20xx屆河南省新鄉(xiāng)市高三第二次模擬考試數學(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 數的幾何意義求參數，進而研究其單調區(qū)間；（2）應用分類討論的方法，利用導函數研究相關函數的單調性，根據恒成立確定在區(qū)間內是否恒為非正數，進而求參數取值的集合.21．已知橢圓的左、右頂點分別為，為上不同于，的動點，直線，的斜率，滿足，的最小值為4.（1）求的方程；（2）為坐標原點，過的兩條直線，滿足，且，分別交于，和，.試判斷四邊形的面積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由. 【答案】（1）；（2）是定值，.【分析】（1）由，設，可得，結合已知列方程求參數a、b、c，寫出橢圓方程即可；（2）由橢圓對稱性知：，設，的斜率分別為，由題設知，討論直線的斜率，聯(lián)立直線與橢圓方程，應用根與系數關系確定是否為定值.【詳解】（1）設，則，故，∴，又，由題意知：，解得，∴橢圓的方程為.（2）根據橢圓的對稱性，可知，∴四邊形為平行四邊形，所以.設，的斜率分別為，，則①，②.又，即.當的斜率不存在時，.由①②，得，結合，解得，.∴.當的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立方程組得，得，則，即，.∵，∴，整理得：.由直線過，將代入，整理得.綜上，四邊形的面積為定值，且為.【點睛】關鍵點點睛：（1）應用兩點斜率公式、向量數量積的坐標表示，求，關于橢圓參數的代數式，結合已知條件列方程求參數，寫出橢圓方程；（2）利用橢圓的對稱性，由直線與橢圓的位置關系，討論直線斜率的存在性，結合直線與橢圓方程及根與系數關系，求四邊形的面積并判斷是否為定值.22．在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線的普通方程及直線的極坐標方程；（2）直線與曲線和直線分別交于，（，均異于點）兩點，求的取值范圍．【答案】（1）曲線，直線；（2）.【分析】（1）根據消參法，將曲線C的方程化為普通方程，由直角坐標與極坐標關系，將直線普通方程化為極坐標方程即可.（2）由（1）知：，即可求的范圍．【詳解】（1）由參數方程為（為參數），得，∴曲線的普通方程為．由普通方程為，而，∴直線的極坐標方程為，即.（2）∵曲線的極坐標方程為，∴直線的極坐標方程為，即，∴，則的取值范圍為．23．已知函數．（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為，若關于的不等式有解，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用“零點分界法”去絕對值解不等式即可求解（2）由（1）可知，從而可得有解，利用絕對值三角不等式求出的最小值即可求解.【詳解】解：（1）當時，由，得；當時，由，得；當時，由，得．綜上所述，不等式的解集為．（2）由（1）可知，當時，等號成立．因為關于的不等式有解，所以，即，解得，所以的取值范圍是．21
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