20xx屆二輪復(fù)習(xí)----提升篇專題五解析幾何-圓錐曲線的方程與性質(zhì)-學(xué)案(全國通用)-展示頁
2025-04-03 02:57本頁面
【正文】 ，a2＝49，b2＝a2－c2＝24，所以橢圓C的方程為＋＝1.答案：＋＝1圓錐曲線的幾何性質(zhì)[例2] (1)(2020沈陽質(zhì)檢西安八校聯(lián)考)如圖，拋物線W：y2＝4x與圓C：(x－1)2＋y2＝25交于A，B的一個動點且不在x軸上，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點Q，則△PQC的周長的取值范圍是( )A.(10，12) B.(12，14)C.(10，14) D.(9，11)解析：選A 法一：(常規(guī)法)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由題意得，圓C：(x－1)2＋y2＝25的圓心為C(1，0)，：x＝－1，焦點為C(1，0).由拋物線的定義可得|QC|＝x2＋1，則△PQC的周長為|QC|＋|PQ|＋|PC|＝x2＋1＋(x1－x2)＋5＝6＋x1.由得A(4，4)，則x1∈(4，6)，所以6＋x1∈(10，12)，于是△PQC的周長的取值范圍是(10，12).故選A.法二：(臨界點法)平移直線PQ，當點A在直線PQ上時，屬于臨界狀態(tài)，此時結(jié)合|CA|＝5可知△PQC的周長趨于25＝10；當直線PQ與x軸重合時，屬于臨界狀態(tài)，此時結(jié)合圓心坐標(1，0)及圓的半徑為5，可知△PQC的周長趨于2(1＋5)＝12.綜上可知，△PQC的周長的取值范圍是(10，12).故選A.2.(2020重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)已知拋物線y2＝－4x的準線l過雙曲線－＝1(a0，b0)的一個焦點F，且該雙曲線的一條漸近線過點P(1，－2)，則該雙曲線的方程為( )A.－y2＝1 －＝1C.－＝1 D.－＝1(2)(2020T5雙曲線的標準方程、漸近線方程T112017雙曲線的性質(zhì)、三角形的面積公式T6雙曲線的幾何性質(zhì)及點到直線的距離T152020橢圓的幾何性質(zhì)T12圓、雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)T9雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)第2講 圓錐曲線的方程與性質(zhì)[東營模擬卷3年考情分析]年份濟南高三期末烏魯木齊第一次診斷安徽銅陵一中期末2020雙曲線的漸近線與離心率的關(guān)系T10拋物線和橢圓的焦點T10橢圓的定義及標準方程T12橢圓的方程及性質(zhì)T4雙曲線的幾何性質(zhì)T10橢圓的定義及幾何性質(zhì)T5雙曲線的幾何性質(zhì)T14(1)圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)是每年必考內(nèi)容，多以選擇題的形式考查，常出現(xiàn)在第4～11題的位置，著重考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)與標準方程的求法，難度中等.(2)圓錐曲線與直線的綜合問題多以解答題的形式考查，常出現(xiàn)在第20題的位置，一般難度較大.圓錐曲線的定義及標準方程[例1] (1)(2020濟南高三期末)已知橢圓C的焦點為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，過F2的直線與C交于A，|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為( )A.＋y2＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1[解析] (1)由題意知，拋物線y2＝－4x的準線l：x＝，因為拋物線y2＝－4x的準線l過雙曲線－＝1的一個焦點F，所以F(，0)，所以a2＋b2＝5，因為該雙曲線的一條漸近線過點P(1，－2)，所以－2＝－，所以b＝2a，可得a＝1，b＝2，所以該雙曲線的方程為x2－＝1，故選B.(2)設(shè)橢圓的標準方程為＋＝1(ab0).由橢圓的定義可得|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝4a.∵|AB|＝|BF1|，|AF2|＝2|F2B|，∴|AB|＝|BF1|＝|AF2|，∴|AF1|＋3|AF2|＝4a.又∵|AF1|＋|AF2|＝2a，∴|AF1|＝|AF2|＝a，∴點A是橢圓的短軸端點，如圖.不妨設(shè)A(0，－b)，由F2(1，0)，＝2，得B.由點B在橢圓上，得＋＝1，得a2＝3，b2＝a2－c2＝2.∴橢圓C的方程為＋＝.[答案] (1)B (2)B[解題方略](1)橢圓：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；(2)雙曲線：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；(3)拋物線：|MF|＝d(d為M點到準線的距離).求解圓錐曲線標準方程的方法是“先定型，后計算”.(1)，也就是確定圓錐曲線的焦點位置，從而設(shè)出標準方程.(2)，當焦點位置無法確定時，拋物線常設(shè)為y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，橢圓常設(shè)為mx2＋ny2＝1(m0，n0且m≠n)，雙曲線常設(shè)為mx2－ny2＝1(mn0). [跟蹤訓(xùn)練]1.(2020西安五校聯(lián)考七校第一次聯(lián)考)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝________.解析：化雙曲線的方程為－＝1，則a＝b＝，c＝2，因為|PF1|＝2|PF2|，所以點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義，知|PF1|－|PF2|＝2a＝2，解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，根據(jù)余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.答案：，已知橢圓C的
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