【正文】 多個周期變動的和構成，假定存在 n個頻率 ?1, ?2, …, ?n，則這里， uj ， vj 是隨機變量。 661. 經濟時間序列的功率譜經濟時間序列的功率譜 設時間序列數(shù)據(jù) X=(x1, x2, …, xT)， T 為樣本長度。65 譜分析的基本思想是：把時間序列看作是互不相關的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時間序列的頻域結構，掌握其主要波動特征。自時間序列分析產生以來，一直存在兩種觀察、分析和解釋時間序列的方法。也可以用相對量表示產出缺口，本例用 Gapt來表示相對產出缺口，可由下式計算得到： () 圖圖 通貨膨脹率通貨膨脹率 (藍線藍線 ) 產出缺口產出缺口 Gap (紅線紅線 ) 64167。本例的潛在產出 Y*，即趨勢利用 HP濾波計算出來的 {YtT}來代替， GDP的循環(huán)要素 {YtＣ }序列由式 ()計算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　()圖圖 藍線表示藍線表示 GDP_TC 、　　　　 紅線表示趨勢序列紅線表示趨勢序列 GDP_T 　　圖　　圖 　　 GDP的循環(huán)要素的循環(huán)要素 序列序列 63 圖 GDP的循環(huán)要素 {YtC}序列實際上就是圍繞趨勢線上下的波動，稱為 GDP缺口序列。 58圖圖 藍線表示社會消費品零售總額藍線表示社會消費品零售總額 TC序列、序列、 紅線表示趨勢紅線表示趨勢 T序列序列 、綠線表示循環(huán)、綠線表示循環(huán) C序列序列 例例 利用利用 HP濾波方法求經濟時間序列的趨勢項濾波方法求經濟時間序列的趨勢項 T 先做季節(jié)調整得到趨勢 循環(huán)要素序列，記為 TC，然后利用 HP濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間序列 (1990:1—2023:6)59圖圖 藍線表示社會消費品零售總額、藍線表示社會消費品零售總額、 紅線表示趨勢紅線表示趨勢 T序列序列 60 首先對季度 GDP做季節(jié)調整，然后對得到的趨勢 循環(huán)序列 利用 HP濾波方法求中國 GDP季度時間序列的趨勢項 (1997:1—2023:6) 。點擊 OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取 100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取 1600和 14400。 HP濾波增大了經濟周期的頻率，使周期波動減弱。一般經驗地， ? 的取值如下： 56 HP濾波的運用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴于經濟周期峰和谷的確定。這里存在一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。則 () 計算 HP濾波就是從 {Yt}中將 {YtT} 分離出來 。我們簡要介紹這種方法的原理。 HodrickPrescott（（ HP）） 濾波濾波 在宏觀經濟學中，人們非常關心序列組成成分中的長期趨勢， HodrickPrescott濾波是被廣泛使用的一種方法。本節(jié)主要介紹 HP濾波方法和 BP濾波方法。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進行分解的方法。 52167。這兩個程序是由Victor Gomez 和 Agustin Maravall 開發(fā)的。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于 ARIMA模型來對時間序列中不可觀測成分進行估計。 50 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來估計和預測具有缺失觀測值、非平穩(wěn) ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。 ② 其他診斷其他診斷 （ Other Diagnostics） 還可以選擇顯示各種診斷輸出。 Sliding spans 移動間距 檢驗被調整序列在固定大小的移動樣本上的變化； 然而，必須在 X11步驟中作了貿易日 /節(jié)日調整，才能在X11步驟中做外部調整，而且只能做附加的外部調整；46 在 ARIMA步驟中有 4種外部調整： 附加的外部調整； 水平變換； 暫時的水平變化； 彎道影響。在對序列進行預調整的同時得到外部影響調整是 X12ARIMA模型的特殊能力。附加的外部沖擊 (AO)調整是指對序列中存在的奇異點數(shù)據(jù)進行調整，水平變換 (LS)是指對水平上發(fā)生突然變化的序列的處理。 Easter 復活節(jié) Labor 美國、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)（在美國為 11月第 4個星期 4；加拿大為 10月第 2個星期 1） Christmas 圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對美國，不能應用于其他國家。 Holiday effects 僅對流量序列做節(jié)假日調整。存量序列僅對月度序列進行調整，需給出被觀測序列的月天數(shù)。 Trading Day Effects消除貿易日影響有 2種選擇，依賴于序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。 （（ 2）節(jié)假日影響的調整）節(jié)假日影響的調整41 可以在進行季節(jié)調整和利用 ARIMA模型得到用于季節(jié)調整的向前 /向后預測值之前，先去掉確定性的影響（例如節(jié)假日和貿易日影響）。在 X12方法中，可以對不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計其他回歸影響的同時消除它們。