【正文】 圖和完善程序框圖的思路： (1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)． (2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題． (3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證． ，則的 大小關(guān)系為 .【答案】 D【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定 a,b,c 的大小關(guān)系 .詳解：由題意可知：，即，即，即，綜上可得： .本題選擇 D 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較， 利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確． ，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù) 間上單調(diào)遞減【答案】 A【解析】分析：首先確定平移之后的對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可 .詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知： 將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為： .則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，選項(xiàng) A 正確， B錯(cuò)誤； 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減 區(qū)間為，選項(xiàng) C， D 錯(cuò)誤； 本題選擇 A選項(xiàng) .點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .7.已知雙曲線的離心率為 2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn) .設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為.【答案】 A【解析】【詳解】分析：由題意首先求得 A,B 的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得 b 的值，之后利用離心率求解 a的值即可確定雙曲線方程 .詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ c0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條 漸近線方程為，據(jù)此可得：，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線方程為 .本題選擇 A 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù) a， b， c，e 及漸近線之間的關(guān)系，求出 a， b 的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可 .，已知 ,則的值為【答案】 C【解析】分析：連結(jié) MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié) 果 .詳解：如圖所示，連結(jié) MN，由可知點(diǎn)分別為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則，由題意可知： ，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得： .本題選擇 C 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量數(shù)量積有三種方法：利用定義； 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算； 利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)： 1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。 二．填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ___________.【答案】 4– i【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得： .點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 . f(x)=exlnx，為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為 __________．【答案】 e【解析】【分析】首先求導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則，即的值為 e， 故答案為 .點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .，已知正方體 ABCD– A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1，則四棱錐 A1– BB1D1D 的體積為 __________．【答案】【解析】【分析】由題意分別求得底面積和高，然后求解其體積即可 .【詳解】如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)，很明顯平面，則是四棱錐的高，且，結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為，故答案為 .點(diǎn)睛：本題主要考查棱錐體積的計(jì)算，空間想象能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .12.在平面直 角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2， 0）的圓的方程為 __________．【答案】【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可 .詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2，0），則： ，解得：，則圓的方程為 .點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法： (1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上； ②圓心在任意弦的中垂線上； ③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線． (2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓 的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式． 知，且，則的最小值為 _____________.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得 a3b 的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果，注意等號(hào)成立的條件 .【詳解】由可知，且：，因?yàn)閷?duì)于任意 x，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得： .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立 .綜上可得的最小值為 .【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成 立的三個(gè)條件，就是“一正 —— 各項(xiàng)均為正； 二定 —— 積或和為定值； 三相等 —— 等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤． 14.已知，函數(shù)若對(duì)任意 x∈［ – 3， +）， f(x)≤恒成立，則 a 的取值范圍是 __________．【答案】【解析】【分析】由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .【詳解】分類討論：①當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知： 當(dāng)時(shí)，則； ②當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知： 當(dāng)或時(shí)，則； 綜合①②可得的取值范圍是，故答案為 .點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論： (1)a≥ f(x)恒成立 ?a≥ f(x)max； (2)a≤ f(x)恒成立 ?a≤ f(x)，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向； ②對(duì)稱軸位置； ③判別式； ④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．三．解答題：本大題共 6 小題，共 80 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為 240， 160， 160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的 7名同學(xué)分別用 A， B， C， D， E， F， G 表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（ i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； （ ii）設(shè) M 為事件“抽取的 2名同學(xué)來自同 一年級(jí)”，求事件 M發(fā)生的概率．【答案】（ 1） 3， 2， 2（ 2）（ i）見解析（ ii）【解析】【詳解】分析：（Ⅰ）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取 3 人， 2 人， 2 人．（Ⅱ）（ i）由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有 21 種．（ ii）由題意結(jié)合（ i）中的結(jié)果和古典概型計(jì)算公式可得事件 M發(fā)生的概率為 P（ M） =．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為 3∶ 2∶ 2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7 名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取 3 人， 2 人， 2人．（Ⅱ）（ i）從抽出的 7名同學(xué)中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 {A， B}， {A， C}， {A， D}， {A， E}， {A， F}，{A， G}， {B， C}， {B， D}， {B， E}， {B， F}， {B， G}， {C， D}， {C，E}， {C， F}， {C， G}， {D， E}， {D， F}， {D， G}， {E， F}， {E， G}，{F， G}，共 21 種．（ ii）由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的 7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是 A， B， C，來自乙年級(jí)的是 D， E，來自丙年級(jí)的是 F， G，則從抽出的 7 名同學(xué)中隨機(jī)抽取的 2 名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為 {A， B}， {A， C}， {B， C}， {D， E}， {F， G}，共 5 種．所以，事件 M 發(fā)生的概率為 P（ M） =．點(diǎn)睛：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力． ，內(nèi)角A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， .（ 1）求角 B大??； （ 2）設(shè) a=2， c=3，求 b和的值 .【答案】 (Ⅰ )； (Ⅱ )， .【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則 B=．（Ⅱ）在△ ABC 中，由余弦定理可得b=．結(jié) 合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)椋傻?B=．（Ⅱ）在△ ABC 中，由余弦定理及 a=2， c=3， B=，有，故 b=．由，可得．因?yàn)閍1 時(shí)， =0，解得 x1=， x2=．易得， g(x)在 (?∞， x1)上單調(diào)遞增，在[x1， x2]上單調(diào)遞減，在 (x2， +∞ )上單調(diào)遞增． g(x)的極大值g(x1)=g()=0． g(x)的極小值 g(x2)=g()=?．若 g(x2)≥ 0，由 g(x)的單調(diào)性可知函數(shù) y=g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意．若即，也就是，此時(shí)， 且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．所以，的取值范圍是．點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值 (最值 )最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性； 已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 (極值 )，解決生活中的優(yōu)化問題． (4)考查 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 第二篇： ok 精品解析： 18 屆全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）（解析版） 絕密★啟用前 2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷） 數(shù) 學(xué) 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分 150 分。 考生注意： 1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。 參考公式： 若事件 A， B互斥，則 若事件 A， B相互獨(dú)立，則 若事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p，則 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k次的概率 臺(tái)體的體積公式 其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高 柱體的體積公式 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式 其中表示錐體底面積，表示錐體的高 球的 表面積公式 球的體積公式 其中表示球的半徑 選擇題部分（共 40 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40 分。 ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果 . 【詳解】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選 C. 【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解． （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B 【解析】 【分析】 根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)求焦點(diǎn)坐標(biāo) 【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為， 因?yàn)?，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，選 B. 【點(diǎn)睛】由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸 近線方程為 . （單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先還原幾何體為一直四棱柱，再根