備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)平行四邊形練習(xí)題附詳細(xì)答案-展示頁
2025-03-31 23:04本頁面
【正文】 ∠ABC=∠ACB=45176?！郃D∥BC，即FD∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30176?！唷螦FE=∠D=60176。又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60176。E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30176。∴∠BAD=∠ABC=60176。∴∠ABC=60176。所以AD∥BC，即FD//BC，則四邊形BCFD是平行四邊形.（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90176。.又∠D=60176。以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交線段AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形ADBC的面積．【答案】（1）見解析；（2）S平行四邊形ADBC=．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60176。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)平行四邊形練習(xí)題附詳細(xì)答案一、平行四邊形1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到到B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.（1）求證：△AED≌△CEB′（2）若AB = 8，DE = 3，點(diǎn)P為線段AC上任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥ + PH的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)知，則由得到；（2）由，可得，又由，即可求得的長，然后在中，利用勾股定理即可求得的長，再過點(diǎn)作于，由角平分線的性質(zhì)，可得，易證得四邊形是矩形，繼而可求得答案.【詳解】（1）四邊形為矩形， ，又 ， ；（2） ， ， ， ，在中，過點(diǎn)作于， ， ， ， ， 、共線， ，四邊形是矩形， ， .【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2．已知：在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF．求證：四邊形AECF是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，由“SAS”可證△ADF≌△CDF，可得AF＝CF，由△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，由平行四邊形的判定和菱形的判定可得四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，∵AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，DF＝DF∴△ADF≌△CDF（SAS）∴AF＝CF，∵AB∥CD，AE∥CF∴∠ABE＝∠CDF，∠AEF＝∠CFE∴∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理，首先要判定其為平行四邊形，這是菱形判定的基本判定.3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176?！螩AB=30176。.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60176。得∠AFE=∠D=∥BD，又因?yàn)椤螧AD=∠ABC=60176?！螩AB=30176。在等邊△ABD中，∠BAD=60176?！逧為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90176?！唷螧CE=∠EBC=60176。又∵∠D=60176。∴FC∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60176。AB=6，∴BC=AF=3，AC=，∴S平行四邊形BCFD=3=，S△ACF=3=，S平行四邊形ADBC=．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.4．（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90176?！鄐in∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45176。∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ =，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長線上時(shí)，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45176。在Rt△CEF中，sin∠FEC= ，∴ ，∵∠FCE=∠ACB=45176。．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請(qǐng)求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176?；?50176?！郃B=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176?！摺螪AC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90176。∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△DAE是等腰三角形，∵BC＝BD＝BA＝AF＝DF，∴△BCD，△ABD，△ADF都是等腰三角形，綜上所述，圖中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，屬于中考?？碱}型，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．AB′與CD交于點(diǎn)E．（1）求證：△AED≌△CEB′；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AC交AB于點(diǎn)F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】
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