【正文】 可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176。 ∵點P是CD中點，在△CPF和△DPG中， ∴△CPF≌△DPG， ∴PF=PG=FG=2，延長BP交AC于E， ∵m∥n， ∴∠ECP=∠BDP， ∴CP=DP，在△CPE和△DPB中， ∴△CPE≌△DPB， ∴PE=PB，∵∠APB=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學易錯題專題復習平行四邊形練習題附答案一、平行四邊形1．（問題情景）利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．例如：張老師給小聰提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=3，AD=6，問△ABC的高AD與CE的比是多少？小聰?shù)挠嬎闼悸肥牵焊鶕?jù)題意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE．從而得2AD=CE，∴ 請運用上述材料中所積累的經(jīng)驗和方法解決下列問題：（1）（類比探究）如圖2，在?ABCD中，點E、F分別在AD，CD上，且AF=CE，并相交于點O，連接BE、BF，求證：BO平分角AOC．（2）（探究延伸）如圖3，已知直線m∥n，點A、C是直線m上兩點，點B、D是直線n上兩點，點P是線段CD中點，且∠APB=90176。兩平行線m、n間的距離為4．求證：PA?PB=2AB．（3）（遷移應用）如圖4，E為AB邊上一點，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分別為D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN．求△DEM與△CEN的周長之和．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）5+【解析】分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△ABF和△BCE的面積相等，過點B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H，從而得出AF=CE，然后證明△BOG和△BOH全等，從而得出∠BOG=∠BOH，即角平分線；(2)、過點P作PG⊥n于G，交m于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△CPF和△DPG全等，延長BP交AC于E，證明△CPE和△DPB全等，根據(jù)等積法得出AB=APPB，從而得出答案；(3)、延長AD，BC交于點G，過點A作AF⊥BC于F，設CF=x，根據(jù)Rt△ABF和Rt△ACF的勾股定理得出x的值，根據(jù)等積法得出AE=2DM=2EM，BE=2CN=2EN， DM+CN=AB，從而得出兩個三角形的周長之和．同理：EM+EN=AB詳解：證明：（1）如圖2， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABF=S?ABCD，S△BCE=S?ABCD， ∴S△ABF=S△BCE，過點B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H， ∴S△ABF=AFBG，S△BCE=CEBH，∴AFBG=CEBH，即：AFBG=CEBH， ∵AF=CE， ∴BG=BH，在Rt△BOG和Rt△BOH中， ∴Rt△BOG≌Rt△BOH， ∴∠BOG=∠BOH，∴OB平分∠AOC，（2）如圖3，過點P作PG⊥n于G，交m于F， ∵m∥n， ∴PF⊥AC，∴∠CFP=∠BGP=90176。 ∴AE=AB， ∴S△APE=S△APB， ∵S△APE=AEPF=AE=AB，S△APB=APPB，∴AB=APPB， 即：PA?PB=2AB；（3）如圖4，延長AD，BC交于點G， ∵∠BAD=∠B， ∴AG=BG，過點A作AF⊥BC于F，設CF=x（x＞0）， ∴BF=BC+CF=x+2， 在Rt△ABF中，AB=，根據(jù)勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2， 在Rt△ACF中，AC=，根據(jù)勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2，∴34﹣（x+2）2=26﹣x2， ∴x=﹣1（舍）或x=1， ∴AF==5，連接EG， ∵S△ABG=BGAF=S△AEG+S△BEG=AGDE+BGCE=BG（DE+CE），∴DE+CE=AF=5， 在Rt△ADE中，點M是AE的中點， ∴AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN， ∵AB=AE+BE， ∴2DM+2CN=AB， ∴DM+CN=AB，同理：EM+EN=AB ∴△DEM與△CEN的周長之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+[（DM+CN）+（EM+EN）]=（DE+CN）+AB=5+．點睛：本題主要考查的就是三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形的等積法，綜合性非常強，難度較大．在解決這個問題的關鍵就是作出輔助線，然后根據(jù)勾股定理和三角形全等得出各個線段之間的關系．2．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結論成立．以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176?！螧=90176?！摺螪AB=120176?！摺螧=90176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，∵∠BAC=60176?！螪AB=120176?！唷螪CA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176?！唷螪=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結論：AD+AB＝AC．理由如下：過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，∵∠D+∠B=180176?！郉CB=90176?！唷螪CA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176。∴AE＝∴.3．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6cm，D為邊AB中點．動點P、Q在邊AB上同時從點D出發(fā)，點P沿D→A以1cm/s的速度向終點A運動．點Q沿D→B→D以2cm/s的速度運動，回到點D停止．以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN．將△PQN繞QN的中點旋轉(zhuǎn)180176。問題探究：（1）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作正方形ABC，如圖（1），則點O與點D的距離為 ．（2）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作等邊三角形ABC，如圖（2），求點O與點C的距離．問題解決：（3）若線段DE=1，線段DE的兩個端點D，E分別在射線OA、OB上滑動，以DE為邊向外作等邊三角形DEF，如圖（3），則點O與點F的距離有沒有最大值，如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)、.【解析】【分析】試題分析：(1)、如圖1中，連接OD，在Rt△ODC中，根據(jù)OD=計算即可．(2)、如圖2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，連接OC．在Rt△OCE中，根據(jù)OC=計算即可．(3)、如圖3中，當OF⊥DE時，OF的值最大，設OF交DE于H，在OH上取一點M，使得OM=DM，連接DM．分別求出MH、OM、FH即可解決問題．【詳解】試題解析：(1)、如圖1中，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90176。OC=2，CD=1，∴OD=(2)、如圖2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，連接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90176。 ∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=176。 ∴DH=HM=， ∴DM=OM=，∵FH=， ∴OF=OM+MH+FH==．∴OF的最大值為．考點：四邊形綜合題．5．如圖（1）在正方形ABCD中，點E是CD邊上一動點，連接AE，作BF⊥AE，垂足為G交AD于F（1）求證：AF＝DE；（2）連