【正文】 多個(gè)周期變動(dòng)的和構(gòu)成，假定存在 n個(gè)頻率 ?1, ?2, …, ?n，則這里， uj ， vj 是隨機(jī)變量。 661. 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的功率譜經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的功率譜 設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù) X=(x1, x2, …, xT)， T 為樣本長(zhǎng)度。65 譜分析的基本思想是：把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過(guò)研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時(shí)間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動(dòng)特征。自時(shí)間序列分析產(chǎn)生以來(lái)，一直存在兩種觀察、分析和解釋時(shí)間序列的方法。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出缺口，本例用 Gapt來(lái)表示相對(duì)產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到： () 圖圖 通貨膨脹率通貨膨脹率 (藍(lán)線藍(lán)線 ) 產(chǎn)出缺口產(chǎn)出缺口 Gap (紅線紅線 ) 64167。本例的潛在產(chǎn)出 Y*，即趨勢(shì)利用 HP濾波計(jì)算出來(lái)的 {YtT}來(lái)代替， GDP的循環(huán)要素 {YtＣ }序列由式 ()計(jì)算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　()圖圖 藍(lán)線表示藍(lán)線表示 GDP_TC 、　　　　 紅線表示趨勢(shì)序列紅線表示趨勢(shì)序列 GDP_T 　　圖　　圖 　　 GDP的循環(huán)要素的循環(huán)要素 序列序列 63 圖 GDP的循環(huán)要素 {YtC}序列實(shí)際上就是圍繞趨勢(shì)線上下的波動(dòng)，稱(chēng)為 GDP缺口序列。 58圖圖 藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額 TC序列、序列、 紅線表示趨勢(shì)紅線表示趨勢(shì) T序列序列 、綠線表示循環(huán)、綠線表示循環(huán) C序列序列 例例 利用利用 HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng) T 先做季節(jié)調(diào)整得到趨勢(shì) 循環(huán)要素序列，記為 TC，然后利用 HP濾波方法求中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列 (1990:1—2023:6)59圖圖 藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、 紅線表示趨勢(shì)紅線表示趨勢(shì) T序列序列 60 首先對(duì)季度 GDP做季節(jié)調(diào)整，然后對(duì)得到的趨勢(shì) 循環(huán)序列 利用 HP濾波方法求中國(guó) GDP季度時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng) (1997:1—2023:6) 。點(diǎn)擊 OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取 100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取 1600和 14400。 HP濾波增大了經(jīng)濟(jì)周期的頻率，使周期波動(dòng)減弱。一般經(jīng)驗(yàn)地， ? 的取值如下： 56 HP濾波的運(yùn)用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴(lài)于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定。這里存在一個(gè)權(quán)衡問(wèn)題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。則 () 計(jì)算 HP濾波就是從 {Yt}中將 {YtT} 分離出來(lái) 。我們簡(jiǎn)要介紹這種方法的原理。 HodrickPrescott（（ HP）） 濾波濾波 在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長(zhǎng)期趨勢(shì)， HodrickPrescott濾波是被廣泛使用的一種方法。本節(jié)主要介紹 HP濾波方法和 BP濾波方法。本節(jié)專(zhuān)門(mén)討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。 52167。這兩個(gè)程序是由Victor Gomez 和 Agustin Maravall 開(kāi)發(fā)的。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于 ARIMA模型來(lái)對(duì)時(shí)間序列中不可觀測(cè)成分進(jìn)行估計(jì)。 50 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)具有缺失觀測(cè)值、非平穩(wěn) ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。 ② 其他診斷其他診斷 （ Other Diagnostics） 還可以選擇顯示各種診斷輸出。 Sliding spans 移動(dòng)間距 檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的移動(dòng)樣本上的變化； 然而，必須在 X11步驟中作了貿(mào)易日 /節(jié)日調(diào)整，才能在X11步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整；46 在 ARIMA步驟中有 4種外部調(diào)整： 附加的外部調(diào)整； 水平變換； 暫時(shí)的水平變化； 彎道影響。在對(duì)序列進(jìn)行預(yù)調(diào)整的同時(shí)得到外部影響調(diào)整是 X12ARIMA模型的特殊能力。附加的外部沖擊 (AO)調(diào)整是指對(duì)序列中存在的奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，水平變換 (LS)是指對(duì)水平上發(fā)生突然變化的序列的處理。 Easter 復(fù)活節(jié) Labor 美國(guó)、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個(gè)星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)（在美國(guó)為 11月第 4個(gè)星期 4；加拿大為 10月第 2個(gè)星期 1） Christmas 圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對(duì)美國(guó)，不能應(yīng)用于其他國(guó)家。 Holiday effects 僅對(duì)流量序列做節(jié)假日調(diào)整。存量序列僅對(duì)月度序列進(jìn)行調(diào)整，需給出被觀測(cè)序列的月天數(shù)。 Trading Day Effects消除貿(mào)易日影響有 2種選擇，依賴(lài)于序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。 （（ 2）節(jié)假日影響的調(diào)整）節(jié)假日影響的調(diào)整41 可以在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和利用 ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前 /向后預(yù)測(cè)值之前，先去掉確定性的影響（例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響）。