江蘇省高考數(shù)學(xué)曲線與方程-展示頁
2024-09-04 05:28本頁面
【正文】 解法 2： 分析：本題第 (1)問利用幾何圖形的性質(zhì)提煉出等量關(guān)系，利用橢圓的定義求軌跡方程；第(2)問判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，可聯(lián)立方程求曲線的交點，也可利用幾何方法來判斷． 例 2： (2020 1.(2020 福建卷 )已知拋物線 C： y2=2px(p0)過點 A(1， 2)． (1)求拋物線 C的方程，并求其準(zhǔn)線方程； (2)是否存在平行于 OA(O為坐標(biāo)原點 )的直線 L，使得直線 L與拋物線 C有公共點，且直線OA與 L的距離等于 ？若存在，求直線 L的方程；若不存在，說明理由． 解析： (1)將點 (1， 2)代入方程 y2=2px，得 p=2， 故所求拋物線的方程為 y2=4x，其準(zhǔn)線方程為 x=1. (2)假設(shè)存在符合題意的直線 L，因直線 OA的斜率為 2， 故 L的方程可設(shè)為 y=2x+t(t≠0) ． 將 y=2x+t代入 y2=4x并消去 x，得 y2+2y2t=0. 因直線 L與拋物線 C有公共點， 故 △=4+8t ≥0 ，解得 t ≥ 另一方面，直線 L與 OA的距離為 , 故 ,解得 t=1或 t=1. 因為僅有 t=1滿足 t≥ 且 t≠0 ， 故滿足題意的直線 L存在，且直線 L的方程為 y=2x+1. 2.(2020 江蘇南京市二模 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 C的頂點在原點，焦點F的坐標(biāo)為 (1,0)． (1)求拋物線 C的標(biāo)
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