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當周或前一周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產量。然后用回歸分析求出星期一，星期二， …… ，星期日的相應權重，從而可以將 ID 分解為真正的不規(guī)則要素 I 和貿易日要素 D。在調整的內容中，形成了又一個分解要素：貿易日要素 D。貿易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。二月份殘留的影響被稱為潤年影響。又如，在流量序列中平均每天的影響將產生 “月長度 ”影響。例如，對于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。 37 (3) 回歸因子選擇（回歸因子選擇（ Regressors）） 允許在 ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多選鈕可選擇常數(shù)項，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿易日和節(jié)假日的影響。 有 2個選擇： Select from file 選擇選擇 X12將從一個外部文件提供的說明集合中選擇 ARIMA模型。下面是一些例子：(1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) 注意在模型中總的 AR、 MA、和差分的系數(shù)不超過 25； AR或 MA參數(shù)的最大延遲為 24；在 ARIMA因子中的最大差分階數(shù)不超過 3。 2. ARIMA選擇選擇 （（ ARIMA Option）） 32 點擊 ARIMA Option標簽，可出現(xiàn)下列對話框 ： X12允許在季節(jié)調整前對被調整序列建立一個合適的 ARIMA模型。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。通過用 ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延長原序列，彌補了移動平均法末端項補欠值的問題。它的一個主要缺點是在進行季節(jié)調整時，需要在原序列的兩端補欠項，如果補欠項的方法不當，就會造成信息損失。假日 /貿易日因子（＿ D18）； ③③ 趨勢濾波趨勢濾波 （（ Trend Filter (Henderson)）） 當估計趨勢 — 循環(huán)分量時，允許指定亨德松移動平均的項數(shù)，可以輸入大于 1和小于等于 101的奇數(shù)，缺省是由 X12自動選擇。最終的不規(guī)則要素分量（＿ IR）； 最終的季節(jié)因子（＿ SF）； 在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調整后分量序列， X12將加上相應的后綴存在工作文件中： 需要注意如果序列短于 20年， X12不允許指定 315的季節(jié)濾波。 ②② 季節(jié)濾波季節(jié)濾波 (Seasonal Filter) 當估計季節(jié)因子時，允許選擇季節(jié)移動平均濾波（月別移動平均項數(shù)），缺省是 X12自動確定。 25 1. 季節(jié)調整選擇季節(jié)調整選擇 （（ Seasonal Ajustment Option）） ①① X11方法方法 （（ X11 Method）） 這一部分指定季節(jié)調整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨 ARIMA說明）；對數(shù)加法。 X12的 EViews接口菜單只是一個簡短的描述， EViews還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。 21 圖圖 社會消費品零售總額的社會消費品零售總額的 TCI 序列序列 (季節(jié)調整后序列季節(jié)調整后序列 )22 圖圖 社會消費品零售總額的社會消費品零售總額的 原序列原序列 (藍線藍線 )和和 季節(jié)調整后序列季節(jié)調整后序列 (TCI 序列序列 , 紅線紅線 ) 23 二、二、 Census X12方法方法 EViews是將美國國勢調查局的 X12季節(jié)調整程序直接安裝到 EViews子目錄中，建立了一個接口程序。 需要注意，季節(jié)調整的觀測值的個數(shù)是有限制的。 關于調整后的序列的名字。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。循環(huán) 在 EViews工作環(huán)境中，打開一個月度或季度時間序列的工作文件，雙擊需進行數(shù)據(jù)處理的序列名，進入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：167?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹 X12季節(jié)調整方法的核心算法（為敘述簡便而不考慮補欠項的問題）。 ① 加法模型 () ② 乘法模型： () ③ 對數(shù)加法模型： () ④ 偽加法模型： () 2．． 季節(jié)調整的模型選擇季節(jié)調整的模型選擇14 設 Yt 表示一個無奇異值的月度時間序列，通過預測和回推來擴展序列使得在序列的尾端不需要對季節(jié)調整公式進行修改。共包括 4種季節(jié)調整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。12 美國商務部國勢普查局的 X12季節(jié)調整程序是在 X11方法的基礎上發(fā)展而來的，包括 X11季節(jié)調整方法的全部功能，并對 X11方法進行了以下 3方面的重要改進： (1) 擴展了貿易日和節(jié)假日影響的調節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調整結果穩(wěn)定性診斷功能；