在 X12方法中，可以對(duì)不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除它們。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當(dāng)周或前一周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產(chǎn)量。然后用回歸分析求出星期一，星期二， …… ，星期日的相應(yīng)權(quán)重，從而可以將 ID 分解為真正的不規(guī)則要素 I 和貿(mào)易日要素 D。在調(diào)整的內(nèi)容中，形成了又一個(gè)分解要素：貿(mào)易日要素 D。貿(mào)易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。二月份殘留的影響被稱(chēng)為潤(rùn)年影響。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生 “月長(zhǎng)度 ”影響。例如，對(duì)于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷(xiāo)售額比該周的星期六、星期日要少得多。 37 (3) 回歸因子選擇（回歸因子選擇（ Regressors）） 允許在 ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多選鈕可選擇常數(shù)項(xiàng)，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響。 有 2個(gè)選擇： Select from file 選擇選擇 X12將從一個(gè)外部文件提供的說(shuō)明集合中選擇 ARIMA模型。下面是一些例子：(1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) 注意在模型中總的 AR、 MA、和差分的系數(shù)不超過(guò) 25； AR或 MA參數(shù)的最大延遲為 24；在 ARIMA因子中的最大差分階數(shù)不超過(guò) 3。 2. ARIMA選擇選擇 （（ ARIMA Option）） 32 點(diǎn)擊 ARIMA Option標(biāo)簽，可出現(xiàn)下列對(duì)話框 ： X12允許在季節(jié)調(diào)整前對(duì)被調(diào)整序列建立一個(gè)合適的 ARIMA模型。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。通過(guò)用 ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延長(zhǎng)原序列，彌補(bǔ)了移動(dòng)平均法末端項(xiàng)補(bǔ)欠值的問(wèn)題。它的一個(gè)主要缺點(diǎn)是在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，需要在原序列的兩端補(bǔ)欠項(xiàng)，如果補(bǔ)欠項(xiàng)的方法不當(dāng)，就會(huì)造成信息損失。假日 /貿(mào)易日因子（＿ D18）； ③③ 趨勢(shì)濾波趨勢(shì)濾波 （（ Trend Filter (Henderson)）） 當(dāng)估計(jì)趨勢(shì) — 循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于 1和小于等于 101的奇數(shù)，缺省是由 X12自動(dòng)選擇。最終的不規(guī)則要素分量（＿ IR）； 最終的季節(jié)因子（＿ SF）； 在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列， X12將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中： 需要注意如果序列短于 20年， X12不允許指定 315的季節(jié)濾波。 ②② 季節(jié)濾波季節(jié)濾波 (Seasonal Filter) 當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)移動(dòng)平均濾波（月別移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)），缺省是 X12自動(dòng)確定。 25 1. 季節(jié)調(diào)整選擇季節(jié)調(diào)整選擇 （（ Seasonal Ajustment Option）） ①① X11方法方法 （（ X11 Method）） 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨 ARIMA說(shuō)明）；對(duì)數(shù)加法。 X12的 EViews接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描述， EViews還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。 21 圖圖 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的社會(huì)消費(fèi)品零售總額的 TCI 序列序列 (季節(jié)調(diào)整后序列季節(jié)調(diào)整后序列 )22 圖圖 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的社會(huì)消費(fèi)品零售總額的 原序列原序列 (藍(lán)線藍(lán)線 )和和 季節(jié)調(diào)整后序列季節(jié)調(diào)整后序列 (TCI 序列序列 , 紅線紅線 ) 23 二、二、 Census X12方法方法 EViews是將美國(guó)國(guó)勢(shì)調(diào)查局的 X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到 EViews子目錄中，建立了一個(gè)接口程序。 需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。循環(huán) 在 EViews工作環(huán)境中，打開(kāi)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名，進(jìn)入這個(gè)序列對(duì)象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：167?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹 X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡(jiǎn)便而不考慮補(bǔ)欠項(xiàng)的問(wèn)題）。 ① 加法模型 () ② 乘法模型： () ③ 對(duì)數(shù)加法模型： () ④ 偽加法模型： () 2．． 季節(jié)調(diào)整的模型選擇季節(jié)調(diào)整的模型選擇14 設(shè) Yt 表示一個(gè)無(wú)奇異值的月度時(shí)間序列，通過(guò)預(yù)測(cè)和回推來(lái)擴(kuò)展序列使得在序列的尾端不需要對(duì)季節(jié)調(diào)整公式進(jìn)行修改。共包括 4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。12 美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局的 X12季節(jié)調(diào)整程序是在 X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，包括 X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對(duì) X11方法進(jìn)行了以下 3方面的重要改進(jìn)： (1) 擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；