【正文】 根 是 不會 改變，這時 多項式的 根與系數(shù) 的關(guān)系變 化 成如下形式 ： ? ?1 120 。nna x x x x x x?? ? ? ? ? ?3 1 2 3 1 2 4 2 1 。7k?? 當(dāng) 122xx? ?? 時， 112k? ? ?? ，此時 ? 因為 k 的值滿足題意， 即 2 3 1 2 31 1 1 ,3 7 3? ? ? ? ? ? 因此 17k?? 或 1k? 綜上所述， k 的值為 0、 17? 或 1. 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 6 第三章 韋達定理的推廣及其若干應(yīng)用 第一節(jié) 韋達定理的推廣 代數(shù)基本定理 [3] ： 在復(fù)數(shù)域里 ， 一元 ? ?1nn? 次方程至少有一個根 . 多項式定理 [3] ： 在復(fù)數(shù)域中，任何 ? ?1nn? 次多項式恰有 n 個根 （重根按重數(shù)計） . 設(shè) ??fx是一元 ? ?1nn? 多項式 ， 那么 ? ? 0fx? 叫做一元 n 次方程 ， 一元 n 次方程的一般形式是 ? ? 120 1 2 1 0n n n nnf x a x a x a x a x a?? ?? ? ? ? ? ? ?(其中 0 0,a n N??).當(dāng) 3n?時 ,稱為一元高次方程 ??3 . 根據(jù)代數(shù)基本定理可知，任何一元 ? ?1nn? 次方程，在復(fù)數(shù)集中至少有一個根 .由多項式定理可知，在復(fù)數(shù)域中 ,任何 ? ?1nn? 次多項式必 有 n 個根 . 根據(jù)第二章所述韋達定理在一元二次方程 中 的基本形式 ，先 作 以下猜想： 在 一元 n 次方程 ? ? 120 1 2 1 0n n n nnf x a x a x a x a x a?? ?? ? ? ? ? ? ?（ 其中 0 0, 3,n n N? ? ?） 中，方程 的 n 個 根 1 2 3 1, , , , ,nnx x x x x?有 如下關(guān)系： （ ） ? ?? ?11 2 3 1021 2 2 3 3 4 2 1 1031 2 3 2 3 4 3 4 5 3 2 1 2 10111 2 3 1 2 3 401 2 3 10,1,1.nnn n n nn n n n n nnnnnnnnnax x x x xaax x x x x x x x x xaax x x x x x x x x x x x x x xaax x x x x x x xaax x x x xa?? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??????? ? ???????? 那我們接下來就試著 用多項式的相關(guān)理論推導(dǎo) 證明 ， 在一元高次方程中 根與系數(shù)的關(guān)系（ ） 是否存在 . 設(shè) 有 一元 ? ?1nn? 次多項式 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 7 ? ? 121 2 1n n n nnf x x a x a x a x a?? ?? ? ? ? ? ? （ ） ， 在復(fù)數(shù)域上 ， ??fx必 有 n 個 根（重根按重 數(shù)計），設(shè) 12,nx x x 為 ??fx的 n 個 根 ， 由多項式定理可知， 在 復(fù)數(shù)域 中 ， ??fx一定 可 以 分解 成 有 n 個 一次因式的乘積，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1nnf x x x x x x x x x x x?? ? ? ? ? ?.??2 （ ） 將 （ ） 的右端 展開 并合并同類項 ，然后將 其 各次項的系數(shù) 與 （ ）右端 的各項系數(shù) 相比較，得出 如下 關(guān)系： ? ?1 1 2 。 韋達 (Veda39。 Veda’s theorem。 The promotion of Veda’s theorem。 本科畢業(yè)論文 題 目 : 韋達定理的推廣及若干應(yīng)用 院 系 ： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 專 業(yè) ： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓 名 ： 張金顯 學(xué) 號 ： 090501401012 指導(dǎo)教師 ： 王 琪 教師職稱 ： 副教授 填 寫 日期： 20xx 年 5 月 2 日 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 I 摘 要 初等代數(shù)是研究數(shù)學(xué)的代數(shù)運算的理論和方法，比如，研究實數(shù)和復(fù)數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項式的代數(shù)運算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科 .初等代數(shù)研究主要的內(nèi)容是解方程，因而長期以來都把代數(shù)學(xué)理解成方程的科學(xué) .高等代數(shù) 在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上進一步 擴充研究對象和研究范圍 ，從最簡單的一元二次方程開始，更深層的繼續(xù)討論三次、四次方程以及高次方程，探索一元高次方程的求解方法 . 韋達定理是初等代數(shù)中最重要的內(nèi)容之一，它揭示了一元二次方程中根與系數(shù)的基本關(guān)系 .本文將從韋達定理在一元二次方程中的簡單應(yīng)用，初步討論一 元二次方程根與系數(shù)的基本關(guān)系，然后利用高等代數(shù)中的多項式理論將其推廣到一元高次方程中，重點討論一元 高 次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，并介紹它在數(shù)學(xué)中的若干應(yīng)用 . 關(guān)鍵詞 ： 代數(shù)方程； 初等數(shù)學(xué)；韋達定理的推廣；根與系數(shù)的關(guān)系；韋達定理 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 II Abstract Elementary algebra is the theory and method that studies the algebraic operation of mathematics. For example, it studies the real number and the plex number, as well as the mathematics branch discipline of the theory and method of the polynomial algebraic operation that takes the real number and plex number as the coefficient. The main content of the Elementary algebra research is to solve equation and thus algebra has been interpreted as the scie