【正文】 表達為________ 當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由。經(jīng)過思考，小敏的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得∠PAB+∠PCD=________。 （1）已知 ， ，求 的值； （2）已知 ， ，求 的值. 3．我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為: (其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運算:h(m+n)= 請根據(jù)這種新運算填空: （1）若h(1)= ，則h(2)=________. （2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)) 二、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題4．如圖 （1）問題情境： 如圖1，已知AB∥CD，∠APC=108176。邢臺市七年級數(shù)學(xué)試卷七年級蘇科下冊期末練習(xí)題一、冪的運算易錯壓軸解答題1．我們約定 ，如: . （1）試求 和 的值。 （2）想一想， 是否與 相等，并說明理由. 2．求∠PAB+∠PCD的度數(shù)。（2）問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系。5．己知AB∥CD，點E在直線AB，CD之間。 ①如圖②，若∠AEC=90176。6．操作探究： （1）實踐：如圖1， 中， 為 邊上的中線， 的面積記為 ， 的面積記為 ．則 ． 探究：在圖2中， 、 分別為四邊形 的邊 、 的中點，四邊形 的面積記為 ，陰影部分面積記為 ，則 和 之間滿足的關(guān)系式為________：（2）解決問題： 在圖3中， 、 、 、 分別為任意四邊形 的邊 、 、 、 的中點，并且圖中陰影部分的面積為 平方厘米，求圖中四個小三角形的面積和，并說明理由．三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．某同學(xué)利用若干張正方形紙片進行以下操作： （1）從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過程所揭示的公式是________. （2）先剪出一個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長分別為a和b的長方形紙片，如圖3，？ （3）先剪出兩個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出三張邊長分別為a和占的長方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個長方形？ 如果可以，請畫出草圖，請說明理由.8．[數(shù)學(xué)實驗探索活動] 實驗材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片.實驗?zāi)康模河萌舾蓧K這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑.例如，選取正方形、長方形硬紙片共6塊，拼出一個如圖②的長方形，計算它的面積，寫出相應(yīng)的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.問題探索：（1）小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 ， 那么需要兩種正方形紙片________張，長方形紙片________張； （2）選取正方形、長方形硬紙片共8塊，可以拼出一個如圖③的長方形，計算圖③的面積，并寫出相應(yīng)的等式； （3）試借助拼圖的方法，把二次三項式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線方框3內(nèi). 9．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2 ． 上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數(shù)的平方．四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．某商場經(jīng)銷A，B兩款商品，若買20件A商品和10件B商品用了360元；買30件A商品和5件B商品用了500元. （1）求A、B兩款商品的單價； （2）若對A、B兩款商品按相同折扣進行銷售，某顧客發(fā)現(xiàn)用640元購買A商品的數(shù)量比用224元購買B商品的數(shù)量少20件，求對A、B兩款商品進行了幾折銷售？ （3）若對A商品進行5折銷售，B商品進行8折銷售，某顧客同時購買A、B兩種商品若干件，問該顧客同時購買A、B兩款商品各幾件？ 11．某地新建了一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1 960 t污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇： A型處理污水能力(t/月)180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格； （2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么至少要支付多少錢？ 12．菜礦泉水廠在山腳下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小兩個排水口， （1）當(dāng)蓄水到 噸時，需要截住泉水清理水池。證明:抽水機每分針的抽水量是泉水流量的 倍； （3）在 的條件下，若用 臺抽水機抽水，需要名長時間剛好把水池的水抽完？ 五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．已知關(guān)于x ， y的方程滿足方程組 ． （1）若x﹣y=2，求m的值； （2）若x ，