【正文】 出 , 把 個 不 同 的 元 素 排 在個 位 置 上 的 重 復(fù) 排 列 種 數(shù) 為 :mnnmmmnn n n?個? ?,位 置 數(shù)其 中 為 可 以 重 復(fù) 的 元 素 的 個 數(shù) 為 每 一 個 元 素 最 多 可 以 重 復(fù)的 次 數(shù) , 即 位 置 個 數(shù) .[! 重 復(fù) 排 列 公 式 = 元 素 個 數(shù) .]nm 某 城 市 電 話 號 碼 用 7 位 數(shù) 字 組 成 , 問 該 市 最 多 可 以 安 裝多 少 臺 不 同 號 碼 的 電 話 ?例 7.N 7 電 話 號 碼 是 7 位 數(shù) , 相 當(dāng) 于 7 個 位 置 , 每 個 位 置 都 有 0,1,2 ,9 這 十 個 數(shù) 字 可 供 選 取 , 是 7 個 位 置 10 個 元 素 的 重 復(fù) 排 列 , 所 以 , 不同 號 碼 的 電 話 共 有 : = 10 臺 解 有 10 個 人 去 圖 書 館 借 閱 7 種 參 考 書 中 的 任 意 一 種 , 每 種書 都 有 10 本 , 共 可 有 多 少 種 不 同 的 借 閱 法 ?例 8.N 10 1 0 個 人 相 當(dāng) 于 10 個 位 置 , 每 個 位 置 有 7 種 書 可 供 選 擇 , 是10 個 位 置 7 個 元 素 的 重 復(fù) 排 列 , 所 以 , 不 同 的 借 閱 法 共 有 : = 7 種,7 10 上 面 兩 個 例 子 雖 然 都 有 數(shù) 字 10 和 7, 但 例 7 中 是 7 個 位 置 10 個元 素 , 所 以 有 10 臺 而 在 例 8 中 是 10 個 位 置 7 個 元 素 , 所 以 有 7 種 ,在 處 理 重 復(fù) 排 列 的 實 際 問 題 時 , 要 注 意 元 素 和 位 置 的 區(qū) 別 元 素可 以 挑 剔 , 位 置 不 能 空 缺 .解習(xí) 題 思考題： 課堂練習(xí)題： 什么叫排列？什么叫排列數(shù)？什么叫選排列？什么叫全排列？什么叫重復(fù)排列？排列與什么有關(guān)？什么叫相同排列？ ? ?1. ,?? 開 封 , 廣 州 , 鄭 州 三 站 之 間 直 達(dá) 火 車 票 共 有 3 2= 6 種它 的 設(shè) 計 原 理 是 什 么2 . 1 , 2 , 3 ?? 由 數(shù) 字 可 以 組 成 多 少 個 無 重 復(fù) 三 位 數(shù) 并 寫 出 所 有的 排 列3 . 8 ,某 段 鐵 路 上 有 個 車 站 共 需 準(zhǔn) 備 多 少 種 普 通 客 票 ?答 案 答 案 答 案 答 案 ： 4 5 2 21 1 5 1( 1 ) ? 。A ? ? ? ?36(1)4377 2 7 6 5 4 2 7 6 5 4 2 0 .(2) AA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?:全 排 列 的 計 算 公 式 是mn?? ? ? ?1 2 3 2 1nnnA A n n n? ? ? ? ? ?從 正 整 數(shù) 開 始 到 1, 連 續(xù) 個 正 整 數(shù) 的 連 續(xù) 乘 積 叫 做 的 階乘 , 記 作 ! 于 是 , 個 不 同 元 素 的 全 排 列 的 種 數(shù) 等 于 的 階 乘 , 即 :n n nn n n? ?! 1 2 4n An ??? ?!!全 排 列 可 寫 成 或 .nnnA n A解? ?+1 求 證 nA n A??例 4證明 ? ?1 2 4 :由 公 式 可 得?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 ! 1 1 3 2 1 1 ! 1nnA n n n n n n n A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1* 。 第 二 步取 一 本 語 文 書 , 有 5 種 方 法 , 根 據(jù) 乘 法 原 理 , 其 取 法 共 有 :=6? 5 種 =30 種Nn n =: , .答 從 書 架 上 取 數(shù) 學(xué) 書 和 語 文 書 各 一 本 有 30 種 不 同 的 方 法 將 3 封 信 投 入 6 個 信 箱 內(nèi) , 有 多 少 種 不 同 的 投 法 ?例 4N ?? 