【正文】 執(zhí)行 Analyze/ Regression/ Linear/ Linear Regression/ 將 x（車輪下不墊鋼板）移入 Independent(s)（自變量）框中 ，把 y 移入 Dependent （因變量）框中 / Continue ； Statistics / Regression Coefficients/ Estimates、 Model fit/ DurbinWatson、 Casewise diagnostics、 Outliers outside，并在后面的方框中改為 2，即大于兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位的觀測(cè)值就認(rèn)為是異常值。我們定義 2 )(122??? ????NYYNi? (1— 6) 它是關(guān)于 2? 的無(wú)偏估計(jì)量。 通過(guò) r 的數(shù)值，一方面可以判斷 X 與 Y 的相關(guān)性，另一方面可以說(shuō)明線性相關(guān)的程度。 特別的，在研究一元線性關(guān)系時(shí)，為簡(jiǎn)化起見，將 2R 開方，用 r 表示，即 2Rr? ，稱為相關(guān)系數(shù)，在實(shí)踐中經(jīng)常使用簡(jiǎn)化的形式，即 ])(][)([ 2222 ? ?? ?? ? ? ????YYnXXnYXXYnr 相關(guān)系數(shù) r 的取值范圍是 ]1,1[? . 當(dāng) 0?r 時(shí)，表示 X 與 Y 是正相關(guān)關(guān)系，即當(dāng) X 增加（減少）時(shí)， Y 也隨之增加（減少）。其含義是：在全部變差中研究者所設(shè)定的回歸方程能夠解釋的部分所占的比例。 對(duì)于所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因?yàn)?0)(1 ?????Ni YY，所以可以證明： ?????????? ????? NiNiNi YYYYYY 121212 )()()( （ 1— 5） 其中 ????Ni YY12)( 稱為總離差平方和， ????Ni YY12)( 稱為剩余平方和， ?????Ni YY12)( 稱為回歸平方和。如果在總變差中，回歸變差所占的比例越大，則說(shuō)明 Y 值隨 X 值的變化越顯著，或者說(shuō) X 解釋 Y 的能力越強(qiáng)。對(duì)于任意給定的 0X 總有 )()()( ???? ????? YYYYYY 成立。在這全部變差中，一部分變差可以用設(shè)定的回歸方程來(lái)解釋，即 ???YY 的部分，我們稱之為回歸變差。因此設(shè) ),()(101 2 bbQYYni ii ????? （ 1— 3） 楚雄師范學(xué)院本科論文（設(shè)計(jì)） 3 將 110 XbbYi ??? 代入公式（ 1— 3）中，有 ),()()(101 2101 2 bbQxbbyYYni iini ii ????? ?? ??? （ 1— 4） 根據(jù)微分學(xué)中求極值的原理，對(duì)公式（ 1— 4）中的 0b 和 1b 分別求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令一階偏導(dǎo)數(shù)為零，即有 0)(21 100 ??????? ??ni ii xbbybQ 0)(21 101 ??????? ?? ini ii xxbbybQ 經(jīng)整理，可得到兩個(gè)二元一次方程 ?????????????? ? ?? ?? ? ?? ?nininiiiiininiiixbxbyxxbnby1 1 12101 110.0,0 解上述方程組，即可求出的 0b 和 1b 的值： ? ?? ? ?? ?? ? ????? niniiinininiiiiixxnyxyxnb12121 1 11)(， .1110 nxbnybni ini i ?? ?? ?? 所求 0b 和 1b 即為 0? 和 1? 的點(diǎn)估計(jì)值，將 0b 和 1b 的值代入（ 1— 2）中，可得到一元線性回歸方程：ii XbbY 10 ??? . 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) 離差平方和之間的關(guān)系 X 與 Y 是否具有相關(guān)關(guān)系，可以通過(guò) Y 值是否隨 X 值得變動(dòng)來(lái)解釋。假定 n 對(duì)樣本數(shù)據(jù) ),( 11 yx ， ),( 22 yx ， ?? ， ),( nn yx為已知，現(xiàn)在需要確定通過(guò)這些點(diǎn)的哪一條直線描述 X 與 Y 最好。 0? 和 1? 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 0? 和 1? 的估計(jì)值 0b 和 1b 可以通過(guò)最小二乘法計(jì)算得到。