【正文】 2。 B = [e f。 A = [a b。為真正的矩陣轉(zhuǎn)置，其沒有進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置。 數(shù)組轉(zhuǎn)置。ji ?????? 。為復(fù)數(shù)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。 矩陣的 Hermition轉(zhuǎn)置。第 1章 矩陣及其基本運(yùn)算 11 若 A 與 B 中至少有一個(gè)為標(biāo)量，則把標(biāo)量擴(kuò)大為與另外一個(gè)同型的陣列，再按對(duì)應(yīng)的分量進(jìn)行操作。 A./B 為按對(duì)應(yīng)的分量進(jìn)行相除。矩陣 A 可以是矩形矩陣（即非正方形矩陣），但此時(shí)要求方程組必須是相容的。我們指出的是， B/A 粗略地等于B*inv(A)。 A/B 矩陣的右除法。若 A 與 B 為同型陣列時(shí)，An*m.\Bn*m=(aij)n*m.\(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，則 cij= aij\ bij， i=1,2,…,n ； j=1,2,…,m 。 A.\B 數(shù)組的左除法。若 X 不存在或者不唯一，則產(chǎn)生一警告信息。 X=A\B 為符號(hào)線性方程組 A*X=B 的解。即： An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m， 則 cij= aij* bij，i=1,2,…,n ； j=1,2,…,m 。 A.*B為按參量 A與 B對(duì)應(yīng)的分量進(jìn)行相乘?；蛘咧辽儆幸粋€(gè)為標(biāo)量時(shí)，方可進(jìn)行乘法操作，否則將返回一出錯(cuò)信息。按乘法定義要求必須有矩陣 A 的列數(shù)等于矩陣 B 的行數(shù)。 A*B 符號(hào)矩陣乘法。用戶可以從中了解其解題基本方 10 第 3章 符號(hào)運(yùn)算 算術(shù)符號(hào)操作 命令 +、 、 *、 .*、 \、 .\、 /、 ./、 ^、 .^、 ’、 .’ 功能 符號(hào)矩陣的算術(shù)操作 用法如下： A+B、 AB 符號(hào)陣列的加法與減法。 圖 21 正弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)圖 數(shù)值積分 (符號(hào)積分 ) 常微分方程數(shù)值解 (符號(hào)解法 ) 函數(shù) ode4 ode2 ode11 ode15s、 ode23s、 ode23t、 ode23tb 功能 常微分方程（ ODE）組初值問題的數(shù)值解 偏微分方程的數(shù)值解 MATLAB 提供了一個(gè)專門用于求解偏微分方程的工具箱 — PDE Toolbox (Paticial Difference Equation )。 plot(x,sin(x)) 第 1章 矩陣及其基本運(yùn)算 9 x = 5::5。 [V,D]=eig(A) 結(jié)果顯示： V = 0 0 D = 1 0 0 0 2 0 0 0 2 即：特征值 1對(duì)應(yīng)特征向量 ( 0 )T 特征值 2對(duì)應(yīng)特征向量 ( 0 )T和 ( )T 第 2章 數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)分析 基本數(shù)學(xué)函數(shù) 三角函數(shù)與雙曲函數(shù) 函數(shù) sin、 sinh 功能 正弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù) 格式 Y = sin(X) %計(jì)算參量 X（可以是向量、矩陣，元素可以是復(fù)數(shù)）中每一個(gè)角度分量的正弦值 Y，所有分量的角度單位為弧度。0 2 0。 8 詳見 ：特 征值分解問題。 特征值與二次型 工程技術(shù)中的一些問題，如振動(dòng)問題和穩(wěn)定性問題，常歸結(jié)為求一個(gè)方陣的特征值和特征向量。 C=rref(B) %求增廣矩陣的行最簡(jiǎn)形，可得最簡(jiǎn)同解方程組。 b=[1 4 0]39。3 1 3 4。Equation has no solves39。r39。R_A==n X=A\b elseif R_A==R_Bamp。 n=4。 b=[1 4 0]39。3 1 3 4。 因此，步驟為： 第一步：判斷 AX=b是否有解，若有解則進(jìn)行第二步 第二步：求 AX=b的一個(gè)特解 第三步：求 AX=0的通解 第四步： AX=b的通解 = AX=0的通解 +AX=b的一個(gè)特解。 格式 z = null % z的列向量為方程組的正交規(guī)范基，滿足 IZZ ??? 。 求線性齊次方程組的通解 在 Matlab 中，函數(shù) null用來求解零空間，即滿足 A,1/,log(3)] B=sym(A) A = B = [ 2/3, sqrt(2), 111/500] [ 7/5, 100/23, 4947709893870346*2^(52)] 6 線性方程的組的求解 我們將線性方程的求解分為兩類：一類是方程組求唯一解或求特解，另一類是方程組求無窮解即通解。 C=BA D=a\b 則顯示： C= x1/x 11/(x+1) x+21/(x+2) 1/(x+3) D= 6*x2*x^37*x^2 1/2*x^3+x+3/2*x^2 6+2*x^3+10*x^2+14*x 2*x^23/2*x1/2*x^3 2．