【正文】 . 402 1 6( ) ( )3 8 1PB ??1 1 3141 2 3 2( ) ( ) ( )3 3 8 1P B C??2 2 2241 2 2 4( ) ( ) ( )3 3 8 1P B C??8917 甲、乙兩名職業(yè)圍棋手進行圍棋比賽，已知每賽一局甲獲勝的概率為 ，問比賽采用三局兩勝制還是五局三勝制對甲更有利？ 解： (1)當采用三局兩勝制時， 設 A1表示事件 “甲凈勝第一、二局 ”， A2表示事件 “前兩局甲、乙各勝一局， 第三局甲獲勝 ”，則 P(A1)==， . 因為 A A2互斥，所以甲獲勝的概率為 P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=+=. 122( ) 88P A C? ? ? ? ?18 ? (2)當采用五局三勝制時 , ? 設 B1表示事件“甲凈勝第一、二、三局” 。 ? B3表示事件“前四局甲、乙各勝兩局 , ? 第五局甲勝” ,則 ? ， ? ， ? . 2223( ) 59P B C? ? ? ? ?22234( ) 0 .6 0 .4 0 .6 0 .2 0 7P B C? ? ? ? ?31( ) ??19 ? 因為 B B B3互斥 ,所以甲獲勝的 ? 概率為 P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3) ? =++=. ? 因為 ＞ , ? 故采用五局三勝制對甲更有利 . 20 ? 3. 在一次抗洪搶險中 ， 準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油罐 .已知只有 5發(fā)子彈 ， 第一次命中只能使汽油流出 ， 第二次命中才能引爆 .每次射擊是相互獨立的 ， 且命中的概率都是 . ? (1)求油罐被引爆的概率； ? (2)如果引爆或子彈打光則停止射擊 ， 設射擊次數為 ξ， 求 ξ不小于 4的概率 . 題型 3 求 “ 綜合事件 ” 的概率 2321 ? 解： (1)解法 1： ? . ? 解法 2： ? . ? 即油罐被引爆的概率為 . 122 2 2 1 2()3 3 3 3 3PC? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 1 3342 1 2 2 1 2 2 3 2( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 3 3 2 4 3CC? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 4 0 0 5552 1 2 11 ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3P C C? ? ? ? ?11 23 2124 3 24 3??23224322 ? (2)當 ξ=4時記為事件 A， 則 ? , ? 當 ξ=5時 ， 意味著前 4次射擊只擊中一 ? 次或一次也未擊中 ， 記為事件 B， ? 則 ， ? 所以所求概率為 ? . ? 即 ξ不小于 4的概率為 . 1232 1 2 4( ) ( )3 3 3 2 7P A C? ? ? ? ?1 3 442 1 1 1( ) ( ) ( )3 3 3 9P B C? ? ? ? ?4 1 7( ) ( ) ( )2 7 9 2 7P A B P A P B? ? ? ? ? ?42723 ? 點評： 綜合事件的概率求解 ， 一般先按互斥事件進行分類 ， 然后考慮用等可能性事件 、 相互獨立事件或獨立重復試驗事件求解基本事件的概率 .注意從正面求解較復雜時 ， 從其對立面來解 . 24 ? 某課程考核分理論與實驗兩部分進行 ,每部分考核成績只記“合格”與“不合格” ,兩部分考核都是“合格” , 則該課程考核“合格” .若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為 , , 。B1)B2)B3)］ ? =P(A1P(A2P(A3P(B1)P(B2)P(B3) ? = =. ? 所以，這三個人該課程考核都合格的 ? 概率為 . 28 ? 1. 如果事件 A與 B相互獨立，則事件 A與 ， 與 B， 與 也都相互獨立 .相互獨立事件與互斥事件是兩個不同的概念 .兩個相互獨立事件可以同時發(fā)生，其發(fā)生的概率相互沒有影響，而兩個互斥事件不能同時發(fā)生，其發(fā)生的概率相互有影響 .任何兩個事件不可能既互斥又相互獨立，兩兩獨立的 n個事件總起來不一定是獨立的 . ABA B29 ? 2. 在獨立重復試驗中，每次試驗結果只有兩種可能，即要么 A發(fā)生，要么 A不發(fā)生，二者必居其一 .計算公式 就是二項式 [(1 p)+p]n展開式中的第 k+1項 . ? 3. 解題過程中，要明確事件中的“至少 有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)