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備戰(zhàn)中考數(shù)學培優(yōu)專題復習平行四邊形練習題含詳細答案-展示頁

2025-04-02 00:12本頁面
  

【正文】 (1)求∠FDP的度數(shù);(2)連接BP,請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關系,并證明;(3)連接AC,若正方形的邊長為,請直接寫出△ACC′的面積最大值.【答案】(1)45176。;(2)BP+DP=AP,證明詳見解析;(3)﹣1.【解析】【分析】(1)證明∠CDE=∠C39。DF,可得∠FDP39。;(2)作輔助線,構建全等三角形,證明△BAP≌△DAP39。從而得△PAP39。G,確定△ACC′的面積中底邊AC為定值2,根據(jù)高的大小確定面積的大小,當C39。G最大,其△ACC′的面積最大,并求此時的面積.【詳解】(1)由對稱得:CD=C39。DE,在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADC=90176。D,∵F是AC39。∠ADF=∠C39。+∠EDC39。;(2)結論:BP+DP=AP,理由是:如圖,作AP39?!唷螾AP39。在正方形ABCD中,DA=BA,∠BAD=90176。=∠BAP,由(1)可知:∠FDP=45176?!唷螦PD=45176。=45176。在△BAP和△DAP39。(SAS),∴BP=DP39。=AP;(3)如圖,過C39。G⊥AC于G,則S△AC39。G,Rt△ABC中,AB=BC=,∴AC=,即AC為定值,當C39。C的面積最大,連接BD,交AC于O,當C39。G最大,此時G與O重合,∵CD=C39。G=﹣1,∴S△AC39。時,四邊形BFED為菱形,理由見解析.【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA);(2)首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED,即可得出答案.試題解析:(1)∵在?ABCD中,O為對角線BD的中點,∴BO=DO,∠EDB=∠FBO,在△EOD和△FOB中,∴△DOE≌△BOF(ASA);(2)當∠DOE=90176?!郋F⊥BD,∴四邊形BFDE為菱形.考點:平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.4.在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45176。得到△ABG(如圖①),求證:△AEG≌△AEF;(2)若直線EF與AB,AD的延長線分別交于點M,N(如圖②),求證:EF2=ME2+NF2;(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關系.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)EF2=2BE2+2DF2.【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG,∠EAF=∠GAE=45176。得到△ABG,連結GM.由(1)知△AEG≌△AEF,則EG=EF.再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形,得出CE=CF,BE=BM,NF=DF,然后證明∠GME=90176。得到△ABG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADF≌△ABG,則DF=BG,再證明△AEG≌△AEF,得出EG=EF,由EG=BG+BE,等量代換得到EF=BE+DF.試題解析:(1)∵△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176?!摺螮AF=45176。在△AGE與△AFE中,∴△AGE≌△AFE(SAS);(2)設正方形ABCD的邊長為a.將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。∴△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形,∴CE=CF,BE=BM,NF=DF,∴a﹣BE=a﹣DF,∴BE=DF,∴BE=BM=DF=BG,∴∠BMG=45176。+45176。∴EG2=ME2+MG2,∵EG=EF,MG=BM=DF=NF,∴EF2=ME2+NF2;(3)EF2=2BE2+2DF2.如圖所示,延長EF交AB延長線于M點,交AD延長線于N點,將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。(2)求證:。如果不存在,說明理由【答案】(1)y=﹣2x+4(0<x<2);(2)見解析;(3)存在,x=或或.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達式;(2)證明△CDE∽△ADF,得∠ADF=∠CDE,可得結論;(3)分三種情況:①若DE=DG,則∠DGE=∠DEG,②若DE=EG,如圖①,作EH∥CD,交AD于H,③若DG=EG,則∠GDE=∠GED,分別列方程計算可得結論.【詳解】(1)設y=kx+b,由圖象得:當x=1時,y=2,當x=0時,y=4,代入得:,得,∴y=﹣2x+4(0<x<2);(2)∵BE=x,BC=2∴CE=2﹣x,∴,∴,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠DAF=90176?!郉E⊥DF;(3)假設存在x的值,使得△DEG是等腰三角形,①若DE=DG,則∠DGE=∠DEG,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90176?!嗨倪呅蜟DHE是矩形,∴EH=CD=1,DH=CE=2﹣x,EH⊥DG,∴HG=DH=2﹣x,∴AG=2x﹣2,∵EH∥CD,DC∥AB,∴EH∥AF,∴△EHG∽△FAG,∴,∴,∴(舍),③若DG=EG,則∠GDE=∠GED,∵AD∥BC,∴∠GDE=∠DEC,∴∠GED=∠DEC,∵∠C=∠EDF=90176。=10;②F點移動到F39。NF中,=,EM=NG39。N=153t,在Rt△DMH39。PK中,=,PK=t3,F(xiàn)39。中,==,t=7,S=15(157)=120.【詳解】(1)設直線DE的直線解析式y(tǒng)=kx+b,將點E(30,0),點D(0,40),∴,∴,∴y=﹣x+40,直線AB與直線DE的交點P(21,12),由題意知F(30,15),∴EF=15;(2)①易求B(0,5),∴BF=10,∴當點F1移動到點B時,t=10=10;②當點H運動到直線DE上時,F(xiàn)點移動到F39。NF中,=,∴FN=t,F(xiàn)39。=FN=t,EM=NG39。N=15﹣3t,在Rt△DMH39。=4,∴S=;當點G運動到直線DE上時,F(xiàn)點移動到F39。=t﹣3,在Rt△F39。K=3t﹣9,在Rt△PKG39。﹣∠6,即∠7+∠CEH=90176。DE=DG,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE,CG,∠1=∠2∵∠2+∠3=90176。∴∠AHG=180176。﹣90176?!郃E⊥GC.(2)答:成立;證明:延長AE和GC相交于點H,在正方形ABCD和正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90176。﹣∠3;∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG,∠5=∠4;又∵∠5+∠6=90176。﹣∠DCE=180176。=90176?!螦EB=∠CEH,∴∠CEH+∠7=90176?!郃E⊥GC.(3)如圖3中,作CM⊥DG于G,GN⊥CD于N,CH⊥FG于H,則四邊形CMGH是矩形,可得CM=GH,CH=GM.∵BE=CE=1,AB=CD=2,∴AE=DE=CG═DG=FG=,∵DE=DG,∠DCE=∠GND,∠EDC=∠DGN,∴△DCE≌△GND(AAS),∴GCD=2,∵S△DCG=?CD?NG=?DG?CM
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