【正文】 =30176。； ∵△AOG≌△ADG， ∴DG=OG， ∵△ADP≌△ABP， ∴DP=BP， ∴PG=DG+DP=OG+BP．(3)解：∵△AOG≌△ADG， ∴∠AGO=∠AGD， 又∵∠1+∠AGO=90176。求出∠PAG的度數(shù)；最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系即可．(3)首先根據(jù)△AOG≌△ADG，判斷出∠AGO=∠AGD；然后根據(jù)∠1+∠AGO=90176。．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF延長FD交AE于點G，則∠CDF+∠ADG=90176?！螪CQ+∠PCD=90176?；?35176?！唳?90176。=45176?！郃G′⊥DE′；（3）①正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AD相交于點N，如圖3，Ⅰ、當AN=AO時，∵∠OAN=45176。176。∴DC＝＝8．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90176。﹣∠DCE＝180176?！唷螦HG＝180176。＝t﹣3，在Rt△F39。NF中，=，∴FN＝t，F(xiàn)39。NF中，=，EM=NG39。如果不存在，說明理由【答案】（1）y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）見解析；（3）存在，x＝或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)表達式；（2）證明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得結論；（3）分三種情況：①若DE＝DG，則∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如圖①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，則∠GDE＝∠GED，分別列方程計算可得結論．【詳解】（1）設y＝kx+b，由圖象得：當x＝1時，y＝2，當x＝0時，y＝4，代入得：，得，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90176?！唷鰾ME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45176。得到△ABG，連結GM．由（1）知△AEG≌△AEF，則EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后證明∠GME=90176。G＝﹣1，∴S△AC39。G⊥AC于G，則S△AC39。＝45176。∴∠PAP39。D，∵F是AC39。從而得△PAP39。備戰(zhàn)中考數(shù)學培優(yōu)專題復習平行四邊形練習題含詳細答案一、平行四邊形1．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC′的面積最大值．【答案】（1）45176。是等腰直角三角形，可得結論；（3）先作高線C39。的中點，∴DF⊥AC39。＝90176?！郃P＝AP39。C＝AC?C39。C＝．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．2．如圖，在等腰中，點E在AC上且不與點A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關系；將繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；若，在圖的基礎上將繞點C繼續(xù)逆時針旋轉一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度． 【答案】（1）證明見解析；（2）①②或.【解析】【分析】如圖中，結論：，只要證明是等腰直角三角形即可；如圖中，結論：，連接EF，DF交BC于K，先證明≌再證明是等腰直角三角形即可；分兩種情形a、如圖中，當時，四邊形ABFD是菱形、如圖中當時，四邊形ABFD是菱形分別求解即可.【詳解】如圖中，結論：．理由：四邊形ABFD是平行四邊形，，，，是等腰直角三角形，．故答案為．如圖中，結論：．理由：連接EF，DF交BC于K．四邊形ABFD是平行四邊形，，，，，在和中，≌，，是等腰直角三角形，．如圖中，當時，四邊形ABFD是菱形，設AE交CD于H，易知，如圖中當時，四邊形ABFD是菱形，易知，綜上所述，滿足條件的AE的長為或．【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、平行四邊形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，尋找全等的條件是解題的難點，屬于中考?？碱}型．3．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當∠DOE=90176。MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明EF2=ME2+NF2；（3）將△ADF繞著點A順時針旋轉90176?！唷螱ME=45176?！唷鰿DE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90176。=15F39。N＝3t，∵MH39。PK中，∴PK＝t﹣3，F(xiàn)39。﹣(∠1+∠3)＝180176。﹣90176?！唷螮QC＝90176。或135176?！唷螦NO=∠AON=176。；②正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AB相交于點N，如圖4，Ⅰ、當AN=AO時，∵∠OAN=45176。+45176。176?！唷螦CP=∠DCQ．∴，△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．又∵S△ABC=BC?AP，S△DFC=FC?DQ，∴S△ABC=S△DFC；（3）解：根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和有最大值，則三角形ABC的面積最大，∴當△ABC是直角三角形，即∠C是90度時，陰影部分的面積和最大．∴S陰影部分面積和=3S△ABC=334=18．考點：四邊形綜合題13．在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖①，當點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，當E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不須證明）（3）如圖③，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（4）如圖④，當E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD=2，試求出線段