20xx屆河南省新鄉(xiāng)市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-文庫吧資料
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 析】利用已知條件將每一層有的塔的數(shù)目設(shè)為，依題意可知，…成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，依題意可知，…成等差數(shù)列，且公差為2，設(shè)塔群共有層，則，解得．故最下面三層的塔數(shù)之和為．故選：D.9．已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，且對任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，則（ ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】由已知推得，可得的周期，應(yīng)用周期性、奇偶性求即可.【詳解】∵是上的奇函數(shù)，且，∴，即，故函數(shù)的周期為4．∴．故選：B.10．設(shè)，均為銳角，且，則的最大值是（ ）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】由已知條件可得，而目標(biāo)三角函數(shù)式可化為，結(jié)合基本不等式即可求其最大值.【詳解】由題意，得，即，∴由為銳角，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．故的最大值是．故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用三角恒等變換化簡并轉(zhuǎn)化條件及目標(biāo)式，結(jié)合基本不等式，求目標(biāo)三角函數(shù)式的最大值.11．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且對恒成立，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可求得，求出導(dǎo)數(shù)，判斷出單調(diào)性，求出極值，由題的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即可求出.【詳解】由，可得，即，則，即.因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以的極大值為，極小值為，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)殛P(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的變化情況.12．正四面體的棱長為1，點(diǎn)是該正四面體內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到的距離為（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正四面體的體積可求出內(nèi)切球的半徑，取的中點(diǎn)為，可得當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，取得最小值，求出球心到點(diǎn)的距離，可得點(diǎn)到的距離為.【詳解】因?yàn)樗拿骟w是棱長為1的正四面體，所以其體積為.設(shè)正四面體內(nèi)切球的半徑為，則，得.如圖，取的中點(diǎn)為，則.顯然，當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，取得最小值.設(shè)正四面體內(nèi)切球的球心為，可求得.因?yàn)榍蛐牡近c(diǎn)的距離，所以球上的點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為，即當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到的距離為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查幾何體的內(nèi)切球問題，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)正四面體的體積可求出內(nèi)切球的半徑，得出點(diǎn)到的距離為球心到點(diǎn)的距離減去半徑.二、填空題13．在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為______.【答案】189【分析】求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為9，即可求出.【詳解】可得二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為.令，解得，所以的系數(shù)為.故答案為：
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