【正文】 ，試問 5 年末連本帶利一次需償還若干 ? 解：計算得： F=P(1+i)n=l000 (1+10％ )5=1000 = 萬元 【例】建設(shè)銀行給某建設(shè)單位貸款 1000 萬元，年復(fù)利率為 10%，試計算 8 年后的終值。 F=P(F／ P， i， n) ③在 (F／ P， i， n)這類符號中，括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號表示 已知數(shù)。 ②一次支付又稱整存整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在各時 點上只發(fā)生一次，一次支付情形的復(fù)利計算式是復(fù)利計算的基本公式。常用的等值計算公式主要有終值和現(xiàn)值計算公式。這些不同時期、不同數(shù)額但其 “價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。 A. 現(xiàn)金數(shù)額 B. 現(xiàn)金流量的方向 C. 折現(xiàn)率的大小 D. 現(xiàn)金運動的期間 E. 現(xiàn)金發(fā)生的時間點 答案： ABE 3．終值和現(xiàn)值計算 資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時間，其價值就不相同。 例：在下列關(guān)于現(xiàn)金流量圖的表述中，錯誤的是（ ）。 ④箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時點。 ③在現(xiàn)金流量圖中，箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小應(yīng)成比例。整個橫軸又可看成是我們所考察的“技術(shù)方案”。 (2)現(xiàn)金流量圖的繪制 1)對于一個技術(shù)方案，其每次現(xiàn)金流量的流向 (支出或收 入 )、數(shù)額和發(fā)生時間都不盡相同， 為了正確地進行工程經(jīng)濟分析計算，運用現(xiàn)金流量圖，就可全面、形象、直觀地表達技術(shù)方 案的資金運動狀態(tài)。投入的資金、花費的成本和 獲取的收益，均可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或資金流入。如現(xiàn)值、終值等。 （ 3）年值 A 年金表示連續(xù)地發(fā)生在每年（期）年末的現(xiàn)金流序列。將未來時點的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)值，稱為折現(xiàn)。在實際使用中都采用 間斷復(fù)利。 4）復(fù)利計算有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。 3）在確定的計息周期下，本金越大、利率越高、計息次數(shù)越多時，兩者差距就越大。 復(fù)利計算分析表單位：萬元 使用期 年初款項 年末利息 年末本利和 年末償還 1 1000 1000 8%=80 1080 0 2 1080 1080 8%= 0 3 8 ％= 0 4 8 ％= 2）從以上兩表可以看出，同一筆借款，在利率和計息周期均相 同的情況下，用復(fù)利計算出 的利息金額比用單利計算出的利息金額多。 (2)復(fù)利 1）所謂復(fù)利是指在計算某一計息周期的利息時，其先前周期上所累積的利息要計算利息， 即“利生利”“利滾利”的計息方式。 使用期 年初款額 年末利息 年末本利和 年末償還 1 1000 1000 8%=80 1080 0 2 1080 80 1160 0 3 1160 80 1240 0 4 1240 80 1320 1320 4)單利計息方式不符合客觀的經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律，沒有反映資金隨時間的變化而“增值”的概念， 也即沒有完全反映資金的時間價值。如 i 單為年利率，則 n 應(yīng)為計 息的年數(shù)；若 i 單為月利率，行 n 應(yīng)為計息的月數(shù)。其計算式如下： 2）單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數(shù)（計息次數(shù)）成正比關(guān)系。不論計息周期如何，只要當(dāng)計息次數(shù)在一個以上時，就需要考 慮“單利”與“復(fù)利”的問題。 (3)利息和利率在工程經(jīng)濟活動中的作用 1）利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力 以信用方式籌集資金有一個特點就是自愿性，而自愿性的動力在于利息和利率。 ⑤借出資本的期限長短。 ③借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險，風(fēng)險越大，利率也就越高。 ②在社會平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況。通常情況下，社會平均利潤 率是利率的最高界限。 利率就是在單位時間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分數(shù)表示。也就是說，在理論上先承認了 利息，再以利息來解釋利率。 (2)利率 %100?? PIi t 式中 i— 利率 I— 單位時間內(nèi)所得的利息額 用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期 t通常年、半年、季、月、周或天。 