江蘇省高考數(shù)學(xué)等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)-展示頁(yè)
2024-09-04 05:21本頁(yè)面
【正文】 (1)問(wèn)由已知條件確定 a 的值時(shí)要注意 “ 在定義域內(nèi)存在 0x1x2 使得不等式f(x1)f(x2)成立 ” 與 “ 函數(shù) y=f(x)在 (0， +∞) 上單調(diào)遞減 ” 之間的區(qū)別 ；第 (2)問(wèn)主要是利用 an與 Sn的關(guān)系． 解析： (1)因?yàn)椴坏仁?f(x)≤0 的解集有且只有一個(gè)元素， 所以判別式 =a24a=0，解得 a=0或 a=4. 當(dāng) a=0時(shí)，函數(shù) f(x)=x2在 (0， +∞) 上遞增，不滿足條件 ② ； 當(dāng) a=4時(shí)，函數(shù) f(x)=x24x+4在 (0,2)上遞減，滿足條件 ② 綜上得 a=4，即 f(x)=x24x+4. (2)由 (1)知 Sn=n24n+4=(n2)2， 當(dāng) n=1時(shí)， a1=S1=1； 當(dāng) n≥2 時(shí)， an=SnSn1=(n2)2(n3)2=2n5， 所以 an= . 變式 {an}中，公差 d 0， a2是 a1與 a4的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列 a1， a3， ak1，ak2， ? ， akn， ? 成等比數(shù)列，求數(shù)列 {kn}的通項(xiàng)公式． 解析：設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，則， a2
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