山東省棗莊市20xx屆高三第二次模擬考試數(shù)學理試題-資料下載頁
2024-11-26 12:37本頁面
【導讀】項中，只有一項是符合題目要求的.值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是。的展開式中6x的系數(shù)為30，則a?等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.成立的x取值范圍是（）。的兩個焦點，若C上存在點M滿足12120FMF??的圖象關于點(1,0)對稱，則()fx在。，若函數(shù)()fx圖象的任何一條對稱軸與x軸交點的。（Ⅰ）求{}na的通項公式；，求數(shù)列{}nb的前n項和nT.，F(xiàn)為SC的中點，2. 與平面SCD所成角的正弦值.（Ⅰ）試估計甲高中學生一周內(nèi)平均每天學習數(shù)學的時間的中位數(shù)m甲（精確到）；一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求A的概率.，不過坐標原點O的直線l交于A，B兩點.（Ⅱ）若不等式12()1xfxexx?????，求直線l被曲線C截得的線段的長度；所以，數(shù)列{}na是首項為4，公差為3的等差數(shù)列.
【正文】 這里利用了 0x? 時， 1xex?? ） 又 ()hx 在 [1, )?? 上是增函數(shù)，由零點存在性定理， 知存在唯一的 (1,1 )axa??，使得 ( ) 0ahx? . 于是，當 (1, )axx? 時， ( ) 0hx? ， ()39。( ) 0hxgx x??， 所以， ()gx 在 (1, )ax 上是減函數(shù) . 所以，當 (1, )axx? 時， ( ) (1) 0g x g??.可見， 0a? 不符合題意 . 綜上，所求 a 的取值范圍是 [0, )?? . 注：利用 (1) 0ha?? ， lim ( )x hx??? ???，說明 ()hx 在 (1, )?? 上有零點 . 解法五： 12( ) 1xf x e x x?? ? ? ? 1ln 0xx a x e ?? ? ? ?. 令 1( ) ln xg x x a x e ?? ? ?，則 ( ) 0gx? 對任意的 1x? 恒成立 . （ 1） 先尋求使結論成立的充分條件 . 由 (1) 0g ? ，要使 ( ) 0gx? 對任意的 1x? 恒成立 . 只需要 ()gx 在 [1, )?? 上是減函數(shù)，即 39。( ) 0gx? 對任意的 1x? 恒成立 . 而 139。( ) 1 0xag x ex ?? ? ? ? 1(1 )xa x e ?? ? ?， 所以，只需要 1(1 )xa x e ??? 對任意的 1x? 恒成立 . 令 1( ) (1 )xh x x e ???， 1139。( ) 1 xxh x e xe??? ? ? 11 ( 1) xxe?? ? ? . 顯然 39。()hx在 [1, )?? 上是減函數(shù)， 所以，當 1x? 時， 1139。( ) 39。(1 ) 1 (1 1 ) 1 0h x h e ?? ? ? ? ? ? ?. 所以 ()hx 在 [1, )?? 上是減函數(shù) . 所以 ()hx 在 [1, )?? 上的最大值 max( ) (1) 0h x h??. 則只需要 max( ) ( 1)a h x x??. 可見，當 0a? 時， ( ) 0gx? 對任意的 1x? 恒成立 . （ 2） 當 0a? 時， 39。(1) 0ga?? ? ， (1 ) 139。(1 ) 1 1 aag a ea ??? ? ? ?? 121 aa ea ????? 12 [1 ( )]1 a aa?? ? ? ?? （ 0x? 時， 1xex?? ） 21 2 (1 )1aaa? ? ?? ? 2 01aa?? ?? . 又 0a? 時， 139。( ) 1 xag x ex ??? ? ?在 [1, )?? 上是減函數(shù)， 由零點存在定理，存在唯一的 (1,1 )axa??，使得 39。( ) 0agx? . 于是，當 (1, )axx? 時， 39。( ) 39。( ) 0ag x g x??， 所以 ()gx 在 (1, )ax 上是增函數(shù) . 所以，當 (1, )axx? 時， ( ) (1) 0g x g??. 可見， 0a? 不符合題意 . 綜上，所求 a 的取值范圍是 [0, )?? . 注： 0a? 時，用 39。(1) 0ga?? ? ， lim 39。( )ax gx??? ? ??，說明 ()hx 在 (1, )?? 上有零點 . 44：坐標系與參數(shù)方程 解： （ Ⅰ ） 曲線 C 的普通方程為 22194xy??. 當 1a? 時，直線 l 的普通方程為 2yx? . 由 222194yxxy???? ????.解得310610xy? ????? ???或310610xy? ?????? ????， 直線 l 被曲線 C 截得的線段的長度為 2236( 2 ) ( 2 ) 3 21 0 1 0? ? ? ?. （ Ⅱ ） 解法一： 11a? 時，直線 l 的普通方程為 2 10 0xy? ? ? . 由點到直線的距離公式，橢圓 3cos2sinxy ????? ??上的點 (3 cos , 2 si n )M ??到直線 l ：2 10 0xy? ? ? 的距離為 6 c o s 2 s in 1 05d ????? 312 10 ( c os si n ) 1010 105????? 02 1 0 c o s ( ) 1 05????? ， 其中 0? 滿足0 3cos 10? ?，0 1sin 10? ?. 由三角函數(shù)性質(zhì)知，當 0 0????時， d 取最小值 2 5 2 2? . 此時，0 9 1 03 c o s 3 c o s ( ) 10??? ? ?，0 102 s in 2 s in ( ) 5??? ? ? ?. 因此，當點 M 位于 9 10 10( , )10 5? 時，點 M 到 l 的距離取最小值 2 5 2 2? . 解法二：當 11a? 時，直線 l 的普通方程為 2 10 0xy? ? ? . 設與 l 平行，且與橢圓 22194xy??相切的直線 m 的方程為 20x y t? ? ? . 由 2220194x y txy? ? ???? ????消去 y 并整理得 2240 36 9 36 0x tx t? ? ? ?. 由判別式 22( 36 ) 4 40 ( 9 36) 0tt? ? ? ? ? ? ?，解得 2 10t?? . 所以，直線 m 的方程為 2 2 10 0xy? ? ?，或 2 2 10 0xy? ? ?. 要使兩平行直線 l 與 m 間的距離最小，則直線 m 的方程為 2 2 10 0xy? ? ?. 這時， l 與 m 間的距離 10 2 105d ?? 2 5 2 2??. 此時點 M 的坐標為方程組 222 2 10 0194xyxy? ? ? ??? ????的解9 1010105xy? ????? ????. 因此，當點 M 位于 9 10 10( , )10 5? 時，點 M 到直線 l 的距離取最小值 2 5 2 2? . 45：不等式選講 解： （ Ⅰ ） 當 4a? 時， ( ) 3 4f x x??. 由 3 4 3x??，解得 1733x?? . 所以，不等式 ( ) 3fx? 的解集為 17{ | }33xx?? . （ Ⅱ ） ( ) ( ) 3 1f x g x x a x? ? ? ? ?3( ) 13axx? ? ? ? 2133aaxxx? ? ? ? ? ? 13axx? ? ? ? （ 當且僅當 3ax? 時取等號 ） ( ) ( 1)3axx? ? ? ?（ 當且僅當 ( )( 1) 03axx? ? ?時取等號 ） 13a??. 綜上，當3ax?時， ( ) ( )f x g x? 有最小值 13a?. 故由題意得 113a??，解得 6a?? ，或 0a? . 所以，實數(shù) a 的取值范圍為 ( , 6) (0, )?? ? ??.
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