如果有 n 個(gè)不全相等的 1x ， 2x ， ?? ， nx 做獨(dú)立試驗(yàn)，可以得 n 對(duì)樣本數(shù)據(jù) ),( 11 yx ， ),( 22 yx ，?? ， ),( nn yx 。解釋變量 X 是非隨機(jī)的，換句話說(shuō)，在重復(fù)抽樣下， X 的取值是確定不變的。違背這個(gè)假定，就稱為誤差項(xiàng)自相關(guān)。隨機(jī)誤差項(xiàng)之間互不相關(guān)的具體含義是：對(duì)應(yīng)于任意兩個(gè)不同的 X值，隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)，因而各個(gè)被解釋變量之間也是不相 關(guān)的。 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差恒定，稱為同方差，其具體含義是：雖然各個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)的取值是不同的，但是方差是相同的，違背該假設(shè)就成為異方差。這些假設(shè)是： （ 1） i? 是隨機(jī)變量，且 ),0(~ 2?? Ni 。因此，模型中的 0? 和 1? 就是從總體上說(shuō)明 X 與 Y 變量關(guān)系的系數(shù)，但它們的數(shù)值在實(shí)際中是不可能得到的，只能通過(guò)樣本數(shù)據(jù)得到它們的估計(jì)值。即當(dāng)給定一個(gè) X 值時(shí)， Y 的數(shù)值主要會(huì)隨線性函數(shù)部分 iX10 ?? ? 而變化，但是由于 i? 的存在，所以 Y 值仍然是不確定的，是隨機(jī)的。從模型可以看到，因變量 Y 由兩部分構(gòu)成：一部分是由線性函數(shù) iX10 ?? ? 構(gòu)成的確定性數(shù)值，另一部分是由 i? 決定的隨機(jī)變量數(shù)值。而將所建的一元線性模型稱為一元回歸模型，表示為 楚雄師范學(xué)院本科論文（設(shè)計(jì)） 2 iii XY ??? ??? 10 ),3,2,1( ni ???? （ 1— 1） 其中 0? 為總體回歸直線的截距， 1? 為總體回歸直線的斜率， i? 為隨機(jī)誤差項(xiàng)， n 為樣本量。 假設(shè) ? 是隨機(jī)變量且數(shù)學(xué)期 望 xE ?)(? ，那么近似確定 x 的方法是對(duì) ? 進(jìn)行 N 次重復(fù)抽樣，產(chǎn)生相互獨(dú)立的 ? 值得序列 1? 、 2? 、 ?? 、 N? ，并計(jì)算其算術(shù)平均值： ???Nn nN N 11 ?? 根據(jù)柯爾莫哥羅夫加強(qiáng)大數(shù)定理有 1)lim( ???? xP NN ?， 因此，當(dāng) N 充分大時(shí)，下試 xEN ?? )(?? 成立的概率等于 1，亦即可以用 N? 作為所求量 x 的估計(jì)值。 第 1 章 理論準(zhǔn)備 蒙特卡羅方法的基本思想 蒙特卡羅（ Monte Carlo）方法也稱為隨機(jī)模擬方法，它的基本思想是，首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過(guò)程，使它的參數(shù)等于問(wèn)題的解；然后通過(guò)對(duì)抽樣試驗(yàn)來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值。 本文是在大樣本下進(jìn)行分析處理的，樣本數(shù)為 90 ，因此樣本總體服從正態(tài)分布。 在此之前有人做過(guò)汽車彎沉檢測(cè) 車輛修正系數(shù) [8][6567]，也把修正系數(shù)求出來(lái)，但都只是一個(gè)結(jié)論。 編號(hào) 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目 基于 MonteCarlo 方法的回歸模型合理性研究 楚雄師范學(xué)院本科論文（設(shè)計(jì)） 目錄 摘要 ......................................................................... I 關(guān)鍵詞 ....................................................................... I Abstract..................................................................... II Keywords..................................................................... II 前言 .........................................................