【正文】 O2BP 是關(guān)鍵，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系列式求解。證明如下： 連接 O1A， O2B，同理可證 △ PO1A∽△ PO2B， ∴ PA RPB r? 。 ∴ PA RPB r? 。 ∵△ O1AP 和 △ O2BP 是等腰三角形， ∠ O1PA=∠ BPO2， ∴∠ O1AP=∠ O2BP。 3.（ 2020 年 浙江 麗水 12 分） 已知 ⊙ O1 與 ⊙ O2 相切于點 P，它們的半徑分別為 R、 r．一直線繞 P 點旋轉(zhuǎn)，與⊙ O ⊙ O2 分別交于點 A、 B（點 P、 B 不重合），探索規(guī)律： （ 1）如圖 1，當(dāng) ⊙ O1 與 ⊙ O2 外切時，探求 PAPB 與半徑 R、 r 之間的關(guān)系式，請證明你的結(jié)論； （ 2）如圖 2，當(dāng) ⊙ O1 與 ⊙ O2 內(nèi)切時，第（ 1）題探求的結(jié)論是否成立？為什么？ 【答案】 解：（ 1）當(dāng) ⊙ O1 與 ⊙ O2 外切時， PA RPB r? 。 （ 2） D 在 OB 上移動，設(shè)出 D 點坐標(biāo)，根據(jù)矩形性質(zhì) CD⊥ DE，由相似得比例關(guān)系，代入可求出 D點坐標(biāo)，從而求出直線 DE。 【考點】 動點和平移問題，一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)， 正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 由勾股定理，得 222 2 2 1 2 1 6 4 0 0C D O D O C7 7 4 9? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 符合題意，四邊形 C’DEF’為正方形成立。 ? ， ∴ OD 3BD 4? 。 ∴ OC′=BD。假設(shè)存在這樣的正方形。 ∴ 3k 4? ， 45b 16?? 。 又 ∵ 直線 DE： y kx b??平行于 AC， ∴ 直線 DE： 3y x b4??。 ∴ OD 534? ，即 15OD 4? 。 ∴ Rt△ COD∽ Rt△ CGA。 （ 2）設(shè) D（ m， 0）， 如圖，過點 C 作 DG⊥ AB 于點 G， 則 GA=3， CG=4， CO=5。 【答案】 解：（ 1）設(shè)直線 AC 的解析式為 y=k1x+b1， ∵ A（ 4， 8）， C（ 0， 5）， ∴ 118 4k b5b???? ??，解得 113k4b5? ???? ??。 2.（ 2020年 浙江金華 14分） 如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點 A與 C 的坐標(biāo)分別為（ 4， 8），（ 0， 5），過點 A作AB⊥ x 軸于點 B，過 OB 上的動點 D 作直線 y kx b??平行于 AC，與 AB 相交于點 E，連結(jié) CD，過點 E 作直線 EF∥ CD，交 AC 于點 F。 【分析】 （ 1）由勾股定理得 2 2 2 2 22 2 1 2 1O O O D O D O O O D? ? ? ?，可求得 r 的值。 ∴ r 與 x的函數(shù)關(guān)系式為 21rx32? （ 0＜ x≤8）， r 的取值范圍為 0＜ r≤2。 ∵ P 點是 AB 上的一動點（不與 A、 B 重合）， PQ⊥ AB， ∴ PQ≠0，最大值為 ⊙ O 的半徑 8。 根據(jù)勾股定理得； 2 2 2 2 21 2 1 2 2O O O D O D O O O D? ? ? ?， 即： ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2a r a r 8 r 2 a r 8? ? ? ? ? ? ? ?，化簡得： 28r 8a a??。 設(shè) ⊙ O1 半徑是 a， 則 ? ? ? ?22x 2 a 1 6 2 a 4 8 a a? ? ? ?。 根據(jù)勾股定理得： 2 2 2 2 22 2 1 2 1O O O D O D O O O D? ? ? ?， 即： ? ? ? ? ? ?2 2 228 r r r 4 4 r? ? ? ? ? ?，解得： r=2。 三、解答題 【 版 江 泰 州 元 工 作 室 所 有 ， 必 究 】權(quán) 歸 蘇 錦 數(shù) 學(xué) 鄒 強 轉(zhuǎn) 載 1.（ 2020 年 浙江寧波 12 分） 已知 AB 是半圓 O 的直徑， AB=16， P 點是 AB 上的一動點（不與 A、 B 重合）， PQ⊥ AB，垂足為 P，交半圓 O 于 Q； PB 是半圓 O1 的直徑， ⊙ O2 與半圓 O、半圓 O1及 PQ 都相 切，切點分別為 M、 N、 C． （ 1）當(dāng) P 點與 O 點重合時（如圖 1），求 ⊙ O2 的半徑 r； （ 2）當(dāng) P 點在 AB 上移動時（如圖 2），設(shè) PQ=x， ⊙ O2 的半徑 r．