20xx年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷-展示頁
2025-04-25 12:19本頁面
【正文】 項為Sn，已知S3=，S6=，則a8= ?。?0．（5分）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是 ?。?1．（5分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實數(shù)a的取值范圍是 ?。?2．（5分）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45176。．若=m+n（m，n∈R），則m+n= ．13．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2=50上．若≤20，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ．14．（5分）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個數(shù)是 ． 15．（14分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求證：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．16．（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值．17．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo)．18．（16分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度．19．（16分）對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．（1）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；（2）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．20．（16分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）的極值點是f（x）的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）（1）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）證明：b2＞3a；（3）若f（x），f′（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于﹣，求a的取值范圍． ，附加題（2124選做題）【選修41：幾何證明選講】（本小題滿分0分）21．如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，AP⊥PC，P為垂足．求證：（1）∠PAC=∠CAB；（2）AC2 =AP?AB． [選修42：矩陣與變換]22．已知矩陣A=，B=．（1）求AB；（2）若曲線C1：=1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程． [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值． ［選修45：不等式選講］24．已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8． 【必做題】25．如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120176。．若=m+n（m，n∈R），則m+n= 3 ．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．A（1，0）．由與的夾角為α，且tanα=7．可得cosα=，sinα=．C．可得cos（α+45176。）=．B．利用=m+n（m，n∈R），即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．A（1，0）．由與的夾角為α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45176。）=（sinα+cosα）=．∴B．∵=m+n（m，n∈R），∴=m﹣n，=0+n，解得n=，m=．則m+n=3．故答案為：3．【點評】本題考查了向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 13．（5分）（2017?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2=50上．若≤20，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 [﹣5，1]?。痉治觥扛鶕?jù)題意，設(shè)P（x0，y0），由數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式化簡變形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直線2x+y+5≤0以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），則有x02+y02=50，=（﹣12﹣x0，﹣y0）?（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，化為：12x0+6y0+30≤0，即2x0+y0+5≤0，表示直線2x+y+5≤0以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立，解可得x0=﹣5或x0=1，結(jié)合圖形分析可得：點P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是[﹣5，1]，故答案為：[﹣5，1]．【點評】本題考查數(shù)量積的運算以及直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)量積化簡變形得到關(guān)于x0、y0的關(guān)系式． 14．（5分）（2017?江蘇）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個數(shù)是 8?。痉治觥坑梢阎衒（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，分析f（x）的圖象與y=lgx圖象交點的個數(shù)，進而可得答案．【解答】解：∵在區(qū)間[0，1）上，f（x）=，第一段函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)均為有理數(shù)，又f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，∴在區(qū)間[1，2）上，f（x）=，此時f（x）的圖象與y=lgx有且只有一
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