相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-11 11:20本頁面
【導(dǎo)讀】決綜合性的概率問題.的③____，即P=④__________.則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).5次，如果出現(xiàn)k次正面。遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，個(gè)事件進(jìn)行劃分：即分成各個(gè)基本事件，率之積，即為所求事件的概率.需要維護(hù)的事件分別為A、B、C，留的總時(shí)間至多是4min的概率.由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路。當(dāng)采用五局三勝制時(shí),設(shè)B1表示事件“甲凈勝第一、二、三局”;B3表示事件“前四局甲、乙各勝兩局,因?yàn)锽1、B2、B3互斥,所以甲獲勝的。爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.
【正文】 )3 3 3P A P B x x? ? ? ?163 456493 ( ) ( ) ( ) ( )4 y P A P B P A P B? ? ? ?12(1 )33xx? ? ?12333 1 14 3 3yxyx????1223xy??44 ? 3. 經(jīng)統(tǒng)計(jì) ,某大型商場一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下： ? ? ? (1)每天不超過 20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少 ? ? (2)一周 7天中 ,若有 3天以上 (含 3天 )出現(xiàn)超過 15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于 ,商場就需要增加結(jié)算窗口 ,請問該商場是否需要增加結(jié)算窗口 ？ 題型 6 概率在實(shí)際問題中的決策作用 排隊(duì)人數(shù) 0~5 6~10 11~15 16~20 21~25 25 人以上 概率 45 ? 解： (1)每天不超過 20人排隊(duì)結(jié)算的概率為P=+++=， 即不超過 20人排隊(duì)結(jié)算的概率是 . ? (2) 每天 超過 15 人排 隊(duì)結(jié) 算的 概率 為++= ， ? 一周 7天中 ， 沒有出現(xiàn)超過 15人排隊(duì)結(jié)算的概率為 ； ? 一周 7天中 ， 有一天出現(xiàn)超過 15人排隊(duì)結(jié)算的概率為 ； 120771()2C16711()22C ??46 ? 一周 7天中 ， 有二天出現(xiàn)超過 15人排隊(duì)結(jié)算的概率為 ； ? 所以有 3天或 3天以上出現(xiàn)超過 15人排隊(duì)結(jié)算的概率為 ? 所以 ， 該商場需要增加結(jié)算窗口 . ? 點(diǎn)評： 隨機(jī)事件來源于實(shí)際生活和生產(chǎn) ， 隨機(jī)事件的概率知識(shí)又服務(wù)于實(shí)際應(yīng)用 .利用隨機(jī)事件的規(guī)律 (即概率 )對生活活動(dòng)進(jìn)行輔助決策 ， 這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的緊密聯(lián)系 . 2 2 5711( ) ( )22C0 7 1 6 2 2 57 7 71 1 1 1 1 9 91 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 . 7 52 2 2 2 2 1 2 8C C C??? ? ? ? ? ?????47 一次考試共有 12道選擇題 ， 每道選擇題都有 4個(gè)選項(xiàng) ， 其中有且只有一個(gè)是正確的 .評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定： “ 每題只選一個(gè)選項(xiàng) ，答對得 5分 ， 不答或答錯(cuò)得零分 ” .某考生已確定有 8道題的答案是正確的 ， 其余題中有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的 ， 有一道題可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的 ， 還有一道題因不理解題意只好亂猜 .請求該考生： (1)得 60分的概率； (2)得多少分的可能性最大 . 48 ? 解： (1)設(shè) “ 可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的兩道題選對 ” 為事件 A， “ 可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的一道題選對 ” 為事件 B， “ 有一道題不理解題意選對 ” 為事件 C. ? 則 P(A)= ， P(B)= ， P(C)= . ? 所以 ， 得 60分的概率為 P= . 1 1 1 1 1=2 2 3 4 4 8? ? ?12131449 ? (2)得 40分的概率為 P= ； ? 得 45分的概率為 P= ? ； ? 得 50分的概率為 P= ? ； ? 得 55分的概率為 P= ? . ? 所以得 45分或 50分的可能性最大 . 121 1 2 3 1 12 2 3 4 2 2C? ? ? ? ? ? ?121 3 1 1 2 1 1 1 1 1 1 73 4 2 2 3 4 2 2 3 4 4 8C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121 1 1 1 1 12 2 3 4 2 2C ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 1 1 3 7+=3 4 2 2 3 4 4 8? ? ? ?1 1 2 3 6=2 2 3 4 4 8???121 1 2 3 1 12 2 3 4 2 2C ? ? ? ? ? ? ?1 3 1 1 2 1 1 73 4 2 2 3 4 4 8? ? ? ? ? ?50 ? 1. 對于較復(fù)雜的概率問題 ， 應(yīng)分清事件的構(gòu)成以及概率的轉(zhuǎn)化 ， 熟悉 “ 至少有一個(gè)發(fā)生 ”“ 至多有一個(gè)發(fā)生 ”“ 恰有一個(gè)發(fā)生 ” 等詞語的真實(shí)含義 ， 并注意運(yùn)用集合的觀點(diǎn) ， 利用事件的內(nèi)在聯(lián)系 ，促成復(fù)雜事件的概率問題向簡單事件的概率問題轉(zhuǎn)化 . 51 ? ：第一步確定事件的性質(zhì) (等可能性事件 ， 互斥事件 ， 獨(dú)立事件 ， n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) )， 即將所給問題歸結(jié)到四類事件中的某一種；第二步 ， 判斷事件的運(yùn)算方式 (和事件 ， 積事件 )，即是至少有一個(gè)發(fā)生 ， 還是同時(shí)發(fā)生 ， 分別運(yùn)用相加或相乘事件；第三步 ， 運(yùn)用公式： ? 等可能性事件： P(A)= . ? 互斥事件： P(A+B)=P(A)+P(B). mn52 ? 獨(dú)立事件： P(AB)=P(A)P(B). ? n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： . ( ) ( 1 )k k n knnP k C p p?? 3. 利用 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)和P(A+B)+P( )=1這兩個(gè)概率恒等式，求 P(A+B)有時(shí)是十分方便的 . ? 4. 有些事件的概率難以從題設(shè)背景直接求解，則可考慮利用方程思想或分解與合成思想求解 . AB?
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