【正文】 ................... 10 （一）加快分形的編碼速度 .......................... 11 （二）提高分形編碼質(zhì)量 ............................ 11 （三）分形序列圖像編碼 ............................ 12 第三章 分形與其他技術 相結合的改進方案 ....................................... 13 一、 提高壓縮比和編碼效果常用的改進方法 ............... 13 （一）改進分割的方法 .............................. 13 （二）改進覆蓋式方法 .............................. 13 （三）提高顯示效果的后處理法 ...................... 14 二、 DCT 與分形混合編碼 ............................... 14 三、 小波分形混合圖像編碼 ............................ 15 四、 提高編碼和解碼速度的方法 ........................ 16 （一）提高編碼速度 ................................ 16 （二）提高解碼速度 ................................ 16 第四章 仿真實驗 .................................................................................. 17 一、 分型圖像壓縮流程圖 .............................. 17 二、實驗環(huán)境與所需步驟 ............................... 18 （一）實驗環(huán)境： .................................. 18 （二）仿真步驟： .................................. 18 大學本科學生畢業(yè)設計（論文） 5 三、實驗程序 ......................................... 18 五、仿真結果 ......................................... 22 第五章 結論 ............................................................................................ 24 參考文獻 ................................................................................................. 25 附 錄 ....................................................................................................... 26 第一章 緒論 十多年 前 ,在計算機圖形學中分形技術被用來模擬自然景象 ,其中最常用的思想便是迭代函數(shù)系統(tǒng) (IFS)和遞歸迭代函數(shù)系統(tǒng) (RIFS)。 IFS 方法在數(shù)字圖像壓縮理論和應用上得到越來越多的關注 ,成為當今圖像壓縮領域中最新的方法之一 . Barnsley和 Sloan 指出，分形圖像壓縮技術能獲得很高的壓縮比。分形圖像壓縮技術是在此算法基礎上逐漸發(fā)展 ,成為當今圖像壓縮 的一個新領域。 1982 年 Mandelbrot 用創(chuàng)造性的思維形成了以分數(shù)維、自相似性及無限可分為特點的、以迭代計算來描述的分形集合概念。 1988 年 Barnsley 首先利用圖像整體與局部的自相似性，提出了一種應用迭代函數(shù)系統(tǒng)理論實現(xiàn)的分形圖像壓縮編碼。 1992 年底，美國微軟公司成功研制了一張“ Microsoft Encarta”光盤 .它僅用600Mbytes，就存貯了大量的文字數(shù)據(jù)、長達 7h 的聲像資料、 100 部動畫片、 800張彩色地圖和 1000 幅逼真的風景照片。此技術以迭代函數(shù)系統(tǒng)為基礎 ,采用了與常規(guī)技術不同的思想 ,能達到很好的壓縮效果，目前 ,這一技術已引起了學者們的濃厚興趣與深入研究 ,顯示了廣闊的應用前景。