經濟數學微積分無窮小與無窮大-展示頁
2024-09-11 12:40本頁面
【正文】 ??????xfxfxxxxxx或注意 （ 1）無窮大是變量 ,不能與很大的數混淆 。 ).(,)()(2 0xAxfxxf?誤差為式附近的近似表達在）給出了函數（?3. 無窮小的運算性質 : 定理 2 在自變量的同一變化過程中 ,有限個無窮小的代數和仍是無窮小 . 證 ,時的兩個無窮小是當及設 ???? x使得,0,0,0 21 ????? XX?。一、無窮小 二、無窮大 三、小結 思考題 第三節(jié) 無窮小與無窮大 .)()()()(00時的無窮小或為當，那么稱時的極限為零或當如果函數??????xxxxfxxxxf一、無窮小 (infinitesimal) 1. 定義 : )( xf 為當0xx ? ( 或 ??x ) 時的無窮小?????????????)(0,0,00xfxx ，有時當 例如 , ,0s i nl i m 0 ?? xx? .0s i n 時的無窮小是當函數 ?? xx,01lim ??? xx? .1 時的無窮小是當函數 ??? xx,0)1(l i m ???? nnn? .})1({ 時的無窮小是當數列 ???? nnn注意 （ 1）無窮小是變量 ,不能與很小的數混淆 。 （ 2）零是可以作為無窮小的唯一的數 . 2. 無窮小與函數極限的關系 : 證 必要性 ,)(lim0Axfxx ??設 ,)()( Axfx ???令,0)(l i m0??? xxx則有 ).()( xAxf ????充分性 ),()( xAxf ???設,)( 0 時的無窮小是當其中 xxx ??))((lim)(lim00xAxf xxxx ??? ??則 )(lim0xA xx ??? ?.A? 定理 1 ),()()(lim0xAxfAxfxx??????其中 )( x? 是當0xx ? 時的無窮小 .意義 （ 1）將一般極限問題轉化為特殊極限問題(無窮小 )。21 ?? ?? 時恒有當 Xx 。 （ 3）無窮大是一種特殊的無界變量 ,但是無 界變量未必是無窮大 . .)(lim)2(0種特殊情形是極限不存在的一???xfxxxxy 1sin1?.,1s i n1,0,但不是無窮大是一個無界變量時當例如xxyx ??),3,2,1,0(221)1( ?????? kkx k取,22)( ???? kxy k .)(, Mxyk k ?充分大時當),3,2,1,0(2 1)2( ??????? kkx k取, ??? ?kxk 充分大時當?????? kkxy k 2s i n2)(但 .0 M?? 不是無窮大 ． 無界， .11lim1???? xx證明例證 .0?? M ,11 Mx ??要使,11 Mx ??只要 ,1M??取,110 時當 Mx ????? .11 Mx ??就有 .11l i m 1 ???? ? xx
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