求 r 與 x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 r 的取 值范圍． 【答案】 解：（ 1）連接 OO O1O O2C，作 O2D⊥ AB 于 D， ∵⊙ O2 與 ⊙ O、 ⊙ O PQ 相切， ∴ OO2=8－ r， O1O2=4＋ r。 當(dāng) y=2 時， 21x 1 22 ?? ，解得 x6?? ； 當(dāng) y=－ 2 時， 21x 1 22 ? ?? ，無解。 【分析】 當(dāng) ⊙ P 與 x軸相切時， P 點縱坐標(biāo)為 177。 【答案】 （ 6 ， 2）或（ 6? ， 2）。 ∴ 當(dāng)兩圓相切時， ⊙ A運動的時間為 12 或 32 秒。 【分析】 兩圓相 切，如圖，分為兩圓第一次相遇時的相切和兩圓繼續(xù)移動，即將相離時的相切兩種情況： 第一種情況兩圓所走的路程為 4－ 2=2cm； 第二種情況兩圓所走的路程為 4＋ 2=6cm。 2.（ 2020 年 浙江寧波 3 分） 如圖， ⊙ A、 ⊙ B 的圓心 A、 B 在直線 l 上，兩圓半徑都為 1cm，開始時圓 心距AB=4cm，現(xiàn) ⊙ A、 ⊙ B 同時沿直線 l以每秒 2cm的速度相向移動，則當(dāng)兩圓相切時， ⊙ A運動的時間為 ▲ 秒． 【答案】 12 或 32 。 又 ∵ 運動的弦 CD 最大時是過圓心 O 時，此時 CD 為圓 O 的直徑， ∴ x y 2CE?? 。 【考點】 動線問題， 垂徑定理，相交弦定理。 故選 C。 ∴ A1 的坐標(biāo)為（－ b， a）。后 A1 應(yīng)與 A分別位于 y 軸的兩側(cè)，在 x軸的同側(cè)，橫坐標(biāo)符號相反，縱坐標(biāo)符號相同．作 AM⊥ x軸于 M， A′N⊥ x軸于 N 點， 在 Rt△ OAM 和 Rt△ A1ON 中， OA=OA1， ∠ AOM=∠ A1ON， ∴△ OAM≌△ A1ON（ AAS）。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點的坐標(biāo)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 4.（ 2020年 浙江湖州 3分） 已知點 A的坐標(biāo)為（ a， b） ， O為坐標(biāo)原點，連接 OA，將線段 OA繞點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 ∵ 圓心 C 從點（ 0， ）開始以每秒 個單位的速度沿著 y 軸向下運動， ∴ 移動的時間為 6s 或 16s。 ∴ B D D E B F F GB A A O B A A O?? ， ，即 B D B F 3 5 3?? ， ， 解得 BD=， BF=。 ∴ AB=5。 【分析】 如圖，當(dāng)圓心 C 移到點 D 和點 F 時，圓與直線 l 相切于點 E， G，連接DE， FG， 在 4y x 43??中， 令 x=0，得 y=－ 4；令 y=0，解得 x=3。一個半徑為 ⊙ C,圓心 C 從點（ 0， ）開始以每秒 個單位的速度沿著 y軸向下運動 ,當(dāng) ⊙ C與直線 l相切時 ,則該圓運動的時間為 【 】 秒或 6 秒 秒 秒 秒或 16 秒 【答案】 D。故選 C。上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加得出結(jié)論： 當(dāng) b=－ 1 時，此函數(shù)解析式為： 22 13y x x 1 x24??? ? ? ? ? ?????，頂點坐標(biāo)為： 1324??????? ， ； 當(dāng) b=0 時，此函數(shù)解析式為： 2y x 1??y=x2+1，頂點坐標(biāo)為：（ 0， 1）； 當(dāng) b=1 時，此函數(shù)解析式為： 22 13y x x 1 x24??? ? ? ? ? ?????，頂點坐標(biāo)為： 1324?????? 。 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)， 坐標(biāo)平移。 C、先往右上方移動，再往右下方移動 。下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是【 】 A、先往左上方移動，再往左下方移動 。 故選 C。 ∴ EF=2。 ∴ EF=CG。 又 ∵∠ EFD=∠ CGD=90176。 ∠ CDF+∠ CDG=90176。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 20202020 年 浙江 11 市中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類解析匯編 專題 7：線動問題 一、選擇題 【 版 江 泰 州 元 工 作 室 所 有 ， 必 究 】權(quán) 歸 蘇 錦 數(shù) 學(xué) 鄒 強 轉(zhuǎn) 載 1.