3）如果放棄資金的使用權(quán)利，相當(dāng)于失去收益的機會，也就相當(dāng)于付出了一定的代價。 2）從本質(zhì)上看利息是由貸款發(fā)生利潤的一種再分配。 (1)利息 1）在借貸過程中，債務(wù)人支 付給債權(quán)人超過原借貸金額的部分就是利息。利息就是資金時間價值 的一種重要表現(xiàn)形式。 （ 4）要充分利用資金的時間價值并最大限度地獲得其時間價值，就要求加速資金周轉(zhuǎn)，早 期回收資金，并不斷從事利潤較高的投資活動。 4）資金周轉(zhuǎn)的速度。在總資金一定的情況下，前期投入的資金越多，資金的負效益越 大；反之，后期投入的資金越多，資金的負效益越小。在其他條件不變的情況下，資金數(shù)量越多，資金的時間價值就越多；反 之，資金的時間價值則越少。在單位時間的資金增值率一定的條件下，資金使用時間越長，則資金的 時間價值越大；使用時間越短，則資金的時間價值越小。其實質(zhì)是資金作為生產(chǎn)經(jīng)營要素， 在擴大再生產(chǎn)及其資金流通過程中，資金隨時間周轉(zhuǎn)使用的結(jié)果。一級建造師考試 建設(shè)工程經(jīng)濟 講義 第一部分 工程經(jīng)濟 一、資金時間價值的計算及應(yīng)用 （一）利息的計算 （ 1）在工程經(jīng)濟分析時，不僅要著眼于技術(shù)方案資金量的大小 (資金收入和支出的多少 )， 而且也要考慮資金發(fā)生的時間。 （ 2）資金是運動的價值，資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的推 移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。 （ 3）影響資金時間價值的因素主要有： 1)資金 的使用時間。 2)資金數(shù)量的多少。 3)資金投入和回收的特點。而在資金回收額一定的情況下，離現(xiàn) 在越近的時間回收的資金越多，資金的時間價值就越多；反之，離現(xiàn)在越遠的時間回收的資 金越多，資金的時間價值就 越少。資金周轉(zhuǎn)越快，在一定的時間內(nèi)等量資金的周轉(zhuǎn)次數(shù)越多，資金的時 間價值越多；反之，資金的時間價值越少。 2．利息與利率的概念 對于資金時間價值的換算方法與采用復(fù)利計算利息的方法完全相同。通常用利息額的多少作為衡量資金時間價值的絕對尺度，用利率作為 衡量資金時間價值的相對尺度。即： I=FP 式中 I—— 利息； F—— 目前債務(wù)人應(yīng)付 (或債權(quán)人應(yīng)收 )總金額，即還本付息總額； P—— 原借貸金額，常稱為本金。在工程經(jīng)濟分析中，利息常常被看成 是資金的一種機會成本。在 工程經(jīng)濟分析中，利息常常是指占用資金所付的代價或者是放棄使用資金所得的補償。 【例 IZ1010111】某公司現(xiàn)借得本金 1000萬元，一年后付息 80萬元，則年利率為 800/1000 100%=8% 1）在經(jīng)濟學(xué)中，利率的定義是從利息的定義中衍生出來的。在實際計算中，正好相反，常根據(jù)利率計算利息。即： 2）利率是各國發(fā)展國民經(jīng)濟的重要杠桿之一 ，利率的高低由以下因素決定： ①利率的高低首先取決于社會平均利潤率的高低，并隨之變動。如果利率高于利潤率，無利可圖就不會去借款。借貸 資本供過于求，利率便下降；反之，求過于供，利率便上升。 ④通貨膨脹對利息的波動有直接影響，資金貶值往往會使利息無形中成為負值。貸款期限長，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險大，利率就高；反之 利率就低。 2）利息促進投資者加強經(jīng)濟核算，節(jié)約使用資金 3）利息和利率是宏觀經(jīng)濟管理的重要杠桿 4）利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件 3．利息的計算 利息計算有單利和復(fù)利之分。 (1)單利 1） 所謂單利是指在計算利息時，僅用最初本金來計算，而不計入先前計息 周期中所累積增 加的利息，即通常所說的“利不生利”“利不滾利”的計息方法。 3）在計算本利和 F 時，要注意式中 n 和 i 單反映的時 期要一致。 【例】假如某公司以單利方式借入 1000 萬元，年利率 8％，第四年末償還，則各年利息和 本利和如表所示。因此，在工程經(jīng)濟分析中單利使用較少，通常只適用于 短期投資或短期貸款。其表達式如下： 【例】 數(shù)據(jù)同上例，按復(fù)利計算，則各年利息和本利和如下表所示。如上兩例兩者相差 40． 49(1360． 491320)萬元。在工 程經(jīng)濟分析中，一般采用復(fù)利計算。按期 (年、半年、季、月、周、日 )計算復(fù)利的方 法稱為間斷復(fù)利 (即普通復(fù)利 )；按瞬時計算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。 