它是圖像壓縮的重要數(shù)學工具，有著廣闊的應用前景。分形圖像壓縮算法具有高壓縮比、任意尺度下的重構、快速編碼等優(yōu)越性。但其算法有很大的局限性，最主要的缺陷就是編碼過程需要人工干預。所謂自相似性就是指無論幾何尺度如何變化，景物的任何一小部分的形狀都與較大部分的形狀極其相似。一類可稱作分形模型圖像壓縮編碼，即事先對一類景物建立分形 模型。后一種實現(xiàn)方法簡單，應用較為廣泛。傳統(tǒng)的壓縮算法一般已經(jīng)成了定式 ,發(fā)展?jié)摿Σ淮?,而分形圖像壓縮的思想新穎 ,潛力很大 ,在 (人工干預條件下 )壓縮比達到10000： 1時 ,解碼圖像還有很好的視覺效果 ,是一個很有發(fā)展前途的壓縮方法。 對現(xiàn)實世界中的圖像集合引入 Hausdorff度量，使其形成一個完備的度量空間，它的每個點既表示一幅圖像，又是歐氏空間的一個緊子集。 ? 仿射變換 定義： 一個變換 w:R2— R2 的形式為： w(x1,x2) = (ax1+bx2+e, cx1+dx2+f) 其中 a,b,c,d,e,f均為實數(shù)，則稱 w 為二維仿射變換，在直角坐標系中，我們可以寫成如下形式： （ 1） 實際上這是一種最廣泛的線性變換 ,設矩陣 大學本科學生畢業(yè)設計（論文） 8 （ 2） 則 A 的意義可分解為旋轉(zhuǎn) ,伸縮 ,扭曲 ,反演等。分形圖像壓縮的理論基礎是迭代函數(shù)系統(tǒng)（ IFS）定理、收縮映像定理和拼貼定理。 ? 收縮映像定理 函數(shù)空間中的每一個收斂映像都有一個固定點，使函數(shù)空間中的每一個點經(jīng)過這個收縮映像的連續(xù)作用后．形成的點列收斂于這個固定點。于是，我們得到結論 ,每個迭代函數(shù)系統(tǒng)都決定一幅圖像。 ? 拼貼定理 給定一幅圖像 I，可以選擇 N個收縮映像，這幅圖像經(jīng)過 N個變換得到 N個象集．每個象集都是一塊小圖像。這就告訴了我們尋找迭代函數(shù)系統(tǒng)的方法。在分形壓縮中，前者主要基于拼貼定理，這個過程中要考慮圖像的灰度分布，以及概率求取的策略。 （一） 編碼主要步驟 這可以借助于傳統(tǒng)的圖像處理技術，如邊緣檢測，頻譜分析，紋理分析等，當然也可以使用分數(shù)維的方法。 每一部分求其 IFS編碼，這就要借助拼貼定理了，同時也是人要參與的地方，在這個過程中有一些必須注意的地方。 2）用于拼貼的每個拷貝之間最好為不相連或緊相鄰的。這一點對概率的確定很重要，它影響到重構圖像的不變測度。 拼貼的過程不僅要保證吸引子的形狀，也要考慮到每塊區(qū)域灰度分布的情況，拼貼結束時要求出各個 pi， Barnsley等人采取的方法仍然是下式： （ 10） 大學本科學生畢業(yè)設計（論文） 10 其中 Tm表示某一分割后的圖像塊，這種方法有較快的計算速度，這種定義實際上是建立在均勻測度的假設上的， 即吸引子上相同大小的區(qū)域有相同的“質(zhì)量”。 為此，一般的方法是對灰度能量多的區(qū)域干脆多重疊幾個相同的仿射變換。為此，我們在拼貼的過程中重新定義了概率的求取，令圖像塊 Tm能量為 Qm： （ 11） f（ i， j）表示點（ i,j）處的圖像灰度 ,則可定義概率： (12) 其中分子表示 Tm 經(jīng) wi 變換后區(qū)域中的能量。此時概率 pi計算稍微比前一種方法麻煩些，在計算中可以用 wi(Tm)與 Tm 的邏輯與來獲得 wi(Tm)區(qū)域的能量。 三、分形圖像壓縮的發(fā)展方向 在 1990年， Jaquin提出了基于塊的分形圖像壓縮算法。因此此算法已經(jīng)成為這一研究方大學本科學生畢業(yè)設計（論文） 11 向的典型代表。這些操作可由計算機自動完 成，他為分形圖像壓縮的研究帶來了一次質(zhì)的飛躍。目前分形編碼方案大致有三個發(fā)展方向：加快分形的編解碼速度、提高分形的編碼質(zhì)量、基于 分形序列圖像的編碼 。對于一個 C C大小的圖像，假設值域子塊大小為 K K,定義域子塊大小為 2 K 2K,則該圖像共有 C2/K2個值域子塊，（ CK+1） 2個定義域子塊。所以，減少搜索、加快編碼速度是研究的熱點之一。 （二）提高分形編碼質(zhì)量 目前，提高分形編碼質(zhì)量的方法有三種：采用 混合編碼方案、改進分割方案、改進灰度逼近能力等。大學本科學生畢業(yè)設計（論文） 12 Jacquin使用兩次分割，在提高編碼質(zhì)量的同時，又避免壓縮比下降太多。目前國內(nèi)外研究者還提出了基于區(qū)域的分割方案。 （三）分形序列圖像編碼 在實際應用中，序列圖像較靜態(tài)圖像有著更廣闊的應用，而且由于時間維的引入，編碼方法也有新的變化 [5]，因此，序列圖像編碼是圖像編碼研究的熱點之一。此后，又有人提出了自矢量量化的序列圖像編碼方案，但圖像恢復質(zhì)量、壓縮比及編碼實時上仍不是很理想。 大學本科學生畢業(yè)設計（論文） 13 第三章 分形與其他技術相結合的改進方案 分形圖像壓縮編碼的應用已經(jīng)深入到人類活動的各個方面，并已取得了令人矚目的成果。但是對于編碼雖然有許多的改進措施，但是搜索匹配時間過長還是不能滿足許多實際的需要，基于此，近兩年來 , 很多學者和專家把分形與其它的技術和工具、方法 混合編碼取得了很好的效果。近 10 年來 ,人們對于自適應塊狀分形編碼進行了不懈的研究 ,提出了以上若干改進算法 ,這些算法在不影響視覺效果的條件下 ,大大減少了編碼時間。分形圖像編碼方法的實際應用也初見端倪 ,如分形圖像壓縮解碼速度很 快 ,當前已經(jīng)適合于一次寫入、多次讀出的文檔 。這兩種分割方法都是將圖像分割成矩形。代替水平或垂直剖分而采用的分割方法有基于三角形分割法、基于六邊形分割法、基于邊界分割法、基于菱形分割法、基于多邊形分割法。前者要求合并后不一定規(guī)則 ,后者合并后 則是規(guī)大學本科學生畢業(yè)設計（論文） 14 則的。消除塊效應的一個常用方法是后處理 ,一般采用加權平均法 。 其中離散 余弦變換 (Discrete consine transformationg),余弦調(diào) 制濾波器組（ Cosine modulated filter banks）和小波變換等應用最為廣泛，小波變換與分形的結合在上面已經(jīng)作了簡要地介紹。 分形圖像編碼的原理是要尋找一組收斂的仿射變換來重建圖像，利用同一圖像中一部分描述另外一部分，即利用圖形的自相似性來減少圖像的冗余度。能量將集中在它的低頻部分，而高頻部分所占的能量非常少，能量的這種分布對分形壓 縮十分有利，因為分形圖像壓縮的主要過程是對同樣大小的圖像塊進行能量匹配，經(jīng)過頻域變換后，高頻部分在能量匹配過程中產(chǎn)生的誤差很小，基本可以忽略不計，這就等于減少了匹配塊的大小，從而減小了匹配誤差。近年來的研究表明，離散余弦變換是一種最接近最佳的正交變換，性能接近 KL變換。 接著，將原圖像在劃分為（ N/16） 2塊 16*16的域塊（ Domain block） ， 對所有的域塊作 DCT變換，然后再經(jīng)過變換后的 16*16圖像塊中取出他的左上角 8*8的塊，這些塊按照原圖的順序組成一個域塊庫。因此，在構成域塊時，我們只取左上角與區(qū)塊同樣大小的一部分。它與時域的塊匹配過程完全相同。首先：圖像在經(jīng)過 DCT變換后 ,能量集中到低頻部分，特別是它的直流分量，占據(jù)了整幅圖像能量的很大一部分，這就使得我們必須對它們單獨處理，而不把它帶入塊匹配的過程中。在 DCT域分形編碼中，我們是將這些直流分量直接作差分之后再進行量化、熵編碼。其次，圖像塊在經(jīng)過 DCT變換后，能量分布具有一定的規(guī)律，不同于在時域中的雜亂無章的分布，因此在塊匹配過程中，旋轉(zhuǎn)所帶來的性能上的改進將變得非常小，與此同時，它卻增加了所需的比特數(shù)，降低了壓縮比。 （ 3）經(jīng)過塊匹配之后，將閾塊的位置信息和仿射變換的系數(shù)（這里只有收斂因子）進行熵編碼，以進一步提高壓縮比。 為了加快編碼速度，降低編碼的復雜性，有人提出了選 擇性塊匹配的編碼方案，也就是對那些平坦塊不去進行塊匹配，而是把它的直流分量直接編碼輸出。 三、 小波分形混合圖像編碼 小波圖像編碼和分形圖像編碼是兩種不同的圖像編碼方法。可惜的是，一般的自然圖像自相似性并不是很強，但是經(jīng)過小波變換后的圖像，其相同方向但不同分 辨率的子帶圖像卻具有較強的相似性 [5,10]。因此，小波分形混合圖像編碼已成為今后的大學本科學生畢業(yè)設計（論文） 16 發(fā)展趨勢。由于小波變換能獲得很好的空間 頻率多分辨率表示，而且在低頻處有很好的頻率特性，在高頻處有很好的空間選擇性，因此符合人類的視覺特性 [11]，能量主要集中在低頻子圖像。在傳統(tǒng)的分形圖像編碼中，由于尋找最佳匹配塊需要進行大量計算，從而編碼時間過長，而利用小波分解后，圖像塊所具有的獨特空間 頻率特性，可以構造較好的分類和搜索方法，因而大大加快了分形編碼的速度。其改進方法有 : ：搜索最佳匹配計算量很大 ,占用了編碼的大部分時間 ,因而限制了它的