河南省新鄉(xiāng)市屆高三第三次模擬數(shù)學(xué)試題理含答案-展示頁
2025-01-17 21:31本頁面
【正文】 X ，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 . 20．已知拋物線 C ： 2 2?x py （ 0?p ）的焦點(diǎn)為 F ，直線 2 2 0???xy 交拋物線 C 于 A 、B 兩點(diǎn)， P 是線段 AB 的中點(diǎn)，過 P 作 x 軸的垂線交拋物線 C 于點(diǎn) Q . （ 1） D 是拋物線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) ? ?1,3?E ，若直線 AB 過 焦點(diǎn) F ，求 ?DF DE 的最小值； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) p ，使 2 ??uur uuurQA QB 2 ?uur uuurQA QB ？若存在，求出 p 的值；若不存在，說明理由 . 21．已知函數(shù) ? ? 2ln 2? ? ?f x m x x（ 8?m ） . （ 1）當(dāng)曲線 ? ??y f x 在點(diǎn) ??? ?1, 1f 處的切線的斜率大于 2? 時(shí)，求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 ? ? ? ???f x f x 43??x 對 ? ?1,? ??x 恒成立，求 m 的取值范 圍 .（提示： ln2 ? ） 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為4cos??? ，曲線 M 的直角坐標(biāo)方程為 2 2 0? ? ?xy （ 0?x ） . （ 1）以曲線 M 上的點(diǎn)與點(diǎn) O 連線的斜率 k 為參數(shù)，寫出曲線 M 的參數(shù)方程； （ 2）設(shè)曲線 C 與曲線 M 的兩個(gè)交點(diǎn)為 A ， B ，求直線 OA 與直線 OB 的斜率之和 . 23．選修 45：不等式選講 已知不等式 ??x m x 的解集為 ? ?1,?? . （ 1）求實(shí)數(shù) m 的值； （ 2）若不等式 511? ? ? ?axx 21 ???maxx對 ? ?0,? ??x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 新鄉(xiāng)市高三第三次模擬測試 數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科） 一、選擇題 15: ADBBC 610:CDDAA 1 12： CB 二、填空題 13． 6? 14． 18 15． 1312??n 16． 6349? 三、解答題 17．解：（ 1）由 2 2 2 3? ? ?b c a bc得 3cos 2?A ， 6???A . 6tan 12?Q B ， 1sin 5??B . 由正弦定理得， sin sin?abAB，則 sinsin??bBaA1251 52? . （ 2） 6??QA ， 6??? ? ? ?C A B ， ??AB BC .由 sin sin?cbCB得 2?c .取 BC 中點(diǎn)D ，在 VABD 中， 2 2 2 2? ? ?AD AB BD cos 7? ? ? ?AB BD B， 7??AD ，即 BC 邊上的中線長為 7 . 18．（ 1）證明：在矩形 ABCD 中，連接 AC 和 BD 交于點(diǎn) O ，連接 OE ，則 O 是 AC 的中點(diǎn)，由于 E 是 PC 的中點(diǎn)，所以 OE 是 VPAC 的中位線，則 ∥OE PA 又 ?OE 平面 BDE ， ?PA 平面 BDE ， 所以 ∥PA 平面 BDE . 又 ∥AG BD ，同理得 ∥AG 平面 BDE . 因?yàn)??IPA AG A ，所以平面 ∥PAG 平面 BDE . （ 2）分別以 DA ， DC ， DP 所在的直線為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 設(shè) ?AD a ，則 ?PD a ， 2?AB a ，故 ? ?, 2 ,0B a a ， ? ?0,0,Pa， ? ?0,2 ,0Ca， 0, ,2??????aEa， 所以 ? ?, 2 ,0?uuurDB a
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