河南省商丘市屆高三第三次模擬考試數學理科試題含答案-展示頁
2025-01-17 22:09本頁面
【正文】 kxx kxx . ………………………………………6分 當直線 l 經過點 S 即 41 ??x 或 42 ??x 時， 當 41 ??x 時，直線 SA 的斜率看作拋物線在點 A 處的切線斜率， 則 21 ??k ， 812?k，此時 81721 ??kk； 同理，當點 B 不點 S 重合時， 81721 ??kk（學生如果沒有討論，丌扣分） 直線 l 丌經過點 S 即 41 ??x 且 42 ??x 時，∵ 121244,yykkxx??????， 121212( 4 1 ) ( 4 1 )( 4 ) ( 4 )k x k k x kkk xx? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ……………………………………8分 2 2 21 2 1 21 2 1 2( 4 ) ( ) 1 6 8 14 ( ) 1 6k x x k k x x k kx x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? 41432 81 ????? k k ， …………………………………………………10分 故1 2 1 2 12 2 14k k k k? ? ? ? ? ?， 所以 21 kk? 的最小值為 1． ………………………………………12分 方法二：同上 2212121 2 1 21 2 1 24444 1444 4 4 4 4xxyyk k x xx x x x????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， ……………8分 ? ? ? ?2 21 2 1 2 1 24 16 4 16 20x x x x x x k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 224 4 5 4 2 1 4k k k? ? ? ? ? ? ?， ………………………10分 所以 21 kk? 的最小值為 1． ……………………………………12分 方法三： 設點 211, 4xAx??????， 222, 4xBx??????，由直線 l 過 )5,4(N 交軌跡 E 于 ,AB兩點得 : 221212554444xxxx?????,化簡整理得 : ? ?1 2 1 2 1 2 1 24 20 , = , 4 20x x x x x x t x x t? ? ? ? ? ? ? ?令 則， ………………8分 2212121 2 1 21 2 1 24444 1444 4 4 4 4xxyyk k x xx x x x????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?. ……………10分 而 ? ? ? ? ? ?2
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