20xx屆河南省新鄉(xiāng)市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-展示頁
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 189.14．如圖，一個(gè)棱長為4的正方體被挖去一個(gè)高為4的正四棱柱后得到圖中的幾何體，若該幾何體的體積為60，則該幾何體的表面積為______．【答案】110【分析】設(shè)正四棱柱的底面邊長為，由幾何體的體積公式可得，再由表面積公式可得答案.【詳解】設(shè)正四棱柱的底面邊長為，則，解得，則該幾何體的表面積為．故答案為：110.15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，則的角平分線所在直線的斜率為______．【答案】1【分析】先確定雙曲線焦點(diǎn)，計(jì)算，再設(shè)角平分線與軸交于，利用角平分線定理構(gòu)建方程解出，最后利用連點(diǎn)連線的斜率公式即得結(jié)果.【詳解】由題意知，的半焦距，故，．設(shè)的角平分線與軸交于，由角平分線定理可知，故，解得，即故的角平分線所在直線的斜率．故答案為：1.16．已知數(shù)列滿足，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①是單調(diào)遞增數(shù)列；②，；③；④數(shù)列的前項(xiàng)和為.其中所有正確結(jié)論的序號是______.【答案】①③④【分析】由遞推關(guān)系可判斷是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即可得出，由此可分別判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以是首?xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則，即，則是單調(diào)遞增數(shù)列，故①正確；且，故③正確；若，則，此方程無整數(shù)解，則②不正確.因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為.故所有正確結(jié)論的序號是①③④.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得出是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求得.三、解答題17．，分別為銳角內(nèi)角A，.（1）求；（2）若，試問的值是否可能為5?若可能，求的周長；若不可能，請說明理由.【答案】（1）；（2）不可能，理由見解析.【分析】（1）由正弦定理化角為邊，再由余弦定理即可求出；（2）由余弦定理得出，得出為鈍角，與已知矛盾.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，?再由余弦定理得，所以.因?yàn)?，所?（2）假設(shè)，則由余弦定理，得，所以，所以為鈍角，這與為銳角三角形矛盾，故的值不可能為5.18．某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)疫情過后恢復(fù)生產(chǎn)的中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了120個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第二季度相對于前一年第二季度產(chǎn)值增長率的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)3024401610（1）估計(jì)這些企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例（用百分?jǐn)?shù)表示）；（2）估計(jì)這120個(gè)企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（3）以表中的分組中各組的頻率為概率，則采訪價(jià)值為1；采訪的企業(yè)的增長率，則采訪價(jià)值為2；采訪的企業(yè)的增長率，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可；
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