【正文】 2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF，則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形．（1）用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形；（2）證明圖2中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI．①已知三個(gè)正方形面積分別是1110，在如圖4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）畫出邊長為、的三角形，并計(jì)算圖3中六邊形DEFGHI的面積．②若△ABC的面積為2，求以EF、DI、HG的長為邊的三角形面積．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析（3）①62；②6【解析】試題分析：（1）作BC邊上的中線AD即可．（2）根據(jù)互補(bǔ)三角形的定義證明即可．（3）①畫出圖形后，利用割補(bǔ)法求面積即可．②平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，只要證明S△EFM=3S△ABC即可．試題解析：（1）如圖1中，作BC邊上的中線AD，△ABD和△ADC是互補(bǔ)三角形．（2）如圖2中，延長FA到點(diǎn)H，使得AH=AF，連接EH．∵四邊形ABDE，四邊形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176?！唷螪CA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176?！郉CB=90176?！唷螪=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)E，∵∠D+∠B=180176?！唷螪CA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176?！螪AB=120176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點(diǎn)E，∵∠BAC=60176?！摺螧=90176。∵∠DAB=120176?！螧=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(平行四邊形提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練含詳細(xì)答案一、平行四邊形1．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60176。∠ACE的另一邊交AB延長線于點(diǎn)E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176?！唷螪=90176。AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176?！郃B＝AC，同理AD＝AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60176?！唷鰽EC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176?！唷螪CB=60176?！螦BC+∠EBC=180176?！螪AB=90176?！摺螦CE=90176?！唷螮=45176?！螪=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176?！唷螮AF+∠BAC=180176?！唷螮AH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①邊長為、的三角形如圖4所示．∵S△ABC=34﹣2﹣﹣3=，∴S六邊形=17+13+10+4=62．②如圖3中，平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，設(shè)∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90176。﹣x=180176。﹣90176。﹣x=180176。∴△DBI和△ABC是互補(bǔ)三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．考點(diǎn)：作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形面積3．操作與證明：如圖1，把一個(gè)含45176。其他條件不變，則（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．【答案】（1）證明參見解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由參見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識證明出CE=CF，繼而證明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，從而證明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形兩個(gè)底角相等性質(zhì)，及全等三角形對應(yīng)角相等即可得出結(jié)論；（3）成立，連接AE，交MD于點(diǎn)G，標(biāo)記出各個(gè)角，首先證明出MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等證出AE=AF，而DM=AF，從而得到DM，MN數(shù)量相等的結(jié)論，再利用三角形外角性質(zhì)和三角形全等，等腰三角形性質(zhì)以及角角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠DMN=∠DGE=90176?！摺鰿EF是等腰直角三角形，∠C=90176。∴DM⊥MN；（3）（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立，連接AE，交MD于點(diǎn)G，∵點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)N為EF的中點(diǎn)，∴MN∥AE，MN=AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可證：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90176?！郉M⊥MN．所以（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立.考點(diǎn)：；；；．4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）△DEF為直角三角形，分∠EDF=90176。兩種情況討論.【詳解】解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠C=90176?！郃B=AC=60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30176。DE∥BC，則AD=2AE，即60﹣4t=22t，解得：t=，②如圖2，∠DEF=90176?！螩AB=30176。.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60176。得∠AFE=∠D=∥BD，又因?yàn)椤螧AD=∠ABC=60176?！螩AB=30176。在等邊△ABD中，∠BAD=60176?！逧為AB