被調(diào)整序列建立一個(gè)合適的 ARIMA模型。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。通過用 ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延長原序列，彌補(bǔ)了移動(dòng)平均法末端項(xiàng)補(bǔ)欠值的問題。它的一個(gè)主要缺點(diǎn)是在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，需要在原序列的兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，如果補(bǔ)欠項(xiàng)的方法不當(dāng)，就會(huì)造成信息損失。假日 /貿(mào)易日因子 （ ＿ D18） ； ③ 趨勢濾波 （ Trend Filter (Henderson)） 當(dāng)估計(jì)趨勢 — 循環(huán)分量時(shí) ， 允許指定亨德松移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù) ， 可以輸入大于 1和小于等于 101的奇數(shù) ， 缺省是由 X12自動(dòng)選擇 。最終的不規(guī)則要素分量 （ ＿ IR） ； 最終的季節(jié)因子 （ ＿ SF） ； 在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列 ， X12將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中： 需要注意如果序列短于 20年 ， X12不允許指定 3 15的季節(jié)濾波 。 ② 季節(jié)濾波 (Seasonal Filter) 當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí) ， 允許選擇季節(jié)移動(dòng)平均濾波 （ 月別移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù) ） ， 缺省是 X12自動(dòng)確定 。 26 1. 季節(jié)調(diào)整選擇 （ Seasonal Ajustment Option） ① X11方法 （ X11 Method） 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法 （ 此形式必須伴隨 ARIMA說明 ） ；對(duì)數(shù)加法 。 X12的 EViews接口菜單只是一個(gè)簡短的描述， EViews還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。 22 圖 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的 TCI 序列 (季節(jié)調(diào)整后序列 ) 23 圖 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的 原序列 (藍(lán)線 )和 季節(jié)調(diào)整后序列 (TCI 序列 , 紅線 ) 24 二、 Census X12方法 EViews是將美國國勢調(diào)查局的 X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到 EViews子目錄中 ， 建立了一個(gè)接口程序 。 需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測值的個(gè)數(shù)是有限制的。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字 。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。循環(huán) 在 EViews工作環(huán)境中，打開一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名，進(jìn)入這個(gè)序列對(duì)象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單： 167?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹 X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡便而不考慮補(bǔ)欠項(xiàng)的問題）。 ① 加法模型 () ② 乘法模型： () ③ 對(duì)數(shù)加法模型： () ④ 偽加法模型： () 2． 季節(jié)調(diào)整的模型選擇 tttt ISTCY ???tttt ISTCY ???tttt ISTCY lnlnlnln ???)1( ??? tttt ISTCY15 設(shè) Yt 表示一個(gè)無奇異值的月度時(shí)間序列，通過預(yù)測和回推來擴(kuò)展序列使得在序列的尾端不需要對(duì)季節(jié)調(diào)整公式進(jìn)行修改。共包括 4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。 13 美國商務(wù)部國勢普查局的 X12季節(jié)調(diào)整程序是在 X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，包括 X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對(duì) X11方法進(jìn)行了以下 3方面的重要改進(jìn)： (1) 擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加 X12ARIMA模型的建模和模型選擇功能。X11方法是通過幾次迭代來進(jìn)行分解的，每一次對(duì)組成因子的估算都進(jìn)一步精化。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。 1965年 10月發(fā)表了 X11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法 167。 1961年，國勢普查局又發(fā)表了 X10方法。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以 X再加上序號(hào)表示。選擇特殊的移動(dòng)平均法是基于數(shù)列中存在的隨機(jī)因子，隨機(jī)因子越大，求移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)越多。 加權(quán)移動(dòng)平均 上面介紹的 12個(gè)月中心化移動(dòng)平均是二次移動(dòng)平均，也可以用一次移動(dòng)平均 ()式表示，這種移動(dòng)平均方法就叫做加權(quán)平均，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等，下面介紹幾種常用的加權(quán)移動(dòng)平均方法。此時(shí)，由于項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，故常常進(jìn)行所謂“移動(dòng)平均的中心化”，即取連續(xù)的兩個(gè)移動(dòng)平均值的平均