勾股定理幾種證明方法的探索與思考_畢業(yè)論文-展示頁
2024-09-06 17:17本頁面
【正文】 圖 .如圖（ 1） 在圖 1 中，可以用兩種方法把正方形 ABCD 的面積表示出來， 即： (1) 2()s a b?? (2) 2 14 2s c ab? ? ? 由此可得： 22 1( ) 4 2a b c ab? ? ? ? 化簡后即為： 2 2 2a b c?? 拼法二 ：用四個完全相同的直角三角形（直角邊長分別為a,b,斜邊長為 c） ,如圖 2 正方形 ABCD 的面積也能用兩種方法表示出來，即： （ 1） 2sc? （ 2） 2 1( ) 4 2s a b ab? ? ? ? 淮南師范學(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 3 3 由（ 1）（ 2）得 22 1( ) 4 2c a b ab? ? ? ? 化簡后可得到： 2 2 2c a b?? 不難發(fā)現(xiàn)拼法一與拼法二都是用四個直角三角形。 拼圖法 拼圖是數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的，它能充分體現(xiàn)出實踐的作用。 1. 勾股定理的證明 勾股定理是數(shù)學(xué)中一條有名的定理，它是幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，在《基礎(chǔ)幾何學(xué)》 [2]中對它進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。勾股定理是一壇千年佳釀，另人陶醉神往。這個圖案的設(shè)計充分說明了勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位。在本次大會上，隨處都能看到一個旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車，它就是這次大會的標(biāo)志?；茨蠋煼秾W(xué)院 2020屆本科畢業(yè)論文 1 1 勾股定理幾種證明方法的探索與思考 摘要 本文討論了勾股定理的幾種證明方法和勾股定理的一些應(yīng)用。 Abstract In this paper, we discuss several methods of proof about Pythagorean proposition and applications of Pythagorean proposition. 關(guān)鍵詞 勾股定理，證明， 演繹法 Key words Pythagorean proposition ， proof ， deductive method 引言 2020 年 8 月第 24 屆國際數(shù)學(xué)大會在北京召開，這是從國際數(shù)學(xué)大會舉行以來首次在我國召開，說明了中國的數(shù)學(xué)在國際上的地位。這個圖形是根據(jù)趙爽《周脾算經(jīng)注》中的“弦圖一”為模板進(jìn)行設(shè)計 [1]的。對于勾股定理的由來，各國各民族都有不同的文字記載，但中華民族是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的民族之一。它以其簡潔 ,優(yōu)美的形式，豐富深刻的內(nèi)容，展現(xiàn)了自然界的和諧 與唯美。目前勾股定理的證明勾股定理幾種證明方法的探索與思考 2 2 方法已有 500 多種，每種證明方法大都把幾何知識與代數(shù)知識相結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的魅力，轉(zhuǎn)化思想的巧妙。下面我們就用拼圖的方法來證明勾股定理。接下來我們用兩個直角三角形拼一拼。小男孩又問到：“如果兩直角邊長分別為 5 和 7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？” 伽菲爾德不假思索的回答到：“那斜邊的平方一定等于 5 的平方加上 7 的平方。 當(dāng)晚他潛心探討小男孩留給他的問題，經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理 ，并給出了一個極其簡捷的證明方法，如圖，就是伽菲爾德的證明方法 △ ABC 與△ ECD 是一對同樣的三角形 ,兩直角邊長分別為 a 和 b,斜邊長為 △ AED 也是直角三角形 ,兩直角邊長為 c,梯形 ABCD 的面積可以用兩種方法表示出 : 勾股定理幾種證明方法的探索與思考 4 4 21 ()2ABCDS a b??梯 形 ① 2111222E C DA B E A E DS S S S a b a b c???? ? ? ? ? ?梯 形 ABCD ② 有①②兩式可得： 221 1 1 1()2 2 2 2a b a b a b c? ? ? ? 化簡后得： 2 2 2a b c?? 從以上三例我們能看到拼圖這種方法的巧妙 ,但其思路還是離不開數(shù)形
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1