江蘇省高考數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用-展示頁
2024-09-04 05:49本頁面
【正文】 1時， ＜0，故僅當(dāng) c＞ 0 時， f(x)與 g(x)的單調(diào)性相同，從而當(dāng) x=1 時， 在 (∞ ， 1]取得最大值 2，此時由 f(x)的最大值為 1知， g(x)的最大值為 3， 于是 解得 c=1，從而 a=1， b=1，滿足題設(shè)條件的 a， b， c存在，且它們的值分別為 1,1,1. 變式 是否存在實數(shù) p、 q、 m，使 f(x)同時滿足下列三個條件： ① 定義域為 R的奇函數(shù)； ② 在 [1， +∞) 上是減函數(shù)； ③ 最小值是 1. 若存在，求出 p、 q、 m；若不存在，說明理由． 因為 在 [1， +∞) 上遞增，在 (∞ ， 1]也遞增，只有 m＞ 0時，在 [1， +∞) 上 g(x)遞增，從而 f(x)遞減． 于是， x=1時， 在 (∞ ， 1]上取得最大值 2， 此時由 f(x)的最小值為 1，得 g(x)的最大值為 3. 從而 存在 p=1， q=1， m=1.
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