（ 2020年 浙江寧波課標(biāo)卷 3分） 如圖，直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB⊥ BC， AD=3， BC=5，將腰 DC繞點 D 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。至 DE，連接 AE，則 △ ADE 的面積是【 】 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】 C。 【分析】 過點 D 作 DG 垂直于 BC 于 G，過 E 作 EF 垂直于 AD 交 AD 的延長線于 F， ∵∠ EDF+∠ CDF=90176。 ∴∠ EDF=∠ CDG。 DE=DC， ∴△ EDF≌△ CDG（ AAS）。 ∵ AD=3， BG=BC=5， ∴ CG=BC－ BG=5－ 3=2。 ∴A D E 11S A D E F 3 2 322? ? ? ? ? ? ? ?。 2.（ 2020 年 浙江湖州 3 分） 已知二次函數(shù) 2y x bx 1? ? ? （－ 1≤b≤1），當(dāng) b 從－ 1 逐漸變化到 1 的過程中， 它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動。 B、先往左下方移動，再往左上方移動 。 D、先往右下方移動，再往右上方移動 【答案】 C。 【分析】 先分別求出當(dāng) b=－ 0、 1 時函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加。 ∴ 函數(shù)圖象應(yīng)先往右上方移動，再往右下方移動。 3.（ 2020 年 浙江衢州 4 分） 如圖，已知直線 l 的解析式是 4y x 43?? ，并且與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點。 【考點】 動圓問題，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。 ∴ A（ 3， 0）， B（ 0，－ 4）。 ∵ DE⊥ l， GF⊥ l， ∴△ BDE∽△ BOA， △ BFG∽△ BAO。 ∵ C（ 0， ） ∴ CD=＋（ 4－ ） =3， OF=＋ 4＋ =8，即圓移動的距離為 3 或 8。故選 D。得 OA1，則點 A1 的坐標(biāo)為 【 】 A． （－ a， b） B． （ a，－ b） C． （－ b， a） D． （ b， － a） 【答案】 C。 【分析】 如圖，在坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)作點 A（ a， b），逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴ A1N=OM= a， ON=AM= b。 同樣可考慮第二、三、四象限的情形，得到同樣結(jié)論。 二、填空題 【 版 江 泰 州 元 工 作 室 所 有 ， 必 究 】權(quán) 歸 蘇 錦 數(shù) 學(xué) 鄒 強 轉(zhuǎn) 載 1.（ 2020 年 浙江 臺州 5 分） 善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)， “數(shù)形結(jié)合 ”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑 AB⊥ 弦 CD 于 E），設(shè) AE=x， BE=y，他用含 x， y 的式子表示圖中的弦 CD的長度，通過比較運動的弦 CD 和與之垂直的直徑 AB 的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù) x，y 的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式 ▲ ． 【答案】 x y 2 xy?? 。 【分 析】 ∵ 直徑 AB⊥ 弦 CD 于 E， AE=x， BE=y， ∴ 根據(jù)垂徑定理和相交弦定理，得 2CE x y?? ，即 CE xy? 。 ∴ x y 2 xy?? 。 【考點】 平移問題，兩圓的位置關(guān)系，分類思想的應(yīng)用。 不妨設(shè)圓 A運動的時間為 x秒，根據(jù)題意可得方程： 2x+2x=2 或 2x+2x=6，解得 x= 12 或 32 。 3.（ 2020 年 浙江寧波 3 分） 如圖，已知 ⊙ P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 21y x 12??上運動，當(dāng) ⊙ P 與 x 軸相切時，圓心 P 的坐標(biāo)為 ▲ 。 【考點】 動圓（線）問題，直線與圓的位置關(guān)系，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。2 。 ∴ P 點坐標(biāo)為（ 6 ， 2）或（ 6? ， 2） 。 ∵ 四邊形 ODO2C 是矩形， ∴ OD=r， O1D=4－ r。 （ 2）連接 AQ， BQ， ∵ AB 是 ⊙ O 直徑， PQ⊥ AB， ∴ PQ2=AP?PB。