數(shù)據(jù)包絡分析dea講義-展示頁
2025-05-26 09:35本頁面
【正文】 六、 DEA最新研究進展 七、 DEA主要參考文獻 一、 DEA方法簡介 數(shù)據(jù)包絡分析方法 （ DEA， Data Envelopment Analysis ）由 Charnes、 Coopor和 Rhodes于 1978年提出，該方法的原理主要是通過保持決策單元（ DMU, Decision Making Units） 的輸入或者輸入不變，借助于數(shù)學規(guī)劃和統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定相對有效的生產(chǎn)前沿面，將各個決策單元投影到 DEA的生產(chǎn)前沿面上，并通過比較決策單元偏離 DEA前沿面的程度來評價它們的相對有效性。 DEA方法以相對效率概念為基礎，以凸分析和線形規(guī)劃為工具的一種評價方法，應用數(shù)學規(guī)劃模型計算比較決策單元之間的相對效率，對評價對象做出評價，它能充分考慮對于決策單元本身最優(yōu)的投入產(chǎn)出方案，因而能夠更理想地反映評價對象自身的信息和特點；同時對于評價復雜系統(tǒng)的多投入多產(chǎn)出分析具有獨到之處。 這樣我們?nèi)绻麑?DUMj0進行評價，看 DUMj0在這 n個DMU中相對來說是不是最優(yōu)的，我們可以考察當盡可能的變化權重時， hj0的最大值究竟是多少。 ? 對于 CCR模型可以用規(guī)劃 P表達，而線性規(guī)劃一個重要的有效理論是對偶理論，通過建立對偶模型更容易從理論和經(jīng)濟意義上作深入分析 ? 規(guī)劃 P的對偶規(guī)劃為規(guī)劃 D/： 無約束??????njyyxxtsjnjjjnjjj?,2,1,0..m i n1010????????（ D/） ? 為了討論和計算應用方便，進一步引入松弛變量 s＋ 和剩余變量 s－， 將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成： 0,0s,2,1,0..m i n0110????????????????snjysyxsxtsjnjjjnjjj無約束，????????（ D） 將上述規(guī)劃（ D）直接定義為規(guī)劃（ P）的對偶規(guī)劃 幾個定理和定義： ? 定理 1 線性規(guī)劃（ P）和對偶規(guī)劃（ D）均存在可行解，所以都存在最優(yōu)值。則決策單元 j0為 DEA有效，決策單元的經(jīng)濟活動同時為技術有效和規(guī)模有效 ? （ 2） θ *＝ 1，但至少某個輸入或者輸出大于 0，則決策單元 j0為弱 DEA有效，決策單元的經(jīng)濟活動不是同時為技術效率最佳和規(guī)模最佳 ? （ 3） θ *＜ 1，決策單元 j0不是 DEA有效，經(jīng)濟活動既不是技術效率最佳，也不是規(guī)模最佳 DEA有效性的定義： 還可以用 CCR模型中的 λ j判斷 DMU的 規(guī)模收益 情況： （ 1）如果存在 λ j*（ j＝ 1， 2， ? ， n）使得 ∑ λ j*＝ 1，則DMU為規(guī)模收益不變 （ 2）如果不存在 λ j*（ j＝ 1， 2， ? ， n）使得 ∑ λ j*＝ 1，若∑ λ j*＜ 1，則 DMU為規(guī)模收益遞增 （ 3）如果不存在 λ j*（ j＝ 1， 2， ? ， n）使得 ∑ λ j*＝ 1，若∑ λ j*＞ 1，則 DMU為規(guī)模收益遞減 1952年， Charnes通過引入具有非阿基米德無窮小量 ε，成功的 解決了計算和技術上的困難，建立了具有非阿基米德
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