20xx年新課標(biāo)全國卷2高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-展示頁
2025-07-03 00:57本頁面
【正文】 3． 故答案為：1和3． 可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少． 考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 16. 解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點(diǎn)分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）； 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k==，得x1=x2+1再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得 聯(lián)立上述式子解得； 從而kx1+b=lnx1+2得出b=1ln2． 先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了方程思想，對(duì)學(xué)生綜合計(jì)算能力有一定要求，中檔題 17. （Ⅰ）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，求出通項(xiàng)公式，然后求解b1，b11，b101； （Ⅱ）找出數(shù)列的規(guī)律，然后求數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和． 本題考查數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，考查分析問題解決問題的能力，以及計(jì)算能力． 18. （Ⅰ）上年度出險(xiǎn)次數(shù)大于等于2時(shí)，續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，由此利用該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)表根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率． （Ⅱ）設(shè)事件A表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，事件B表示“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，由題意求出P（A），P（AB），由此利用條件概率能求出若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，則其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率． （Ⅲ）由題意，能求出續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值． 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式、條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 19. （Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進(jìn)一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD； （Ⅱ）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角BD′AC的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角BD′AC的正弦值可求． 本題考查線面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用平面的法向量求解二面角問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 20. （Ⅰ）求出t=4時(shí)，橢圓方程和頂點(diǎn)A，設(shè)出直線AM的方程，代入橢圓方程，求交點(diǎn)M，運(yùn)用弦長公式求得|AM|，由垂直的條件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，運(yùn)用三角形的面積公式可得△AMN的面積； （Ⅱ）直線AM的方程為y=k（x+），代入橢圓方程，求得交點(diǎn)M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由橢圓的性質(zhì)可得t＞3，解不等式即可得到所求范圍． 本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及弦長公式的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題． 21. 從導(dǎo)數(shù)作為切入點(diǎn)探求函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)單調(diào)性來求得函數(shù)的值域，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)，然后逐步分析即可 該題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，以及導(dǎo)數(shù)代表的意義，計(jì)算量較大，中檔題． 22. （Ⅰ）證明B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓可證明四邊形BCGF對(duì)角互補(bǔ)，由已知條件可知∠BCD=90176。=177。 ∴∠GFB+∠GCB=180176。（x）＞0，g（x）單調(diào)增； h（a）=== 記k（t）=，在t∈（0，2]時(shí)，k39。 a∈[0，1] 由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=的值域?yàn)椋?，+∞），只有一解使得 ，t∈[0，2] 當(dāng)x∈（0，t）時(shí)，g39。（x）＞0 ∴f（x）在（∞，2）和（2，+∞）上單調(diào)遞增 ∴x＞0時(shí)，＞f（0）=1 即（x2）ex+x+2＞0 （2）g39。13.14.②③④：（Ⅰ）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，7a4=28． 可得a4=4，則公差d=1． an=n， bn=[lgn]，則b1=[lg1]=0， b11=[lg11]=1， b101=[lg101]=2． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1． b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3． 數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為：90+901+9002+3=1893．：（Ⅰ）∵某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a（單位：
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