初中數(shù)學(xué)課堂課題教學(xué)巧妙設(shè)計(jì)-展示頁
2025-04-05 13:59本頁面
【正文】 個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法. 例1 解方程： (1)=0 (2)x(x2)+x2=0 (3)5x22x14=x22x+34 (4)(x1)2=(32x)2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么? 解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.) 練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是() A.(x3)(x5)=102，∴x3=10，x5=2，∴x1=13，x2=7 B.(25x)+(5x2)2=0，∴(5x2)(5x3)=0，∴x1=25，x2=35 C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=2 =x，兩邊同除以x，得x=1 三、鞏固練習(xí) 教材第14頁 練習(xí)1，2. 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課要掌握： (1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用. (2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0. 五、作業(yè)布置 教材第17頁 習(xí)題6，8，10，11 初中數(shù)學(xué)課題教學(xué)設(shè)計(jì)2 公式法 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程. 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程. 重點(diǎn) 求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用. 難點(diǎn) 一元二次方程求根公式的推導(dǎo). 一、復(fù)習(xí)引入 “直接開平方法”，比如，方程 (1)x2=4 (2)(x2)2=7 提問1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么? 提問2 這種解法的局限性是什么?(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.) ，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.) (學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程 2x2+3=7x (老師點(diǎn)評(píng))略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)). (1)先將已知方程化為一般形式。 (3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊。 (5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177。如果q0，方程無實(shí)根. 二、探索新知 用配方法解方程： (1)ax27x+3=0 (2)ax2+bx+3=0 如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題. 問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=b+b24ac2a，x2=bb24ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解?) 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去. 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=ca 配方，得：x2+bax+(b2a)2=ca+(b2a)2 即(x+b2a)2=b24ac4a2 ∵4a20，當(dāng)b24ac≥0時(shí)，b24ac4a2≥0 ∴(x+b2a)2=(b24ac2a)2 直接開平方，得：x+b2a=177。b24ac2a
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1