完 成 將 3 封 信 投 入 6 個 信 箱 內(nèi) 這 件 事 可 以 分 步 考 慮 , 第一 步 投 第 一 封 信 , 因 為 有 6 個 信 箱 , 所 以 有 6 種 不 同 的 投 法 , 第 二步 投 第 二 封 信 , 同 樣 有 6 種 投 法 , 第 三 步 投 第 三 封 信 , 同 樣 也 有 6種 投 法 , 這 三 步 都 完 成 才 是 一 種 投 法 , 根 據(jù) 乘 法 原 理 , 不 同 的 投法 種 數(shù) 共 有 : =6 6 6 種 =216 種 .答 : 共 有 216 種 不 同 的 投 法 .答 :思考題： 課堂練習(xí)題： 習(xí) 題 、乘法原理 ? 條路是用的哪個原理？為什么？ 甲 乙 丙 30， 25， 28本，現(xiàn)要取出一本書，有多少種不同取法？ 1， 2， 3， 4， 5可組成多少個允許重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 答 案 答 案 答 案 答 案 第二節(jié) 排 列 一、排列的概念 我們看下面的問題 . 例 1 飛行在北京 上海 廣州間的民航飛機(jī)，應(yīng)準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？ 從北京、上海、廣州三個站中間每次取出兩個站，一個作為起點站，一個作為終點站，就是一種飛機(jī)票，我們也可以把它看成是從三個站中每次取出兩個站，按起點站在前終點在后的順序，把它們排成一列，共有多少種不同的排法，就有多少種不同的飛機(jī)票 .現(xiàn)列舉如下： 超 點 站終 點 站北 京上 海 廣 州上 海北 京 廣 州廣 州北 京 上 海解 : , 3 , ,它 的 排 法 是 先 取 起 點 站 共 有 種 不 同 的 取 法 再 取 終 點 站在 起 點 站 已 經(jīng) 確 定 的 情 況 下 , 可 作 終 點 站 的 , 只 有 2 種 不 同 的 取 法 ,這 兩 個 步 驟 都 完 成 了 , 就 組 成 了 一 種 票 , 因 此 , 按 乘 法 原 理 , 不 同起 點 和 終 點 的 飛 機(jī) 票 共 有 32 種 =6 種 .? 用 1,2,5 三 個 數(shù) 字 , 可 以 排 成 多 少 個 沒 有 重 復(fù) 數(shù) 字 的 三位 數(shù) ?例 2 仿 照 例 1 的 方 法 , 從 1,2,5 三 個 數(shù) 字 中 , 依 次 選 取 百 位 數(shù) ,十 位 數(shù) 和 個 位 數(shù) , 可 有 以 下 幾 種 情 形 :百 位 數(shù)十 位 數(shù)個 位 數(shù)12 55 2125511 2512解?? 即 先 排 百 位 數(shù) , 有 3 種 不 同 的 方 法 , 排 完 百 位 數(shù) 再 排 十 位 數(shù) ,有 2 種 不 同 的 方 法 , 排 完 十 位 數(shù) 再 排 個 位 數(shù) , 有 1 種 方 法 , 完 成 這三 個 步 驟 才 排 出 三 位 數(shù) , 因 此 按 乘 法 原 理 , 不 同 的 三 位 數(shù) 共 有 :3 2 1 個 =6 個 , 它 們 是 125,152,215,251,512,521.對 于 這 類 問 題 , 給 出 以 下 定 義 .定義 ? ?? ?,., , , .( !.)nn m m nnmA m nm n A???mn 從 個 不 同 的 元 素 中 , 每 次 任 取 個 元 素 按照 一 定 的 順 序 排 成 一 列 , 叫 做 從 個 不 同 的 元 素 中 , 每 次 取 出個 元 素 的 一 個 排 列 . 所 有 不 同 排 列 的 種 數(shù) , 記 作 當(dāng) 時 叫做 選 簡 稱 當(dāng) 時 叫 做 全 排 列 記 作 : 排 列 與 順序 有 關(guān)排 列 排 列二、排列種數(shù)的計算公式 從 個 元 素 中 每 次 取 出 個 元 素 的 排 列 種 數(shù) 的 計 算 可 以 這 樣來 考 慮 : 假 定 有 排 好 順 序 的 個 空 位 置 , 從 個 不 同 的 元 素 中 , 任 意取 出 個 元 素 去 填 空 , 一 個 空 位 置 填 一 個 元 素 , 于 是 , 每 一 種 填 法就 得 到 一 個 排 列 .nmmnmnn 如 圖 123 所 示 , 先 確 定 第 1 號 位 置 上 的 元 素 , 全 部 個 元 素 中的 任 何 一 個