其他基本運(yùn)算 符號(hào)矩陣的其他一些基本運(yùn)算包括轉(zhuǎn)置（ 39。1/(1,/1[( ?????? xxxxsymA )]0,2。 例 158 )。 Y1=inv(A) Y2=A^(1) 則結(jié)果顯示為 Y1 = 1 3 2 3/2 3 5/2 1 1 1 Y2 = 1 3 2 3/2 3 5/2 1 1 1 第 1章 矩陣及其基本運(yùn)算 5 矩陣的跡 函數(shù) trace 格式 b=trace (A) %返回矩陣 A的跡，即 A的對(duì)角線元素之和。 2 2 1。若 X為奇異陣或近似奇異陣，將給出警告信息。 x=a\b 則顯示： x= 如果 a為非奇異矩陣， 則 a\b和 b/a可通過 a的逆矩陣與 b陣得到： a\b = inv(a)*b b/a = b*inv(a) 數(shù)組除法： A./B表示 A中元素與 B中元素對(duì)應(yīng)相除。 1。 4 2 6。一般情況下， x=a\b是方程 a*x =b的解，而 x=b/a是方程 x*a=b的解。 數(shù)組乘法： A.*B表示 A與 B對(duì)應(yīng)元素相乘。 1 0 0]。 1 1 0。 1 2 2 1]。 4, 9, 2] C=A+B D=AB 結(jié)果顯示： C= 9 2 7 4 7 10 5 12 8 D= 7 0 5 2 3 4 3 6 4 乘法 運(yùn)算符： * 運(yùn)算規(guī)則：按線性代數(shù)中矩陣乘法運(yùn)算進(jìn)行，即放在前面的矩陣的各行元素，分別與放在后面的矩陣的各列元素對(duì)應(yīng)相乘并相加。 1, 3, 6] B=[8, 1, 6。 例 122 A=[1, 1, 1。 x=mu+sqrt(sigma)*randn(4) x = 矩陣運(yùn)算 第 1章 矩陣及其基本運(yùn)算 3 加、減運(yùn)算 運(yùn)算符：“＋”和“－”分別為加、減運(yùn)算符。 特殊矩陣的生成 命令 單位陣 函數(shù) eye 格式 Y = eye(n) %生成 nn單位陣 命令 正態(tài)分布隨機(jī)矩陣 函數(shù) randn 格式 Y = randn(n) %生成 nn正態(tài)分布隨機(jī) 矩陣 Y = randn(m,n) %生成 mn正態(tài)分布隨機(jī)矩陣 例 111 產(chǎn)生均值為 ，方差為 4階矩陣 mu=。 數(shù)值型和符號(hào)型在 MATLAB中是不相同的，它們之間不能直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 M = [a b c 。Blues39。)。 M2 = sym(39。Classical39。 例 14 syms a b c 。 sin(x) cos(y) tan(z)]39。[1 2 3 。 1．用命令 sym定義矩陣： 2 這時(shí)的函數(shù) sym實(shí)際是在定義一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，這時(shí)的符號(hào)矩陣中的元素可以是 任何的符號(hào)或者是表達(dá)式 ，而且長(zhǎng)度沒有限制，只是將方括號(hào)置于用于創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式的單引號(hào)中。 2 3 4。 如： Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X = [ 。 矩陣的表示 數(shù)值矩陣的生成 1．實(shí)數(shù)值矩陣輸入 不管是任何矩陣（向量），我們可以直接按行方式輸入每個(gè)元素： 1) 同一行中的元素用逗號(hào)（，）或者用空格符來分隔，且空格個(gè)數(shù)不限 ； 2) 不同的行用分號(hào)（；）分隔 。第 1章 矩陣及其基本運(yùn)算 1 第 1章 矩陣及其基本運(yùn)算 MATLAB，即“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，它是以矩陣為基本運(yùn)算單元。因此，本書從最基本的運(yùn)算單元出發(fā)，介紹 MATLAB的命令及其用法。 3) 所有元素處于一方括號(hào)（ [ ]）內(nèi) ； 4) 當(dāng)矩陣是多維（三維以上），且方括號(hào)內(nèi)的元素是維數(shù)較低的矩陣時(shí)，會(huì)有多重的方括號(hào)。 ] X = vect_a = [1 2 3 4 5] vect_a = 1 2 3 4 5 Matrix_B = [1 2 3。 3 4 5] Matrix_B = 1 2 3 2 3 4 2 4 5 符號(hào)矩陣的生成 在 MATLAB 中輸入符號(hào)向量或者矩陣的方法和輸入數(shù)值類型的向量或者矩陣在形式上很相像，只不過要用到符號(hào)矩陣定義函數(shù) sym，或者是用到符號(hào)定義函數(shù) syms，先定義一些必要的符號(hào)變量，再像定義普通矩陣一樣輸入符號(hào)矩陣。如下例： 例 13 S = sym(39。 a b c 。) S = [1 2 3] [a b c] [sin（ x） cos（ y） tan（ z） ] 2．用命令 syms定義矩陣 先定義矩陣中的每一個(gè)元素為一個(gè)符號(hào)變量，而后像普通矩陣一樣輸入符號(hào)矩陣。 M1 = sym(39。)。 Jazz39。 M3 = sym(39。)。 M1, M2 , M3 ] M = [