例：假設(shè)貸款本金為 100 萬元，年利率為 10%，貸款期為 5 年，則按單利復(fù)利計算結(jié) 果不同 （見下表） 年份 單利 i= 10% 復(fù)利 i= 10% 年初貸款 年末利息 年末本利和 年初貸款 年末利息 年末本利和 1 100 10 110 100 10 110 2 110 10 120 110 11 121 3 120 10 130 121 4 130 10 140 5 140 10 150 例：某人持有一張帶息票據(jù)，面額為 2020 元，票面年利率為 5%，出票日期為 8 月 21 日， 到期日 11 月 20 日（ 90 天），則該持票者到期可得利息為： I= 2020 5% 90/360 = 25 元 注意：不足一年的利息，按一年等于 360 天來折算 例： 某人希望在 5 年后取得本利和 1000 元，用以支付一筆款項，則在利率為 5%，單利計算方式下，現(xiàn)在需存入銀行的現(xiàn)金為： P = 1000/ （ 1+5 5%） = 800 元 例：某人將 20200 元存入銀行，年復(fù)利率為 6%，一年后的本利和為： F= P +P i = P (1+i) = 20200 (1+6%) = 21200 元 第 2 年的本利和為： 20200 （ 1+6%） 2 = 22472 元 或： 21200（ 1+6%） = 22472 元 （二）資金等值計算及應(yīng)用 （ 1）現(xiàn)值 P 發(fā)生在 0 點上的資金價值。 （ 2）終值 F 終值又叫未來值、將來值，通常表示計算期期末的資金價值。有等額和不等額之分 （ 4）時值 時值表示資金在某一特定時點上的價值。 2．現(xiàn)金流量圖的繪 制 (1)現(xiàn)金流量的概念 在進行工程經(jīng)濟分析時，可把所考察的技術(shù)方案視為一個系統(tǒng)。這種在考察技 術(shù)方案整個期間各時點 t 上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出，用符號（ CO） t 表示；流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入，用符號（ CI）t 表示；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量，用符號（ CI— CO） t 表示。 2)現(xiàn)金流量圖的作圖方法和規(guī)則： ①以橫軸為時間軸，向右延伸表示時間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個時間單位，可取年、 半年、季或月等；時間軸上的點稱為時點，通常表示的是該時間單位末的時點； 0 表示時間 序列的起點。 ②相對于時間坐標的垂直箭線代表不同時點的現(xiàn)金流量情況，對投資人而言，在橫軸上方的 箭線表示現(xiàn)金流入，即表示收益；在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費用。在實際中，為方便現(xiàn)金流量圖的繪制，箭線長短只要能適當(dāng)體現(xiàn)各時點現(xiàn)金流量數(shù)值的差異，并在各箭線上方 (或下方 )注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值即可。 3）要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即：現(xiàn)金流量的大?。ìF(xiàn)金流 量數(shù)額）、方向（現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出）和作用點（現(xiàn)金流量發(fā)生的時點 )。 ，零表示時間序列的起點 答案： B 例 ：多選題 正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握的要素是（ ）。反之，不同時點 絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。資金等值計算公式和復(fù)利計算公式的形式是相 同的。 （ 1）一次支付的終值和現(xiàn)值計算 1）一次支付現(xiàn)金流量 ①一次支付是最 基本的現(xiàn)金流量情形。 ③一次支付現(xiàn)金流量圖 2）終值計算（已知 P 求 F） ①現(xiàn)有一項資 金 P，年利率 i，按復(fù)利計算， n 年以后的本利和為多少 ?根據(jù)復(fù)利的定義即可 求得 n 年末本利和（即終值） F 如下表所示。 (F／ P， i， n)表示在已知 P、 i 和 n 的情況下求解 F 的值。 F=1000（ 1+10%） 8= 1000 = 萬元 3）現(xiàn)值計算 (已知 F 求 P) ①由上式 的逆運算即可得出現(xiàn)值 P 的計算式為： ②一次支付現(xiàn)值系數(shù)這個名稱描述了它的功能，即未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。故 (1+i)n 或 (P／ F， i， n)也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。 5）在工程經(jīng)濟分析時應(yīng)當(dāng)注意以下兩點： 一是正確選取折現(xiàn)率。 二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。 (2)等額支付系列現(xiàn)金流量的終值、現(xiàn)值計算 1)等額支付系列現(xiàn)金流量 在工程經(jīng)濟活動中，多次支付是最常見的支付情形。如果用 At 表示第 t 期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，可正可負，用逐個折現(xiàn)的方法，可將多次支付現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值 , 也可將多次支付現(xiàn)金流量換算成終值，但如果 n 較長， At 較多時，計算比較麻煩。則可以大大簡