20xx年全國(guó)高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題及參考答案-展示頁
2024-09-03 10:29本頁面
【正文】 = 2212 5 1 1 0 1 3 3 4 92??? ? ? ? ? ? ? ?????， 5ab??7 6. 【答案】 16? 【解析】本小題考查古典概型．如圖：區(qū)域 D 表示邊長(zhǎng)為 4 的正方形的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域 E 表示單位圓及其內(nèi)部，因此． 214 4 16P ?????? 統(tǒng)計(jì)的題目 8. 【答案】 ln2－ 1 【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法． 39。 1y x? ，令 112x? 得 2x? ，故切點(diǎn)（ 2， ln2），代入直線方程，得，所以 b＝ ln2－ 1． 中國(guó)高考網(wǎng) 中國(guó)高考網(wǎng) 第 6 頁 共 11 頁 9【答案】 11bc? 【解析】本小題考查直線方程的求法．畫草圖，由對(duì)稱性可猜想填 11cb? ．事實(shí)上，由截距式可得直線 AB： 1xyba??，直線 CP： 1xycp?? ，兩式相減得 1 1 1 1 0xyb c p a????? ? ? ??????? ??，顯然直線 AB 與 CP 的交點(diǎn) F 滿足此方程，又原點(diǎn) O 也滿足此方程，故為所求直線 OF 的方程． 10．【答案】 2 62nn?? 【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前 n－ 1 行共有正整數(shù) 1＋ 2＋?＋（ n－ 1）個(gè)，即 22nn? 個(gè)，因此第 n 行第 3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第 22nn? ＋ 3 個(gè)，即為2 62nn?? ． 11. 【答案】 3 【解析】本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用．由 230x y z? ? ? 得 32xzy ?? ，代入 2yxz 得 229 6 6 6 344x z x z x z x zx z x z? ? ???，當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 3z 時(shí)取“＝”． 12. 【答案】 22 【解析】設(shè)切線 PA、 PB 互相垂直，又半徑 OA 垂直于 PA，所以△ OAP 是等腰直角三角形，故 2 2a ac ? ，解得 22ce a?? ． 13．【答案】 22 【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想．設(shè) BC＝ x ，則 AC＝ 2x ， 根據(jù)面積公式得 ABCS? = 21 s in 1 c o s2 A B B C B x B??，根據(jù)余弦定理得 2 2 2 2 242c os 24A B B C A C x xB A B B C x? ? ? ???244xx?? ，代入上式得 中國(guó)高考網(wǎng) 中國(guó)高考網(wǎng) 第 7 頁 共 11 頁 ABCS? = ? ?2 22 1 2 8 1 2414 1 6xxxx??????????? 由三角形三邊關(guān)系有 2222xx? ????????解得 2 2 2 2 2 2x? ? ? ?， 故當(dāng) 22x? 時(shí)取得 ABCS? 最大值 22 14. 【答案】 4 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用．若 x＝ 0，則不論 a 取何值， ??fx≥ 0 顯然成立；當(dāng) x＞ 0 即 ? ?1,1x?? 時(shí)， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為，2331a xx?? 設(shè) ? ?2331gx xx??，則 ? ? ? ?39。43 1 2xgx x?? 0? ??gx 在區(qū)間 ? ?1,0? 上單調(diào)遞增，因此 ? ? ? ?ma 14ng x g? ? ?，從而 a ≤ 4，綜上 a ＝ 4 二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由條件的 2 2 5c o s , c o s1 0 5????，因?yàn)?? ,? 為銳角，所以 sin? = 7 2 5,sin10 5? ? 因此 1ta n 7, ta n 2???? （Ⅰ） tan(??? )= tan tan 31 tan tan????? ??? （Ⅱ） 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3?? ????，所以 ? ? ta n ta n 2ta n 2 11 ta n ta n 2???? ???? ? ? ?? ∵ ,??為銳角，∴ 302 2???? ? ? ，∴ 2??? =34? 16．【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定． 解：（Ⅰ）∵ E,F 分別是 AB,BD 的中點(diǎn)， ∴ EF 是△ ABD 的中位線，∴ EF∥ AD， ∵ EF? 面 ACD ， AD ? 面 ACD ，∴直線 EF∥面 ACD ． 中國(guó)高考網(wǎng) 中國(guó)高考網(wǎng) 第 8 頁 共 11 頁 （Ⅱ）∵ AD⊥ BD ， EF∥ AD，∴ EF⊥ BD. ∵ CB=CD, F 是 BD 的中點(diǎn)，∴ CF⊥ BD. 又 EF CF=F，∴ BD⊥面 EFC．∵
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